Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 14

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = {n^2} - n + 1$. Số $91$ là số hạng thứ mấy của dãy?

Accepted Answer

10

Question 2

Phương trình $\sin x = 1$ có một nghiệm là** **

Accepted Answer

x = \frac{\pi}{2}

Question 3

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{4}$. Tính $\cos 2\alpha $.** **

Accepted Answer

$-\frac{1}{8}$

Question 4

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là

Accepted Answer

6 mặt, 10 cạnh.

Question 5

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Accepted Answer

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Question 6

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là** **

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Question 7

Số đo độ của góc $\frac{\pi }{6}$ là** **

Accepted Answer

$30^0$

Question 8

Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\sin \alpha = \sin \left( {180^0 - \alpha } \right)$

Question 9

Cho cấp số cộng $({u_n})$có ${u_6} = - 32;\;{u_7} = 64$. Công sai của cấp số đó là** **

Accepted Answer

$d = 96$.** **

Question 10

Thiết diện của một mặt phẳng với một tứ diện chỉ có thể là:

Accepted Answer

Một tam giác hoặc một tứ giác.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình thang, $AD{\rm{//}}BC$, $AD = 2BC$. $M$là trung điểm của $SA$. Mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$cắt hình chóp theo thiết diện là** **

Accepted Answer

Hình bình hành

Question 12

Có hai cơ sở khoan giếng A và Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là $8000$(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$(đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B. Giá của mét khoan đầu tiên là $6000$(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\% $giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20$$\left( {\rm{m}} \right)$và $25$$\left( {\rm{m}} \right)$để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?** **

Accepted Answer

Giếng 20m chọn B, giếng 25m chọn A

Question 13

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I và I' lần lượt là trung điểm của BC và B'C'. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) S (Đúng) (II' parallel BB' )(Vì): Đúng.Ta có (I' ), (I ) là trung điểm của (B'C' ) và (BC ).Suy ra (II' ) là đường trung bình của hình bình hành (BB'C'C ).Suy ra (II' = BB' ) và (II' parallel BB' ).(Đúng) (AA'I'I ) là hình bình hành(Vì): Đúng.Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{II' parallel AA'( parallel BB')} {II' = AA'( = BB')} end{array}} right. ) suy ra (AA'I'I ) là hình bình hành.(Sai) (IA' ) song song ((AB'C') )(Vì): Sai.Trong ((IAA'I') ), gọi (E = AI' cap A'I ).Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in AI';AI' subset (AB'C')} {E in A'I} end{array}} right. ) suy ra (E = A'I cap (AB'C') ).(Sai) Giao tuyến của ((AB'C') ) và ((A'BC') ) là đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (AI' ), (A'I )(Vì): Sai.Trong ((AA'B'B) ), gọi (F = AB' cap A'B ). ( Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{F in AB';AB' subset (ABC')} {F in A'B;A'B subset (A'BC')} end{array}} right. Rightarrow F in (ABC') cap (A'BC') ). (1)Ta có (E = AI' cap A'I ). ( Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{C' in (ABC')} {C' in (A'BC')} end{array}} right. Rightarrow C' in (ABC') cap (A'BC') ). (2)Từ ((1) ) và ((2) ) suy ra (C'F = (ABC') cap (A'BC') ).Ta thấy ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{EF parallel C'B'} {C'F not parallel C'B'} end{array}} right. Rightarrow E ), (F ), (C' ) không thẳng hàng.Hay giao tuyển của hai mặt phẳng không đi qua (E ).

Question 14

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $x = \frac{\pi }{6}$ là một nghiệm của phương trình.

b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = -\pi $.

c) Phương trình có tập nghiệm là $S = \left\{ {\frac{\pi }{6} + k2\pi ; \frac{5\pi }{6} + k2\pi ; \pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)$ bằng $3\pi $.

Accepted Answer

a) Đ b) S c) S d) Đ (Đúng) (x = frac{ pi }{6} ) là một nghiệm của phương trình (Vì): Thay (x = frac{ pi }{6} ) thỏa mãn phương trình. (Sai) Phương trình có nghiệm ( left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = - frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. ) (Vì): Ta có ( left( {2 sin x - 1} right) left( { cos x + 1} right) = 0 Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ sin x = frac{1}{2}} { cos x = - 1} end{array}} right. Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ). (Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là (x = frac{{ - 7 pi }}{6} ) (Vì): Với (x = frac{ pi }{6} + k2 pi < 0 Rightarrow k le - 1 ). Nghiệm âm lớn nhất là (x = frac{{ - 11 pi }}{6} ). Với (x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi < 0 Rightarrow k le - 1 ). Nghiệm âm lớn nhất là (x = frac{{ - 7 pi }}{6} ). Với x=5π6+k2π<0⇒k≤−1. Nghiệm âm lớn nhất là (x = - pi ). (Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng ( left[ { - 2 pi ;3 pi } right) ) bằng (3 pi ) (Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm ( left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ). TH 1: Với (x = frac{ pi }{6} + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi < frac{ pi }{6} + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k le 1 Rightarrow T = frac{ pi }{2} ). TH 2: (x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi le frac{{5 pi }}{6} + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k le 1 Rightarrow T = frac{{5 pi }}{2} ). TH 3: (x = pi + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi le pi + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k < 1 Rightarrow T = 0 ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Một cây cầu có dạng hình cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = \frac{{48}}{{10}}\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên trục là mét như hình vẽ. Độ rộng giữa hai chân cầu là chiều dài đoạn $OA$ bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

