Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$. Kết luận nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

Nếu đường thẳng $c$ song song với $a$ thì $c$ song song hoặc trùng $b$.

Question 2

Cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công sai $d$. Công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là:** **

Accepted Answer

$u_n = u_1 + (n - 1)d$

Question 3

Tập nghiệm của phương trình $\sin \,2x = \sin \,x$là:** **

Accepted Answer

$S = \left\{ {k2\pi ;\frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$

Question 4

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{\tan x}}{{\cos x + 1}}$ là** **

Accepted Answer

$\mathbb{R}\setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi; \pi + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Question 5

Giá trị của biểu thức $\tan 110^\circ \tan 340^\circ + \sin 160^\circ \cos 110^\circ + \sin 250^\circ \cos 340^\circ $ bằng** **

Accepted Answer

0

Question 6

Số đo bằng đơn vị radian của góc $270^\circ $ là:** **

Accepted Answer

$\frac{3\pi}{2}$

Question 7

Trong các câu sau, công thức nào **sai ?**

Accepted Answer

$\tan 2x = \frac{{2\tan x}}{{1 + {{\tan }^2}x}}.$

Question 8

Tứ diện $ABCD$ có bao nhiêu mặt?

![Tứ diện ABCD có bao nhiêu mặt?](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1761550718.png)

Accepted Answer

4

Question 9

Cho dãy số$\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}$ ($a$ hằng số). Hỏi ${u_{n + 1}}$ là số hạng nào sau đây?** **

Accepted Answer

$u_{n+1} = \frac{a(n+1)^2}{n+2}$

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD,$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

![Chọn D Từ giả thiết ta có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1761550791.png)

Accepted Answer

AD

Question 11

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi**$G$** là trọng tâm tam giác $ABC$. Thiết diện tạo bởi tứ diện đều $ABCD$ và mặt phẳng $(GCD)$ có diện tích bằng** **

Accepted Answer

$\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}$

Question 12

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $50000$ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\% $ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Tính số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được $50\left( m \right)$ giếng gần bằng số nào sau đây?** **

Accepted Answer

**A. $20326446$**.** **

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Gọi I là giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Khi đó:

Accepted Answer

a) Đ b) S c) Đ d) Đ a. b. Trong ((SAC):AM cap SO = I ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{I in AM} {I in SO subset (SBD)} end{array} Rightarrow I in AM cap (SBD)} right. ). Tam giác (SAC ) có hai đường trung tuyến (AM ) và (SO ) cắt nhau tại (I ), suy ra (I ) là trọng tâm của tam giác (SAC ). Từ đó ta có (IA = 2IM ). c. Trong ((SBD):BI cap SD = E ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in SD} {E in BI subset (ABM)} end{array} Rightarrow I in SD cap (ABM)} right. ). d. Trong ((ABCD):CN cap BD = F ). Trong ((SNC):SF cap MN = J ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{J in MN} {J in SF subset (SBD)} end{array} Rightarrow J in MN cap (SBD)} right. ).

Question 14

Cho các hàm số sau $f(x) = 3{\sin ^3}x$; $g(x) = - 5\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) Tập xác định hàm số $f(x)$ là $\mathcal{D} = {\mathbb{R}^ + }$.

b) Hàm số $f(x)$ đã cho là hàm số lẻ.

c) Tập xác định hàm số $g(x)$ là $\mathcal{D} = \mathbb{R}$.

d) Hàm số $g(x)$ đã cho không chẵn, không lẻ.

