Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 18

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?** **

Accepted Answer

Hình tứ diện có 4 mặt.

Question 2

Tìm mệnh đề **đúng** trong các mệnh đề sau:** **

Accepted Answer

Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

Question 3

Số đo radian của góc $135^\circ $ là** **

Accepted Answer

$\frac{3\pi }{4}$

Question 4

Tập $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$ là tập xác định của hàm số nào sau đây?** **

Accepted Answer

$y = \cot 2x$.** **

Question 5

Khẳng định nào dưới đây **sai**? (giả thiết các biểu thức có nghĩa).

Accepted Answer

$\tan \left( { - a} \right) = \tan a$

Question 6

Cho dãy số vô hạn $\left\{ {{u_n}} \right\}$là cấp số cộng có công sai $d$, số hạng đầu ${u_1}$. Hãy chọn khẳng định sai?** **

Accepted Answer

$S_{12} = \frac{n}{2}(2u_1 + 11d)$.

Question 7

Tìm khẳng định** Sai**:

Accepted Answer

$\cos x = \sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}$

Question 8

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\{u_{n + 1}} = \frac{1}{3}\left( {{u_n} + 1} \right)\end{array} \right.$. Tìm số hạng ${u_4}$.** **

Accepted Answer

${u_4} = \frac{5}{9}$.** **

Question 9

Nghiệm của phương trình $\sin x = - 1$ là:** **

Accepted Answer

$x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi $

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $H,K$ lần lượt là trung điểm các cạnh$AB,AC$. Trên đường thẳng $CD$ lấy điểm $M$ nằm ngoài đoạn $CD$. Thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(HKM)$ là** **

Accepted Answer

Tam giác HKL với L = KM giao AD.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD,$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng song song với** **

Accepted Answer

$AB$

Question 12

Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có $10$ tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?

![Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1761557062.png)

Accepted Answer

$210$.** **

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có $I$, $K$, $G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$, $A'B'C'$, $ACC'$.

** a) **$(ABC)\parallel \left( {A'B'C'} \right)$.** **

** b) **$IG$cắt $\left( {BCC'B'} \right)$.

** c) **$(IKG)\parallel \left( {BCC'B'} \right)$.** **

** d) **$BB'\parallel \left( {ACC'A'} \right)$.

Accepted Answer

a) Đ b) S c) Đ d) Đ (Đúng) (BB' parallel left( {ACC'A'} right) )(Vì): Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BB' parallel AA'} {AA' subset left( {ACC'A'} right)} end{array}} right. Rightarrow BB' parallel left( {ACC'A'} right) ).Vậy mệnh đề (BB' parallel left( {ACC'A'} right) ) đúng.(Đúng) ((ABC) parallel left( {A'B'C'} right) )(Vì): Ta có ((ABC) parallel left( {A'B'C'} right) ) (do ((ABC) ), ( left( {A'B'C'} right) ) là hai mặt phẳng chứa hai đáy của lăng trụ nên song song với nhau).Vậy mệnh đề ((ABC) parallel left( {A'B'C'} right) ) đúng.(Sai) (IG ) cắt ( left( {BCC'B'} right) )(Vì): Gọi (M ), (M' ) lần lượt là trung điểm của (BC ), (B'C' ).Gọi (N ) là trung điểm của (CC' ), tam giác (AMN ) có ( frac{{AI}}{{AM}} = frac{{AG}}{{AN}} = frac{2}{3} ) (tính chất trọng tâm).Suy ra (IG parallel MN ) mà (MN subset left( {BCC'B'} right) ) nên (IG parallel left( {BCC'B'} right)(1) ).Vậy mệnh đề (IG ) cắt ( left( {BCC'B'} right) ) sai.(Đúng) ((IKG) parallel left( {BCC'B'} right) )(Vì): (MM' ) là đường trung bình của hình bình hành (BCC'B' ) nên ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{MM' parallel BB'} {MM' = BB'} end{array}} right. Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{MM' parallel AA'} {MM' = AA'} end{array}} right. Rightarrow AMM'A' ) là hình bình hành.Vì (I ), (K ) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác (ABC ), (A'B'C' ) nên (IM = KM' = frac{1}{3}A'M' = frac{1}{3}AM ), mà (IM parallel KM' ) nên (IKM'M ) là hình bình hành.Suy ra (IK parallel MM' ), (MM' subset left( {BCC'B'} right) Rightarrow IK parallel left( {BCC'B'} right)(2) ).Từ ((1) ) và ((2) ) suy ra ((IKG) parallel left( {BCC'B'} right) ). Vậy mệnh đề ((IKG) parallel left( {BCC'B'} right) ) đúng.

Question 14

Cho phương trình $\sin 2x = m$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

