Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 19

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho tam giác $ABC$ có ba góc $A,\,B,\,C$thỏa mãn đẳng thức $\sin A = \cos B + \cos C$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?** **

Accepted Answer

Tam giác ABC vuông tại A.

Question 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

$\pi \text{ rad} = 180^\circ$

Question 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau $a$ và $b$. Lấy $A,\,\,B$ thuộc $a$ và $C,\,\,D$ thuộc $b$. Khẳng định nào sau đây **đúng** khi nói về hai đường thẳng $AD$ và $BC$?** **

Accepted Answer

Chéo nhau.** **

Question 4

Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ là** **

Accepted Answer

$\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}} \right\}$, $k \in \mathbb{Z}$.** **

Question 5

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?** **

Accepted Answer

$\sin 2a = 2\sin a\cos a$

Question 6

Tìm nghiệm của phương trình $2\sin x - 3 = 0$.** **

Accepted Answer

$x \in \emptyset $

Question 7

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}\sqrt {n + 1} $. Mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$u_8 = -3$

Question 8

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Accepted Answer

$1;\,2;\,3;\,4;\,5$

Question 9

Cho 3 đường thẳng ${d_1},{d_2},{d_3}$ không cùng thuộc một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi. Khẳng định nào sau đây đúng** **

Accepted Answer

3 đường thẳng trên đồng quy.** **

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình bình hành tâm $O$, $I$là trung điểm cạnh $SC$. Khẳng định nào sau đây **SAI?**** **

Accepted Answer

Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(IBD)$ là một tứ giác

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy là hình thang với các cạnh đáy là $AB$và$CD$. Gọi $I,J$lần lượt là trung điểm của $AD$và $BC$và $G$là trọng tâm tam giác$SAB$. Giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$và $\left( {IJG} \right)$là** **

Accepted Answer

đường thẳng qua $G$ và song song với$CD$.** **

Question 12

** **Cho một hình tròn tâm $O$ bán kính là $R = 60m$. Dựng tam giác đều ${A_1}{B_1}{C_1}$ nội tiếp đường tròn, sau đó lấy đường tròn nội tiếp tam giác ${A_1}{B_1}{C_1}$. Cứ tiếp tục làm quá trình như trên. Diện tích của tam giác ${A_9}{B_9}{C_9}$ là

**

![Chọn C Ta có \(R = 60m = O (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1761558488.png)

**

Accepted Answer

0,285 m^2

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1}$, ${G_2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$, $B'D'C$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

** a) **Đường thẳng $A'B$ cắt đường thẳng $CD$.

** b) **$A'D'CB$là hình bình hành.

** c) **$\left( {A'BD} \right)\parallel \left( {B'D'C} \right)$.** **

** d) **${G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AC'$.

Accepted Answer

(Sai) Đường thẳng (A'B ) cắt đường thẳng (CD )(Vì): Do (A' notin left( {BCD} right) ) nên đường thẳng (A'B ) và đường thẳng (CD ) chéo nhau.Vậy mệnh đề đường thẳng (A'B ) cắt đường thẳng (CD ) sai.(Đúng) (A'D'CB ) là hình bình hành(Đúng) ( left( {A'BD} right) parallel left( {B'D'C} right) )(Sai) ({G_1}{G_2} = frac{2}{3}AC' )

Question 14

Cho phương trình $\left( {2\sin x - 1} \right)\left( {\cos x + 1} \right) = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

a) $x = \frac{\pi }{6}$là một nghiệm của phương trình.

b) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = \frac{{ - 7\pi }}{6}$.

c) Phương trình có nghiệm $\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\{x = \pi + k2\pi }\end{array}} \right.$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng $\left[ { - 2\pi ;3\pi } \right)$ bằng $3\pi $.