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) Đ (Sai) Tập xác định hàm số (f(x) ) là ( mathcal{D} = { mathbb{R}^ + } ) (Vì): Xét (y = f(x) = 3{ sin ^3}x ). Tập xác định ( mathcal{D} = mathbb{R} ) suy ra ( forall x in mathcal{D} ) thì ( - x in mathcal{D} ). Ta có (f( - x) = 3{ sin ^3}( - x) = - 3{ sin ^3}x = - f(x) ). (Đúng) Hàm số (f(x) ) đã cho là hàm số lẻ (Vì): Do đó hàm số đã cho là hàm số lẻ. (Đúng) Tập xác định hàm số (g(x) ) là ( mathcal{D} = mathbb{R} ) (Vì): Xét (y = g(x) = - 5 cos left( {2x + frac{ pi }{3}} right) ). Tập xác định ( mathcal{D} = mathbb{R} ) suy ra ( forall x in mathcal{D} ) thì ( - x in mathcal{D} ). (Đúng) Hàm số (g(x) ) đã cho không chẵn, không lẻ (Vì): Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{f left( { - frac{ pi }{{12}}} right) = - 5 cos left( { - frac{ pi }{6} + frac{ pi }{3}} right) = - 5 cos left( { frac{ pi }{6}} right) = frac{{ - 5 sqrt 3 }}{2}} {f left( { frac{ pi }{{12}}} right) = - 5 cos left( { frac{ pi }{6} + frac{ pi }{3}} right) = - 5 cos left( { frac{ pi }{2}} right) = 0} end{array}} right. Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{f left( { - frac{ pi }{{12}}} right) ne f left( { frac{ pi }{{12}}} right)} {f left( { - frac{ pi }{{12}}} right) ne - f left( { frac{ pi }{{12}}} right).} end{array}} right. ) Do đó hàm số đã cho không chẵn, không lẻ.

Question 15

Một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50, bậc 2 từ số 51 đến số 100, bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150,… Bậc 1 có giá là 1.728 đồng/số, giá của mỗi số ở bậc thứ n + 1 tăng 3,5% so với giá của mỗi số ở bậc thứ n. Biết rằng gia đình ông A sử dụng hết 425 số trong tháng 9. Hỏi tháng 9 gia đình ông A phải đóng bao nhiêu tiền sử dụng điện (đơn vị: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

839

Question 16

Độ sâu $h\left( m \right)$ của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h\left( t \right) = 0,8\cos 0,5t + 5$

![Độ sâu $h\left( m \right)$ của mực nước ở một cảng biển và (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1761551041.png)

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf)

Một con tàu cần mực nước sâu $4,6m$ để có thể di chuyển ra vào cảng an toàn. Hỏi có bao nhiêu thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy?

Accepted Answer

Để tàu có thể hạ thủy thì mực nước sâu (4,6m ), tức là [ begin{array}{l}h left( t right) = 0,8 cos 0,5t + 5 = 4,6 & Leftrightarrow cos 0,5t = - frac{1}{2} & Leftrightarrow 0,5t = pm frac{{2 pi }}{3} + k2 pi Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = frac{{4 pi }}{3} + k4 pi t = - frac{{4 pi }}{3} + l4 pi end{array} right. , left( {k,l in mathbb{Z}} right) end{array} ]. Do (0 le t le 12 ) nên Với (k = 0 ), suy ra (t = frac{{4 pi }}{3} approx 4,19 ) (giờ). Với (l = 1 ), suy ra (t = frac{{2 pi }}{3} approx 2,09 ) (giờ). Vậy, có 2 thời điểm trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày tàu có thể hạ thủy.

Question 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC. Tìm giao điểm Q của SD với mặt phẳng (MNP).

Accepted Answer

Trong mặt phẳng (SBD), gọi I là giao điểm của MN và SO. Trong mặt phẳng (SAC), gọi J là giao điểm của NP và SO. Trong mặt phẳng (SBD), gọi Q là giao điểm của IJ và SD. Khi đó Q là giao điểm cần tìm.

Question 18

Biết nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos 3x = \sin x$ là $\frac{{ - m\pi }}{n}$ với $m, n$ là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $3m + 4n$.

Accepted Answer

11

Question 19

Một tam giác vuông có chu vi bằng $3$ và có độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Tính độ dài các cạnh đó.

Accepted Answer

Độ dài các cạnh của tam giác có thứ tự dạng (x - d ), (x ), (x + d ), với (x > d > 0 ). Vì tam giác trên là vuông nên ta có ({ left( {x + d} right)^2} = {x^2} + { left( {x - d} right)^2} Leftrightarrow {x^2} - 4dx = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = 0 ; ;{ rm{(lo?i)}}} {x = 4d.} end{array}} right. ) Mặt khác do chi vi của tam giác bằng (3 ) nên ta có (x - d + x + x + d = 3 Leftrightarrow x = 1 Rightarrow d = frac{1}{4}. ) Vậy các cạnh của tam giác có độ dài lần lượt là ( frac{3}{4} ), (1 ), ( frac{5}{4} ).

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 15

Xem trước câu hỏi