![Một cây cầu có dạng hình cung $OA$ của đồ thị hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1761549663.png)

Accepted Answer

Giải phương trình ( frac{{48}}{{10}} sin frac{x}{9} = 0 Leftrightarrow sin frac{x}{9} = 0 Leftrightarrow frac{x}{9} = k pi , , , left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow x = 9k pi , , left( {k in mathbb{Z}} right) ). Dựa vào hình vẽ, ta có: Khi (k = 0 Rightarrow x = 0 ). Khi (k = 1 Rightarrow x = 9 pi approx 28,27 ). Vậy: (OA = {x_A} - {x_O} = 9 pi - 0 = 9 pi approx 28,3 , , left( m right) )

Question 16

Theo báo cáo của Chính phủ, dân số của nước ta tính đến tháng 12 năm 2020 là 97,58 triệu người, nếu tỉ lệ tăng trưởng dân số trung bình hằng năm là $1,14\% $ thì dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là bao nhiêu? (Tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Dân số năm 2020 là $u_1=97{,}58$ (triệu người). Dân số năm 2021 là [u_2=u_1+u_1 cdot frac{1{,}14}{100}=u_1 left(1+ frac{1{,}14}{100} right) ( text{triệu người}). ] Dân số năm 2022 là [u_3=u_2+u_2 cdot frac{1{,}14}{100}=u_2 left(1+ frac{1{,}14}{100} right) ( text{triệu người}). ] Dân số năm 2023 là [u_4=u_3+u_3 cdot frac{1{,}14}{100}=u_3 left(1+ frac{1{,}14}{100} right) ( text{triệu người}). ] [ cdots ] Do đó, [u_n=u_{n-1}+u_{n-1} cdot frac{1{,}14}{100}=u_{n-1} left(1+ frac{1{,}14}{100} right) ( text{triệu người}). ] Suy ra, dân số Việt Nam từ năm 2020 tạo thành cấp số nhân với số hạng đầu $u_1=97{,}58$ (triệu người) và công bội [q=1+ frac{1{,}14}{100}. ] Vậy dân số nước ta vào tháng 12 năm 2025 là: [u_6=u_1 cdot q^{6-1}=97{,}58 left(1+ frac{1{,}14}{100} right)^5 approx 103 ( text{triệu người}). ]

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Cho phương trình $1 + 6 + 11 + 16 + \cdots + x = 970$. Biết rằng $1,6,11, \cdots x$ là một cấp số cộng, Tìm $x$?

Accepted Answer

Vì (1,6,11, cdots x ) lập thành một cấp số cộng với ({u_1} = 1 ), công sai là (d = 6 - 1 = 5 ). Giả sử (x ) là số hạng thứ (n ) của cấp số cộng nên ta có ({S_n} = 970 ) hay là ( frac{{ left[ {2{u_1} + left( {n - 1} right) cdot d} right]n}}{2} = 970 Leftrightarrow frac{{ left[ {2 + 5 left( {n - 1} right)} right]n}}{2} = 970 Leftrightarrow 5{n^2} - 3n - 1940 = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{n = 20} {n = - frac{{97}}{5}.} end{array}} right. ) Suy ra (x ) là số hạng thứ (20 ) nên (x = {u_1} + 19d = 1 + 19 cdot 5 = 96 ).

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB$. $M$ là một điểm tùy ý thuộc đoạn $SD$ ($M$ không trùng với $D$). Tìm giao điểm của $SC$ với $(MNP)$

Accepted Answer

Chọn ({ rm{mp}} left( {SBC} right) ) chứa [SC ] Ta có (FP = left( {MNP} right) cap left( {SBC} right) ) Gọi (G = FP cap SC ) Suy ra (G = SC cap left( {MNP} right) )

Question 19

Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

![Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/21-1761549782.png)

Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng $OA$. Chiều rộng đó (làm tròn đến kết quả hàng phần mười) là

Accepted Answer

Phương trình hoành độ giao điểm (4,8 sin frac{x}{9} = 0 Leftrightarrow sin frac{x}{9} = 0 Leftrightarrow frac{x}{9} = k pi Leftrightarrow x = 9k pi , ;(k in mathbb{Z}). ) Hoành độ điểm (A ) ứng với (x = 9 pi ). Vậy (OA = 9 pi approx 28,3 ) m.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 14

Xem trước câu hỏi