Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Phương trình $\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ có nghiệm là

Accepted Answer

$\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$.** **

Question 2

Trong các dãy số sau, dãy nào là 1 cấp số cộng?** **

Accepted Answer

2, 5, 8, 11, 14

Question 3

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau** **

Accepted Answer

$\cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$

Question 4

Số đo góc $105^\circ $đổi sang rađian bằng

Accepted Answer

$\frac{7\pi}{12}$

Question 5

Cho hai đường thẳng phân biệt $a,b$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$. Giả sử $a{\rm{//}}\left( \alpha \right),\,\,b \subset \left( \alpha \right)$. Khi đó** **

Accepted Answer

**C. $a{\rm{//}}b$** hoặc $a,\,\,b$ chéo nhau.

Question 6

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Accepted Answer

$\tan 150^\circ = -\frac{1}{\sqrt{3}}$

Question 7

Tập xác định của hàm số $y = \sin \frac{x}{{2019}}$là** **

Accepted Answer

$\mathbb{R}$.** **

Question 8

Chọn khẳng định sai.** **

Accepted Answer

Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.

Question 9

Cho dãy số$\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = n\left[ {1 + {{\left( { - 1} \right)}^n}} \right]$. Số hạng ${u_7}$ bằng** **

Accepted Answer

0

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?** **

Accepted Answer

$AD$

Question 11

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và một mặt phẳng (P) thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:

Accepted Answer

5 cạnh

Question 12

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích ${S_1}$. Nối bốn trung điểm ${A_1},{B_1},{C_1},{D_1}$ theo thứ tự của bốn cạnh $AB,BC,CD,DA$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích ${S_2}$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là ${A_2}{B_2}{C_2}{D_2}$ có diện tích là ${S_3}$, … và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích ${S_4},{S_5},...,{S_{100}}$ (hình vẽ)

![Chọn A Dễ thấy ${S_1}\Leftrightarrow a = 8$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/16-1761526605.png)

Biết tổng ${S_1} + {S_2} + {S_3} + ... + {S_{100}} = \frac{{{2^{100}} - 1}}{{{2^{93}}}}$. Tính a?** **

Accepted Answer

**A. $a = 8$ **

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt 2 $, khi đó:

a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm

b) Phương trình tương đương $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}$

c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi }{4}$

d) Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) S Ta có: (2 sin x = sqrt 2 Leftrightarrow sin x = frac{{ sqrt 2 }}{2} Leftrightarrow sin x = sin frac{ pi }{4} ) ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{4} + k2 pi } {x = pi - frac{ pi }{4} + k2 pi } end{array}(k in mathbb{Z}) Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{ pi }{4} + k2 pi } {x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi } end{array}(k in mathbb{Z}).} right.} right. ) Vậy phương trình có nghiệm là: (x = frac{ pi }{4} + k2 pi ;x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi (k in mathbb{Z}) ). Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng ( frac{ pi }{4} ) Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}} right) ) là một nghiệm

Question 14

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2MB, N là trung điểm CD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) S (Sai) (CG ) và (AD ) cắt nhau(Vì): Sai.Vì (C notin (AGD) ) nên hai dường thẳng (CG ) và (AD ) không đồng phẳng.(Đúng) (GM parallel (BCD) )(Vì): Đúng.Gọi (I ) là trung điểm của (BD ).Xét tam giác (ABI ), ta có ( frac{{AM}}{{AB}} = frac{{AG}}{{AI}} = frac{2}{3} ) nên (GM parallel BD ).Mà (BD subset (BCD) ) nên (GM parallel (BCD) ).(Sai) (D in (GMN) )(Vì): Sai. (D notin (GMN) ).(Sai) (MN ) và (AC ) cắt nhau(Vì): Sai.Vì (M notin (ACN) ) nên hai đường thẳng (MN ) và (AC ) không đồng phẳng.

