Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Giải phương trình $\sin 3x = \sin x$ ta được tập nghiệm của phương trình là

Accepted Answer

$\left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z};\frac{\pi }{4} + l\frac{\pi }{2}\,,\,l \in \mathbb{Z}} \right\}$.** **

Question 2

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$?** **

Accepted Answer

3

Question 3

Ba số $a,b,c$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi** **

Accepted Answer

$a + c = 2b$

Question 4

Khẳng định nào dưới đây là **sai**?

Accepted Answer

C

Question 5

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{2\cos x - 1}}$ là** **

Accepted Answer

**A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\frac{{5\pi }}{3} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}.$**

Question 6

Chọn khẳng định **SAI**.

Accepted Answer

Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng.** **

Question 7

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \frac{n - 1}{n + 2}$ với $n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng thứ 100 của dãy số là

Accepted Answer

A

Question 8

Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

$\cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha$

Question 9

Cung có số đo $250^\circ $ thì có số đo theo đơn vị radian là:

Accepted Answer

$\frac{25\pi}{18}$

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang AB€CD,AB>CD. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm $SB,SC.$ Khi đó mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là** **

Accepted Answer

tứ giác.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD,\,ABCD$ là hình bình hành ( tham khảo hình vẽ). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$và $(SBC)$.

![Chọn D Ta có: \[\left\{ \be (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1761529136.png)

Accepted Answer

Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng d đi qua S và song song với AD.

Question 12

Sinh nhật bạn của An vào ngày $01$ tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo $100$ đồng vào ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $100$ đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày $01$ tháng $01$ năm $2016$ đến ngày $30$ tháng $4$ năm $2016$) .** **

Accepted Answer

**C. $738.100$** đồng.** **

Question 13

Cho các hàm số $f(x) = \sqrt {3 - 2\sin x} $ và $g(x) = \tan \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\cos x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) S d) S (Đúng) Hàm số (f(x) ) có tập xác định là ( mathcal{D} = mathbb{R} ) (Vì): Hàm số xác định ( Leftrightarrow 3 - 2 sin x ge 0 Leftrightarrow sin x le frac{3}{2} ) (đúng với mọi (x in mathbb{R} )). Vì vậy tập xác định hàm số là ( mathcal{D} = mathbb{R} ). (Đúng) Hàm số (f(x) ) đã cho là hàm tuần hoàn (Vì): Với mọi (x in mathcal{D} ) thì (x pm 2 pi in mathcal{D} ) và (f(x + 2 pi ) = sqrt {3 - 2 sin (x + 2 pi )} = sqrt {3 - 2 sin x} = f(x) ). Vậy hàm số đã cho là hàm tuẩn hoàn. (Sai) Hàm số (g(x) ) xác định khi (x ne k2 pi (k in mathbb{Z}) ) (Vì): Hàm số xác định ( Leftrightarrow cos frac{x}{2} ne 0 Leftrightarrow frac{x}{2} ne frac{ pi }{2} + k pi (k in mathbb{Z}) Leftrightarrow x ne pi + k2 pi (k in mathbb{Z}) ). Vì vậy tập xác định hàm số là: ( mathcal{D} = mathbb{R} backslash { pi + k2 pi mid k in mathbb{Z} } ). (Sai) Hàm số (g(x) ) đã cho là hàm không tuần hoàn (Vì): Với mọi (x in mathcal{D} ) thì (x pm 2 pi in mathcal{D} ) và ( begin{array}{*{20}{l}}{f(x + 2 pi ) = tan frac{{x + 2 pi }}{2} - frac{1}{3} cos (x + 2 pi )} { = tan left( { frac{x}{2} + pi } right) - frac{1}{3} cos x = f(x).} end{array} ) Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Question 14

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 100 000 đồng, mỗi lần sau, tiền đặt cược gấp đôi số tiền cược trước đó. Người đó thua 5 lần liên tiếp tính từ lần đặt cược đầu tiên và thắng ở lần thứ 6 (số tiền nhận được khi thắng bằng 2 lần số tiền đã đặt cược ở lần chơi đó). Hỏi số tiền (nghìn đồng) du khách trên đã thắng hay thua là bao nhiêu sau 6 lần chơi?

![Một du khách vào trường đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 100 000 đồng, mỗi lần sau, tiền đặt cược gấp đôi số tiền cược trước đó. Người đó thua 5 lần liên tiếp tính từ lần đặt cược đầu tiên và thắng ở lần thứ 6 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/4-1761529286.png)

Accepted Answer

Số tiền du khách đặt cược trong mỗi lần chơi là một cấp số nhân có ({u_1} = 100 ,000 ) và công bội (q = 2. ) Du khách thua trong (5 ) lần chơi đầu tiên nên tổng số tiền thua là ({S_5} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_5} = frac{{{u_1} left( {1 - {2^5}} right)}}{{1 - 2}} = 3100000 )đồng Số tiền mà du khách đã đặt cược trong lần thứ 6 là ({u_6} = {u_1}.{q^5} = 3200000 ) đồng. Do số tiền đã nhận khi thắng bằng hai lần tiền đặt cược nên số tiền đã thắng ở lần chơi này là (2.3200000 - 3200000 = 3200000 ). Ta có (3200000 - 3100000 = 100000 > 0 ) nên du khách thắng 100 nghìn đồng sau 6 lần chơi.

Question 15

Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình $s = 2\sqrt 2 \cos \left( {7t + \frac{\pi }{3}} \right)$ với $s$($cm$) là độ dài cung quét của con lắc từ một vị trí bất kì tại thời điểm $t$ (giây) đến vị trí cân bằng. Con lắc đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong khoảng thời gian từ $0$đến $30$ giây?