** a) **Với $m = 0$, phương trình có nghiệm là $x = \frac{{k\pi }}{4}$.

** b) **Phương trình có một nghiệm trên $\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$ khi $m \in (0;1)$.

** c) **Phương trình có nghiệm khi $m \in [ - 1;1]$.

** d) **Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{3}$ khi $m = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) Đ (Sai) Với (m = 0 ), phương trình có nghiệm là (x = frac{{k pi }}{4} ) (Vì): Với (m = 0 ), ta có ( sin 2x = 0 Leftrightarrow 2x = k pi Leftrightarrow x = frac{{k pi }}{2} ) nên a đúng. (Đúng) Phương trình có nghiệm là (x = frac{ pi }{3} ) khi (m = frac{{ sqrt 3 }}{2} ) (Vì): Phương trình có nghiệm là (x = frac{ pi }{3} ) khi (m = sin frac{{2 pi }}{3} = frac{{ sqrt 3 }}{2} ) nên b sai. (Đúng) Phương trình có nghiệm khi (m in [ - 1;1] ) (Vì): Phương trình có nghiệm khi (m in [ - 1;1] ) nên c sai. (Sai) Phương trình có một nghiệm trên ( left( {0; frac{ pi }{2}} right) ) khi (m in (0;1) ) (Vì): Ta có (x in left( {0; frac{ pi }{2}} right) ) nên (2x in (0; pi ) ). Dưa vào đường tròn lượng giác ta thấy phương trình có ( sin 2x = m ) hai nghiệm phân biệt trên ( left( {0; frac{ pi }{2}} right) ) khi (m in (0;1) ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Để tích lũy tiền cho việc học đại học của con gái, cô Thảo quyết định hằng tháng bỏ ra 500 nghìn đồng vào tài khoản tiết kiệm, được trả lãi $0,5{\rm{\% }}$ cộng dồn hằng tháng. Cô bắt đầu chương trình tích luỹ này khi con gái cô tròn 4 tuổi. Cô ấy sẽ tích luỹ được bao nhiêu tiền vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180? Lúc này con gái cô Thảo bao nhiêu tuổi?

Accepted Answer

Gọi ({u_n} ) là số triệu đồng mà cô Thảo có trong chương trình tích luỹ ở lần gửi thứ (n ) (vào đầu tháng thứ (n )). Kí hiệu (a = 0,5 ) triệu đồng, (r = 0,5{ rm{ % }} ). Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 1 là ({u_1} = a ). Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 2 là ({u_2} = {u_1} left( {1 + r} right) + a ). Số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng 3 là ({u_3} = {u_2} left( {1 + r} right) + a = a{(1 + r)^2} + a left( {1 + r} right) + a{ rm{. ;}} ) Tương tự cho các tháng tiếp theo, suy ra số tiền của cô Thảo trong chương trình ở đầu tháng (n ) là: ({u_n} = a{ left( {1 + r} right)^{n - 1}} + a{ left( {1 + r} right)^{n - 2}} + ldots + a left( {1 + r} right) + a = a frac{{{{ left( {1 + r} right)}^n} - 1}}{{ left( {1 + r} right) - 1}} = a frac{{{{ left( {1 + r} right)}^n} - 1}}{r}{ rm{. ;}} ) Vào thời điểm gửi khoản tiền thứ 180, cô ấy sẽ tích luỹ được ({u_{180}} = a frac{{{{ left( {1 + r} right)}^{180}} - 1}}{r} = 145,41 ) (triệu đồng). Khi đó, tuổi của con gái cô Thảo là (4 + 180:12 = 19 ) tuổi.

Question 16

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ):

![Ta có $ - 1 \le \cos \left( {\fr (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/19-1761557200.png)

Độ cao \(h$ (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h = 550 + 450 \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{{\pi t}}{{50}}} \right)$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất xa nhất trong khoảng 120 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục theo đơn vị phút).

Accepted Answer

Ta có ( - 1 le cos left( { frac{ pi }{4} + frac{{ pi t}}{{50}}} right) le 1 Leftrightarrow 100 le 550 + 450 cos left( { frac{ pi }{4} + frac{{ pi t}}{{50}}} right) le 1000 Leftrightarrow 100 le h le 1000 ) Suy ra, (h ) đạt giá trị lớn nhất bằng (1000 ) khi ( cos left( { frac{ pi }{4} + frac{{ pi t}}{{50}}} right) = 1 Leftrightarrow frac{ pi }{4} + frac{{ pi t}}{{50}} = k2 pi Leftrightarrow t = - 12,5 + 100k left( {k in mathbb{Z}} right) ) Mà (t in left[ {0;120} right] ) nên ( left { begin{array}{l}0 le - 12,5 + 100k le 120 k in mathbb{Z} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}0,125 le k le 1,325 k in mathbb{Z} end{array} right. Leftrightarrow k = 1 ). Với (k = 1 ) thì (t = 87,5 ). Vậy thời điểm thực hiện thí nghiệm là (87,5 ) phút.

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Người ta trồng $3003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, $ \ldots $ Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn hàng kề trước $1$ cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng?

Accepted Answer

Ta thấy số hàng cây trên lập thành cấp số cộng (({u_n}) ), với ({u_1} = 1 ) và (d = 1 ). Gọi ({u_n} ) với (n in { mathbb{N}^*} ) là số hàng cây do đó ta có ( begin{array}{*{20}{l}}{3003 = frac{n}{2} cdot [2 cdot 1 + (n - 1) cdot 1]} { Leftrightarrow n(n + 1) = 6006} { Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0} { Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{n = 77{ rm{ (th?a m ~a n)}}} {n = - 78{ rm{ (lo?i)}}{ rm{.}}} end{array}} right.} end{array} ) Vậy có (77 ) hàng cây.

Question 18

Một cây cầu có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9}$ với $x \in [0; 9\pi]$. Cây cầu được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét. Tính chiều rộng của con sông (độ dài đoạn thẳng $OA$) theo mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

![Một cây cầu có dạng cung $OA$ của đồ thị hàm số $y = 4,8 \cdot \sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1761557257.png)

Accepted Answer

28,3

Question 19

Cho hình chóp tứ giác SABCD với đáy ABCD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng MC và mặt phẳng (SBD)

Accepted Answer

Trong [ left( {ABCD} right) ] gọi [I = AC cap BD ]. Trong [ left( {SAC} right) ] gọi [K = MC cap SI ]. Ta có [K in SI subset left( {SBD} right) ] và [K in MC ] nên [K = MC cap left( {SBD} right) ].

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 18

Xem trước câu hỏi