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng cm. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần? ( hình ảnh minh họa vị trí cân bằng)

![Giả sử vật giao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \f (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/17-1761526743.png)

Accepted Answer

Khi vật ở vị trí cân bằng thì (x = 0 ) ( Leftrightarrow 3 cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ) ( begin{array}{l} Leftrightarrow c{ rm{os}} left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi , ,k in mathbb{Z} Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5},k in mathbb{Z} end{array} ) Mà theo giả thiết (0 < t < 6 Leftrightarrow 0 < frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5} < 6 Leftrightarrow - frac{2}{3} < k < frac{{30}}{ pi } - frac{2}{3} ) (k in mathbb{Z} Rightarrow k in left { {0;1;2;3;4;5;6;7;8} right } ) Đáp số: 9

Question 16

Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên $60{\rm{\% }}$ chiều sâu của cú nhảy. Một người chơi bungee thực hiện củ nhảy đầu tiên có độ cao nảy ngược lên là $9{\rm{\;m}}$. Tính tổng các độ cao nảy ngược lên của người đó trong 5 lần nảy đầu. (Kết quả làm tròn hàng phần chục)

![Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi kéo nảy ngược lên \(60{\rm{ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1761526780.png)

Accepted Answer

Độ cao nảy ngược lên của người đó ở lần nảy thứ nhất là ({u_1} = 9 ) Độ cao các lần nảy lần lượt tạo thành cấp số nhân có công bội là q = 0,6 ({u_n} = 9.0,{6^{n - 1}} ) ({S_5} = frac{{5 cdot left[ {1 - 0,{6^5}} right]}}{{1 - 0,6}} approx 11,5 )

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$ và $OC$. Gọi giao điểm của $\left( {MNP} \right)$ với $SA$ là $K$. Tỉ số $\frac{{KS}}{{KA}} = \frac{m}{n}$, với $m$, $n \in \mathbb{Z}$ và $\left( {m,n} \right) = 1$. Tính $m + n$.

Accepted Answer

Gọi (J = SO cap MN ), (K = SA cap PJ ) thì (K = SA cap left( {MNP} right) ). Vì (M ), (N ) lần lượt là trung điểm của (SB ), (SD ) nên (J ) là trung điểm của (SO ). Áp dụng định lí Menelaus vào tam giác (SAO ) với cát tuyến là (KP ), ta có ( frac{{SK}}{{KA}} cdot frac{{AP}}{{PO}} cdot frac{{OJ}}{{JS}} = 1 Leftrightarrow frac{{SK}}{{KA}} cdot 3 cdot 1 = 1 Leftrightarrow frac{{KS}}{{KA}} = frac{1}{3}. ) Vậy ( frac{{KS}}{{KA}} = frac{1}{3} Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{m = 1} {n = 3.} end{array}} right. )

Question 18

Khán đài A của một sân vận động có $3456$ chỗ ngồi, hàng ghế đầu tiên có $15$ chỗ ngồi và mỗi hàng ghế sau có thêm $6$ chỗ so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi khán đài A của sân vận động có bao nhiêu hàng ghế?

Accepted Answer

Đây là một bài toán về dãy số cộng, trong đó Số chỗ ngồi của hàng đầu tiên (hàng thứ nhất) ({a_1} = 15 ). Mỗi hàng ghế sau có thêm (6 ) chỗ so với hàng ghế trước, tức là công sai (d = 6 ). Tổng số chỗ ngồi trên khán đài là (S = 3456 ). Công thức tổng quát của dãy số cộng là ( begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} = frac{n}{2} left[ {2{a_1} + (n - 1)d} right],n > 0 Leftrightarrow 3456 = frac{n}{2}(2 cdot 15 + (n - 1) cdot 6)} { Leftrightarrow {n^2} + 4n - 1152 = 0} { Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{n = 32} {n = - 36 ;{ rm{(kh ^o ng th?a m ~a n)}}.} end{array}} right.} end{array} ) Kết luận Khán đài A của sân vận động có (32 ) hàng ghế.

Question 19

Theo định luật khúc xạ ánh sáng, tỉ số $\frac{\sin i}{\sin r}$ (với $i$ là góc tới và $r$ là góc khúc xạ) là một hằng số phụ thuộc vào chiết suất của hai môi trường. Biết rằng khi góc tới $i = 45^\circ$ thì góc khúc xạ $r = 30^\circ$. Khi góc tới $i = 60^\circ$, hãy tính góc khúc xạ $r$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

37,76^\circ

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi