Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 16

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Phương trình $\sin 2x = 1$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = \frac{\pi }{4} + k\pi $

Question 2

Đổi số đo ${72^0}$ sang số đo radian.** **

Accepted Answer

$\frac{{2\pi }}{5}$

Question 3

Cho đường thẳng $a$ nằm trên $mp\left( P \right),$ đường thẳng $b$ cắt $\left( P \right)$ tại $O$ và $O$ không thuộc $a$.Vị trí tương đối của $a$ và $b$ là** **

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 4

Trong các công thức sau, công thức nào **sai**?

Accepted Answer

$\sin 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a$

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa ${u_n} = 2n + 1$,$\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Giá trị của số hạng ${u_{2019}}$ bằng** **

Accepted Answer

$4039$

Question 6

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{3 + \sin x}}{{\cos x - 1}}$ là

Accepted Answer

D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}

Question 7

Trong các dãy số sau, có bao nhiêu dãy số là cấp số cộng ?

a) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$với ${u_n} = 4n$.b) Dãy số $\left( {{v_n}} \right)$với ${v_n} = 2{n^2} + 1$.

b) Dãy số $\left( {{w_n}} \right)$với ${w_n} = \frac{n}{3} - 7$.d) Dãy số $\left( {{t_n}} \right)$với ${t_n} = \sqrt[{}]{5} - 5n$.

Accepted Answer

$3$.

Question 8

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

Accepted Answer

6

Question 9

Khẳng định nào sau đây **sai?**

Accepted Answer

$\cos \left( \frac{\pi }{2} - x \right) = -\sin x$

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $N$ là trung điểm của $SD$. Khi đó, giao tuyến của $\left( {AON} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là** **

Accepted Answer

đường thẳng qua $C$ và song song với $SB$.** **

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $I$ là trung điểm cạnh $SC$. Xét các mệnh đề:

(I). Đường thẳng $IO$ song song $SA$.

(II). Mặt phẳng $\left( {IBD} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là một tứ giác.

(III). Giao điểm của đường thẳng $AI$ và mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ là trọng tâm tam giác $SBD$.

(IV). Giao tuyến hai mặt phẳng $\left( {IBD} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là $OI$.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Accepted Answer

3

Question 12

Nhà bạn An cần khoan một cái giếng nước. Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là $200.000$đ và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm $7\% $ so với giá tiền mét khoan ngay trước đó. Hỏi nếu nhà bạn An khoan cái giếng sâu $30m$ thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến ngàn nghìn)?** **

Accepted Answer

18892000 đ

Question 13

Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là trọng tâm tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt (ADF). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) Đ (Đúng) (EFDC ) là hình thang(Vì): Đúng.Do (ABCD ) và (ABEF ) là các hình bình hành nên ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{EF parallel CD( parallel AB)} {EF = CD( = AB)} end{array}} right. ) suy ra (EFDC ) là hình bình hành.(Đúng) (FD parallel EC )(Vì): Đúng.Do (EFDC ) là hình bình hành nên (FD parallel EC ).(Đúng) ((ADF) parallel (BCE) )(Vì): Đúng.Do ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AD parallel BC subset (BCE)} {AF parallel BE subset (BCE)} {AD,AF subset (ADF)} {AD cap AF = A} end{array}} right. Rightarrow (ADF) parallel (BCE) ).(Sai) ( frac{{AN}}{{NC}} = 3 )(Vì): Đúng.Vẽ mp ((P) ) chứa (M ) và ((P) parallel (ADF) ).Trong ((ABEF) ) kẻ (IJ parallel AF ) qua (M ) với (I in AB ), (J in EF ).Từ (I ) kẻ (IK parallel AD ) với (K in CD ).Nối (J ) với (K ).Ta được ((P) ) cắt (AB ), (AC ), (CD ), (EF ) lần lượt tại (I ), (N ), (K ), (J ).Gọi (Q ) là trung điểm của (BE ), mà (M ) là trọng tâm nên (AM = 2MQ ).Mà (MI parallel AF parallel BE ) suy ra ( frac{{AM}}{{QM}} = frac{{AI}}{{IB}} = 2 ).(1)Lại có ( frac{{AI}}{{BI}} = frac{{AN}}{{NC}} ) do (IN parallel BC ).(2)Từ (1) và (2) suy ra ( frac{{AN}}{{NC}} = 2 ).

Question 14

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét, tại vị trí cân bằng thì $x = 0$. Hãy cho biết trong thời gian từ $0$ đến $5$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Accepted Answer

Tại vị trí cân bằng ta có: (3{ rm{cos}} left( {2t - frac{ pi }{3}} right) = 0 Leftrightarrow { rm{cos}} left( {2t - frac{ pi }{3}} right) = 0 Leftrightarrow 2t - frac{ pi }{3} = frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow 2t = frac{{5 pi }}{6} + k pi ) ( Leftrightarrow t = frac{{5 pi }}{{12}} + frac{{k pi }}{2} quad left( {k in mathbb{Z}} right) ) Do (t in left( {0;5} right) Rightarrow t in left { { frac{{5 pi }}{{12}}; ; frac{{11 pi }}{{12}}; ; frac{{17 pi }}{{12}}} right } ) Do phương trình (3{ rm{cos}} left( {2t - frac{ pi }{3}} right) = 0 ) có 3 nghiệm nên vật đi qua vị trí cân bằng (3 ) lần.

Question 15

Anh Bình được nhận vào một công ty với mức lương tháng khởi điểm là 6 triệu đồng và sau mỗi quý (*mỗi quý bằng 3 tháng*), lương tháng sẽ tăng thêm 5%. Tính tổng lương mà anh Bình nhận được sau ba năm làm việc bằng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Accepted Answer

Sau 3 năm làm việc có 12 quý. Lương anh Bình nhận được trong quý 1 là ({u_1} = 6.3 = 18 ) (triệu đồng) Lương anh Bình nhận được trong quý 2 là ({u_2} = {u_1} + {u_1}.5 % = {u_1}.1,05 ) Lương anh Bình nhận được trong quý 3 là ({u_3} = {u_2} + {u_2}.5 % = {u_2}.1,05 ) Lập luận tương tự như vậy thì lương anh Bình nhận được trong quý 12 là ({u_{12}} = {u_{11}}.1,05 ). Như vậy, Lương anh Bình nhận được từ quý 1 đến quý 12 là ({u_1}, ,{u_2}, ,...,{u_{12}} ) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ({u_1} = 18 ) và công bội (q = 1,05 ). Do đó tổng lương mà anh Bình nhận được sau 3 năm làm việc là ({S_{12}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{12}} = 18. left( { frac{{1 - 1,{{05}^{12}}}}{{1 - 1,05}}} right) approx 286,5 ) (triệu đồng).

Question 16

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$. Cơ sở $A$ giá mét khoan đầu tiên là $8000$ đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $6000$ đồng một mét và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7\% $ giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20\,\left( m \right)$ và $25\left( m \right)$ để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công tý ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhât?

Accepted Answer

Cơ sở (A )giá mét khoan đầu tiên là (8000 )(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (500 )(đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số cộng ta có: Nếu đào giếng (20 ) [ left( { rm{m}} right) ]hết số tiền là: S20=2022.8000+20−1500=255000 (đồng). Nếu đào giếng (25 ) [ left( { rm{m}} right) ]hết số tiền là: ({S_{25}} = frac{{25}}{2} left[ {2.8000 + left( {25 - 1} right)500} right] = 350000 )(đồng). Cơ sở (B )giá của mét khoan đầu tiên là (6000 )(đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (7 % )giá của mét khoan ngay trước đó. Do đó theo tổng của một cấp số nhân ta có: Nếu đào giếng (20 ) [ left( { rm{m}} right) ]hết số tiền là: S'20=60001−1,07201−1,07≈245973 đồng). Nếu đào giếng (25 ) [ left( { rm{m}} right) ]hết số tiền là: S'25=60001−1,07251−1,07≈379494 (đồng). Ta thấy S'20<S20, S'25>S25 nên giếng (20 ) [ left( { rm{m}} right) ]chọn B còn giếng (25 ) [ left( { rm{m}} right) ]chọn A

Question 17

Cho tứ diện ABCD, O là một điểm thuộc miền trong tam giác BCD, M là điểm trên đoạn AO. Gọi I,J là các điểm tương ứng trên các cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD. Tìm giao điêm của mặt phăng (IJM) với đường thẳng AD.

Accepted Answer

Trong [ left( {BCD} right) ] gọi [E = BO cap CD,F = IJ cap CD ], [K = BE cap IJ ]; Trong [ left( {ABE} right) ] gọi [G = KM cap AE ]. Có [ left { begin{array}{l}F in IJ subset left( {IJM} right) F in CD subset left( {ACD} right) end{array} right. Rightarrow F in left( {IJM} right) cap left( {ACD} right) ], [ left { begin{array}{l}G in KM subset left( {IJM} right) G in AE subset left( {ACD} right) end{array} right. ] ( Rightarrow (IJM) cap (ACD) = FG ) Trong (ACD) gọi (L = GF cap AD ). Vậy (L = AD cap ({ rm{IJM}}). )

Question 18

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$, ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ $0$ đến $6$ giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Accepted Answer

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì (x = 0 ), ta có ( begin{array}{*{20}{l}}{2 cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0} { Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi ,k in mathbb{Z}} { Leftrightarrow 5t = frac{{2 pi }}{3} + k pi Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5}.} end{array} ) Trong khoảng thời gian từ (0 ) đến (6 ) giây, ta có (0 le frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5} le 6 Leftrightarrow frac{{ - 2}}{3} le k le frac{{90 - 2 pi }}{{3 pi }}. ) Vì (k in mathbb{Z} Rightarrow k in { 0;1;2;3;4;5;6;7;8 } ). Vậy trong khoảng thời gian từ (0 ) đến (6 ) giây, vật đi qua vị trí cân bằng (9 ) lần.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 16

Xem trước câu hỏi