Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 17

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Phương trình $2\sin x - 1 = 0$có bao nhiêu nghiệm $x \in \left( {0;2\pi } \right)$?

Accepted Answer

2 nghiệm.

Question 2

Góc $\frac{\pi }{{18}}$có số đo bằng độ là:** **

Accepted Answer

$10^\circ$

Question 3

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai** **

Accepted Answer

$\cos 60^\circ = \sin 120^\circ $

Question 4

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {3^n}.$ Tính ${u_{n + 1}}?$** **

Accepted Answer

${u_{n + 1}} = {3.3^n}.$** **

Question 5

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng ?

Accepted Answer

$\left( {{u_n}} \right):\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 1}\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 2,\,\,\forall n \ge 1}\end{array}} \right.$

Question 6

Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Hai đường thẳng không có điểm chung là hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau.

Question 7

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Accepted Answer

$\sin a \cos b = \frac{1}{2}[\sin(a - b) - \sin(a + b)]$

Question 8

Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?** **

Accepted Answer

$4$.** **

Question 9

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{{1 - \sin x}}{{\cos x}}$ là** **

Accepted Answer

$x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi $

Question 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là

Accepted Answer

Tứ giác

Question 11

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

Accepted Answer

Đường thẳng qua K song song với AB** **

Question 12

** **Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của để tháp (có diện tích là 12 288 m2). Tính diện tích mặt trên cùng.** **

Accepted Answer

6 m^2

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt 3 $, khi đó:

a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

b) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{13\pi }}{6}$

c) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có 4 nghiệm

d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ bằng $\frac{{25\pi }}{6}$

Accepted Answer

a) S b) Đ c) S d) Đ Ta có: (2 cos x = sqrt 3 Leftrightarrow cos x = frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow x = pm frac{ pi }{6} + k2 pi (k in mathbb{Z}) ). Vì (x in left[ {0; frac{{5 pi }}{2}} right] ) nên (x in left { { frac{ pi }{6}; frac{{11 pi }}{6}; frac{{13 pi }}{6}} right } ). Vậy nghiệm (x ) thoả mãn đề bài là: (x in left { { frac{ pi }{6}; frac{{11 pi }}{6}; frac{{13 pi }}{6}} right } ).

Question 14

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) S c) S d) Đ a. Trong ((SBD):SO cap MN = E ). ({ rm{ Ta c 'o }} left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in SO} {E in MN subset (MNP)} end{array} Rightarrow E in SO cap (MNP)} right.{ rm{. }} ) b. Trong ((SAC):PE cap SA = Q ). ({ rm{ Ta c 'o }} left { { begin{array}{*{20}{l}}{Q in SA} {Q in PE subset (MNP)} end{array} Rightarrow Q in SA cap (MNP)} right.{ rm{. }} ) c. Từ giả thiết ta có ( left { begin{array}{l}I in QM subset left( {MNP} right) J in QP subset left( {MNP} right) K in QN subset left( {MNP} right) end{array} right. Rightarrow I,J,K in left( {MNP} right) , left( 1 right) ) Mặt khác ( left { begin{array}{l}I in AB subset left( {ABCD} right) J in AC subset left( {ABCD} right) K in AD subset left( {ABCD} right) end{array} right. Rightarrow I,J,K in left( {ABCD} right) ,(2) ) Từ (1) và (2) suy ra (I,J,K in (MNP) cap (ABCD) ). Suy ra (I,J,K ) thẳng hàng.

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Số giờ nắng gắt của tỉnh Quảng Nam ở vĩ độ $40^\circ $ bắc trong ngày thứ $n$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số: $f\left( n \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right)} \right] + 12$, $n \in \mathbb{Z}$ và $0 < n \le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì tỉnh Quảng Nam chịu nhiều giờ nắng gắt nhất?

Accepted Answer

Số giờ nắng gắt trong ngày thứ [n ] được tính bởi công thức: (f left( n right) = 3 sin left[ { frac{ pi }{{182}} left( {n - 80} right)} right] + 12 ) Vậy Tỉnh Quảng Nam chịu nhiều giờ nắng gắt nhất nghĩa là (f left( n right) ) đạt giá trị lớn nhất Ta có: ( - 1 le sin left[ { frac{ pi }{{182}} left( {n - 80} right)} right] le 1, , forall n ) ( Rightarrow f left( n right) le 15 ) Suy ra ( max f left( n right) = 15 Leftrightarrow sin left[ { frac{ pi }{{182}} left( {n - 80} right)} right] = 1 ) ( Leftrightarrow frac{ pi }{{182}} left( {n - 80} right) = frac{ pi }{2} + k2 pi Leftrightarrow n = 171 + k.364, forall k in mathbb{Z} ) Mà (0 < n le 365 ) nên (n = 171 ). Đán án: 171

Question 16

Cho hình vuông $A_1$ có cạnh bằng $1$. Gọi $A_2$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông $A_1$; $A_3$ là hình vuông có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông $A_2$;… Cứ tiếp tục quá trình như trên ta được dãy các hình vuông $A_1; A_2; ...; A_n; ...$. Biết diện tích của hình vuông $A_{2024}$ là $\frac{1}{2^m}$. Tìm $m$.

Accepted Answer

2023

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). Nghiên cứu trò chơi này, người ta thấy khoảng cách $h$ (m) từ vị trí người chơi đu đến vị trí cân bằng được biểu diễn qua thời gian $t(s)$ (với $t \ge 0$) vởi hệ thức $h = |d|$ với $d = 3\cos \left[ {\frac{\pi }{3}(2t - 1)} \right]$, trong đó ta quy ước $d > 0$ khi vị trí cân bằng ở phía sau lưng người chơi đu và $d < 0$ trong trường hợp ngược lại (Nguồn: Đại số và giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2022). Vào thời điểm $t$ nào thì khoảng cách $h$ là $3$ m; $0$ m?

![Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu. Khi người chơi đu nhún đều, cây đu sẽ đưa người chơi đu dao động quanh vị trí cân bằng (tham khảo hình vẽ). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/14-1761555177.png)

Accepted Answer

Khoảng cách (h ) là (3 ) m khi (3 cos left[ { frac{ pi }{3}(2t - 1)} right] = - 3 Leftrightarrow cos left[ { frac{ pi }{3}(2t - 1)} right] = - 1 Leftrightarrow frac{ pi }{3}(2t - 1) = - pi + k2 pi Leftrightarrow t = - 1 + 3k,k in mathbb{Z}. ) Vậy vào thời điểm (t = - 1 + 3k,k in mathbb{Z} ) thì khoảng cách (h ) là (3 ) m. Khoảng cách (h ) là (0 ) m khi (3 cos left[ { frac{ pi }{3}(2t - 1)} right] = 0 Leftrightarrow cos left[ { frac{ pi }{3}(2t - 1)} right] = 0 Leftrightarrow frac{ pi }{3}(2t - 1) = frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow t = frac{5}{4} + frac{3}{2}k,k in mathbb{Z}. ) Vậy vào thời điểm (t = frac{5}{4} + frac{3}{2}k,k in mathbb{Z} ) thì khoảng cách (h ) là (0 ) m.

Question 18

Cho tứ diện $SABC$. Trên đoạn $SC$ lấy điểm $M$ sao cho $3SM = 2MC$. Gọi $N$, $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$, $SA$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $\left( {KMN} \right)$. Biết $AB = 2\sqrt 3 $. Độ dài cạnh $IA$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân)

Accepted Answer

Trong ( left( {SAC} right) ), gọi (E = AC cap KM ), dựng (AF parallel SC ), (F in EM ). ⇒△KAF=△KSM g0c0g⇒AF=SM. Ta có ( frac{{SM}}{{CM}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{AF}}{{CM}} = frac{2}{3} ). Trong có (AF parallel CM Rightarrow frac{{EA}}{{EC}} = frac{{AF}}{{CM}} = frac{2}{3} ). Trong ( left( {ABC} right) ) dựng (AH parallel BC ), (H in EN Rightarrow frac{{AH}}{{NC}} = frac{{EA}}{{EC}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{AH}}{{NB}} = frac{2}{3} ). Ngoài ra có △IAH~△IBN g0g⇒IAIB=AHBN=23. Suy ra (IA = frac{2}{5}AB = frac{2}{5} cdot 2 sqrt 3 = frac{{4 sqrt 3 }}{5} approx 1,39 ).

Question 19

Chu vi của một đa giác bằng $158$ cm; các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai $3$ cm. Biết cạnh dài nhất là $44$ cm. Số cạnh của đa giác đó bằng

Accepted Answer

Gọi số cạnh đa giác là (n ) và các cạnh lần lượt là ({u_1};{u_2}; ldots ;{u_n} ). Theo đề ra, ta có ({u_n} = 44 Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 44 Leftrightarrow {u_1} = 47 - 3n ). ( begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = frac{{{u_1} + {u_n}}}{2} cdot n} { Leftrightarrow 158 = frac{{91 - 3n}}{2} cdot n} { Leftrightarrow 3{n^2} - 91n + 316 = 0} { Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{n = 4{ rm{ (nh?n)}}} {n = frac{{79}}{3}{ rm{ (lo?i)}}{ rm{.}}} end{array}} right.} end{array} ) Vậy đa giác có (4 ) cạnh.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 17

Xem trước câu hỏi