Accepted Answer

a) Đ b) S c) S d) Đ (Đúng) (x = frac{ pi }{6} ) là một nghiệm của phương trình (Vì): Thay (x = frac{ pi }{6} ) thỏa mãn phương trình. (Sai) Phương trình có nghiệm ( left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = - frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. ) (Vì): Ta có ( left( {2 sin x - 1} right) left( { cos x + 1} right) = 0 Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ sin x = frac{1}{2}} { cos x = - 1} end{array}} right. Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ). (Sai) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là (x = frac{{ - 7 pi }}{6} ) (Vì): Với (x = frac{ pi }{6} + k2 pi < 0 Rightarrow k le - 1 ). Nghiệm âm lớn nhất là (x = frac{{ - 11 pi }}{6} ). Với (x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi < 0 Rightarrow k le - 1 ). Nghiệm âm lớn nhất là (x = frac{{ - 7 pi }}{6} ). Với (x = pi + k2 pi < 0 Rightarrow k le - 1 ). Nghiệm âm lớn nhất là (x = - pi ). (Đúng) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc nửa khoảng ( left[ { - 2 pi ;3 pi } right) ) bằng (3 pi ) (Vì): Theo ý trên ta thấy phương trình có nghiệm ( left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{6} + k2 pi } {x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi } {x = pi + k2 pi } end{array}} right. left( {k in mathbb{Z}} right) ). TH 1: Với (x = frac{ pi }{6} + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi < frac{ pi }{6} + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k le 1 Rightarrow T = frac{ pi }{2} ). TH 2: (x = frac{{5 pi }}{6} + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi le frac{{5 pi }}{6} + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k le 1 Rightarrow T = frac{{5 pi }}{2} ). TH 3: (x = pi + k2 pi in left[ { - 2 pi ;3 pi } right) Rightarrow - 2 pi le pi + k2 pi < 3 pi Rightarrow - 1 le k < 1 Rightarrow T = 0 ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 5\cos \left( {4t - \frac{\pi }{3}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây và $x$ là quãng đường tính bằng centimet. Hãy cho biết, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần.

![Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 5\cos \ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1761558611.png)

Accepted Answer

Vật đi qua vị trí cân bằng khi (x = 0 ), tức là khi (5 cos left( {4t - frac{ pi }{3}} right) = 0 Leftrightarrow 4t - frac{ pi }{3} = frac{ pi }{2} + k pi ,k in mathbb{Z} ) ( Leftrightarrow t = frac{{5 pi }}{{24}} + k frac{ pi }{4},k in mathbb{Z} ). Xét bất phương trình (0 le t le 10 Leftrightarrow 0 le frac{{5 pi }}{{24}} + k frac{ pi }{4} le 10 Leftrightarrow - frac{5}{6} le k le frac{{40}}{ pi } - frac{5}{6} ). Do (k in mathbb{Z} ) nên (k in { 0;1; ldots ;11 } ). Vậy, trong khoảng 10 giây đầu tiên, vật đi qua vị trí cân bằng 12 lần.

Question 16

Bác An gửi tiết kiệm vào ngân hàng 100 triệu đồng với hình thức lãi kép, kì hạn một năm với lãi suất 4,7%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền. Tính số tiền cả gốc và lãi (triệu đồng) mà bác An nhận được sau 10 năm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

158

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với $9$ ghế ở hàng thứ nhất, $12$ ghế ở hàng thứ hai, $15$ ghế ở hàng thứ ba, và cứ như vậy số ghế hàng sau hơn số ghế hàng trước là $3$. Nếu muốn hội trường có sức chứa ít nhất $561$ ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế ít nhất bao nhiêu hàng ghế?

Accepted Answer

Ta có số ghế mỗi hàng của hội trường lập thành cấp số cộng với ({u_1} = 9 ) và công sai (d = 3 ). Theo đề bài ta có (n cdot 9 + frac{{n cdot (n - 1) cdot 3}}{2} ge 561 Leftrightarrow n ge 17. ) Vậy phải cần ít nhất (17 ) hàng ghế để thỏa mãn sức chứa ít nhất (561 ) ghế ngồi

Question 18

Cho phương trình $4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) - 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) - 4{\sin ^2}4x = m$ trong đó $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có nghiệm?

Accepted Answer

( begin{array}{*{20}{l}}{4 left( {{{ sin }^4}x + {{ cos }^4}x} right) - 8 left( {{{ sin }^6}x + {{ cos }^6}x} right) - 4{{ sin }^2}4x = m} { Leftrightarrow 4 left( {1 - frac{1}{2}{{ sin }^2}2x} right) - 8 left( {1 - frac{3}{4}{{ sin }^2}2x} right) - 4 left( {1 - {{ cos }^4}4x} right) = m} { Leftrightarrow 4{{ cos }^2}4x + 4{{ sin }^2}2x - 8 - m = 0} { Leftrightarrow 4{{ cos }^2}4x - 2 cos 4x - 6 - m = 0.(1)} end{array} ) tagEX{(1)} Đặt (t = cos 4x Rightarrow t in [ - 1;1] ). ((1) )trở thành (4{t^2} - 2t - 6 - m = 0(2) ) có ( Delta ' = 25 + 4m ). ((1) )có nghiệm ( Leftrightarrow (2) ) có nghiệm thỏa (t in [ - 1;1] ). Nếu ( Delta ' = 0 Leftrightarrow m = - frac{{25}}{4} ), ((2) ) có nghiệm kép (t = frac{1}{4} in [ - 1;1] ) nên nhận (m = - frac{{25}}{4} ). Nếu ( Delta ' > 0 Leftrightarrow m > - frac{{25}}{4} ), khi đó ((2) ) phải có (2 ) nghiệm phân biệt thỏa ( left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 le {t_1} le 1} { - 1 le {t_2} le 1} end{array}} right. Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 le frac{{1 - sqrt {25 + 4m} }}{4} le 1(a)} { - 1 le frac{{1 + sqrt {25 + 4m} }}{4} le 1(b).} end{array}} right. ) Giải ((a) ): ((a) Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{1 - sqrt {25 + 4m} ge - 4} {1 - sqrt {25 + 4m} le 4} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ sqrt {25 + 4m} le 5} { sqrt {25 + 4m} ge - 3} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m le 0} {m ge - frac{{25}}{4}} end{array}} right. Leftrightarrow - frac{{25}}{4} le m le 0 ). Giải ((b) ): ((b) Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{1 + sqrt {25 + 4m} ge - 4} {1 + sqrt {25 + 4m} le 4} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ sqrt {25 + 4m} ge - 5} { sqrt {25 + 4m} le 3} end{array}} right. Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{25 + 4m ge 0} {25 + 4m le 9} end{array}} right. Leftrightarrow - frac{{25}}{4} le m le - 4 ). Kết hợp lại, ((1) ) có nghiệm khi ( - frac{{25}}{4} le m le 0 ). Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0 } ). Vậy có (7 ) giá trị nguyên (m ) thỏa yêu cầu bài toán.

Question 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$, $N$ là trọng tâm $\Delta SCD$. Xác định giao điểm của $MN$ và $\left( {ABCD} \right)$

Accepted Answer

Giao điểm của [MN ] và [ left( {ABCD} right) ] Trong mặt phẳng [ left( {SCD} right) ]: Gọi [E = SN cap CD ]. Suy ra [E ] là trung điểm của [DC ] Trong mặt phẳng [ left( {SBE} right) ]: Gọi [F = BE cap MN ] Vì [F in BE ] mà [BE subset left( {ABCD} right) ] nên suy ra [F in left( {ABCD} right) ] Ta có: [ left. begin{array}{l}F in left( {ABCD} right) F in MN end{array} right } Rightarrow F = MN cap left( {ABCD} right) ] Vậy [F ] là giao điểm của đường thẳng [MN ] với mặt phẳng [ left( {ABCD} right) ].

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 19

Xem trước câu hỏi