![Học sinh An tiến hành làm một thí nghiệm trên một con lắc đơn. Tại vị trí cân bằng, An tác động một lực lên con lắc theo phương ngang. Từ các kết quả thí nghiệm cho thấy, An tính được con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1761529322.png)

Accepted Answer

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì (s = 0 ), ta có: (2 sqrt 2 cos left( {7t + frac{ pi }{3}} right) = 0 ) ( Leftrightarrow cos left( {7t + frac{ pi }{3}} right) = 0 ) ( Leftrightarrow 7t + frac{ pi }{3} = frac{ pi }{2} + k pi ), (k in mathbb{Z} ) ( Leftrightarrow 7t = frac{ pi }{6} + k pi ) ( Leftrightarrow t = frac{ pi }{{42}} + frac{{k pi }}{7} ). Trong khoảng thời gian từ (0 )đến (30 ) giây, ta có: (0 le frac{ pi }{{42}} + frac{{k pi }}{7} le 30 ) ( Leftrightarrow - frac{1}{6} le k le frac{{210}}{ pi } - frac{1}{6} ) Vì k∈ℤ⇒k∈0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; .....;66 Vậy khoảng thời gian từ (0 )đến (30 ) giây, vật đi qua vị trí cân bằng (67 ) lần.

Question 16

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng$\left( {ABCD} \right)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$. Xác định giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right).$

Accepted Answer

Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng [ left( {SBD} right) ] và [ left( {ABM} right) ]. Ta có [B ] là điểm chung thứ nhất của [ left( {SBD} right) ] và [ left( {ABM} right) ]. Trong mặt phẳng [ left( {ABCD} right) ], gọi [O = AC cap BD ]. Trong mặt phẳng [ left( {SAC} right) ], gọi [K = AM cap SO ]. Ta có: ▪ [K in SO ] mà [SO subset left( {SBD} right) ] suy ra [K in left( {SBD} right) ]. ▪ [K in AM ] mà [AM subset left( {ABM} right) ] suy ra [K in left( {ABM} right) ]. Suy ra [K ] là điểm chung thứ hai của [ left( {SBD} right) ] và [ left( {ABM} right) ]. Do đó [ left( {SBD} right) cap left( {ABM} right) = BK ]. Trong mặt phẳng [ left( {SBD} right) ], gọi [N = SD cap BK ]. Ta có: ▪ [N in BK ] mà [BK subset left( {ABM} right) ] suy ra [N in left( {ABM} right) ]. ▪ [N in SD ]. Vậy [N = SD cap left( {ABM} right) ].

Question 17

Công ty $A$ đề xuất $2$ phương án trả lương để người lao động chọn như sau:

**Phương án 1:** Người lao động sẽ nhận $45.000.000$đồng cho năm làm việc đầu tiên và kể từ năm thứ hai, mức lương sẽ tăng thêm $3.000.000$ đồng so với năm trước đó.

**Phương án 2:** Người lao động sẽ nhận mức lương $7.000.000$đồng cho qúy làm việc đầu và kể từ qúy thứ hai mức lương sẽ tăng thêm $500.000$ đồng so với qúy trước đó.

Hỏi sau $10$ năm số tiền lương mà người lao động nhận được theo mỗi phương án là bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta thấy ở phương án 1: mức lương ở mỗi năm lập thành một cấp số cộng, với ({u_1} = 45 )(triệu đồng), (n = 10 )(năm), công sai (d = 3 )(triệu đồng) Vậy ({S_{10}} = frac{n}{2} left[ {2{u_1} + (n - 1)d} right] = 5. left[ {2.45 + 9.3} right] = 585 , )triệu đồng. Ở phương án 2: mức lương ở mỗi năm lập thành một cấp số cộng, với ({u_1} = 7 )(triệu đồng), (n = 40 ) (quý),công sai (d = 0,5 )(triệu đồng) Vậy ({S_{10}} = frac{n}{2} left[ {2{u_1} + (n - 1)d} right] = 20. left[ {2.7 + 39.0,5} right] = ,670 , )triệu đồng

Question 18

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ 40o bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}(t - 80)} \right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Accepted Answer

Ta có ( begin{array}{*{20}{l}}{ sin left[ { frac{ pi }{{182}}(t - 80)} right] ge - 1} { Rightarrow 3 cdot sin left[ { frac{ pi }{{182}}(t - 80)} right] ge - 3} { Rightarrow 3 cdot sin left[ { frac{ pi }{{182}}(t - 80)} right] + 12 ge 9} { Rightarrow d(t) ge 9.} end{array} )Vậy thành phố (T ) có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất khi và chỉ khi ( begin{array}{*{20}{l}}{ sin left[ { frac{ pi }{{182}}(t - 80)} right] = - 1} { Rightarrow frac{ pi }{{182}}(t - 80) = - frac{ pi }{2} + k2 pi } { Rightarrow t - 80 = 182 left( { - frac{1}{2} + 2k} right)} { Rightarrow t = 364k - 11,k in mathbb{Z}.} end{array} ) Mặt khác ( begin{array}{*{20}{l}}{0 le 364k - 11 le 365} { Rightarrow frac{{11}}{{364}} le k le frac{{376}}{{364}}} { Rightarrow k = 1({ rm{do }}k in mathbb{Z})} { Rightarrow t = 364 - 11 = 353.} end{array} ) Vậy thành phố (T ) có ít giờ ánh sáng Mặt Trời nhất là (9 ) giờ khi (t = 353 ), tức là vào ngày thứ (353 ) trong~năm.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi