Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi. Hình chóp $S.ABCD$có tất cả bao nhiêu mặt?

![Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Hình chóp S.ABCD có tất cả bao nhiêu mặt? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1761530201.png)

Accepted Answer

$5$

Question 2

Mệnh đề nào sau đây đúng với mọi số nguyên $k$

Accepted Answer

$\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$

Question 3

Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b . Lấy A,B thuộc a và C,D thuộc b . Khẳng định nào sau đây **đúng** khi nói về hai đường thẳng AD và BC ?** **

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 4

Công thức nào sau đây là đúng với một cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1}$, công sai $d$ và số tự nhiên $n \ge 2$** **

Accepted Answer

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$

Question 5

Góc có số đo $108^\circ$ đổi sang rađian là

Accepted Answer

$\frac{3\pi}{5}$

Question 6

Đẳng thức nào sau đây **Sai**?

Accepted Answer

D

Question 7

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

Accepted Answer

B

Question 8

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\{u_{n + 1}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{{u_n}}}\end{array} \right.$. Số hạng ${u_4}$ bằng** **

Accepted Answer

**D. $\frac{1}{2}$**.

Question 9

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{2\cos x - 1}}{{\sin 2x}}$ là:** **

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD.$ Gọi $K$ là điểm tuỳ ý thuộc miền trong tam giác $ABD.$ Giao tuyến của $\left( {KMN} \right)$ và $\left( {ABD} \right)$ có tính chất là:** **

Accepted Answer

Song song với BD.

Question 11

Cho tứ diện $ABCD$có $M$, $N$lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$và $P$là một điểm thuộc cạnh $BC$($P$ không là trung điểm của $BC$). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$là** **

Accepted Answer

Tứ giác

Question 12

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}$). Tính diện tích mặt trên cùng.** **

Accepted Answer

$6\,{{\rm{m}}^2}$

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác không có cạnh nào song song với nhau. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là điểm thuộc miền trong của tam giác SAB, I là giao điểm của AB và CD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) S c) S d) Đ (Sai) Điểm (I ) là một điểm chung của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) )(Vì): Xét hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ).Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SAC),S in (SBD)} {O in AC,AC subset (SAC)} {O in BD,BD subset (SBD)} end{array}} right. ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ) là đường thẳng (SO ), mà (SO ) không đi qua điểm (I ).(Đúng) Giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAC) ) và ((SBD) ) là đường thẳng (SO )(Vì): Xét hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ) có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SAB)} {S in (SCD)} end{array}} right. ) nên (S ) là một điểm chung của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ).Mặt khác ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{I in AB,AB subset (SAB)} {I in CD,CD subset (SCD)} end{array}} right. ) nên (I in (SAB) cap (SCD) ).Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ) là đường thẳng (SI ).(Sai) Giao tuyến của hai mặt phẳng ((SAB) ) và ((SCD) ) là đường thẳng (SM )(Vì): Nếu (BC parallel AD ), xét hai mặt phẳng ((MBC) ) và ((SAD) ).Trong mặt phẳng ((SAB) ) gọi (E ) là giao điểm của (BM ) và (SA ), ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{E in BM,BM subset (MBC)} {E in SA,SA subset (SAD)} end{array}} right. Rightarrow E in (MBC) cap (SAD) ).Mặt khác, có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC parallel AD} {BC subset (MBC)} {AD subset (SAD)} end{array}} right. ) nên giao tuyến của hai mặt phẳng ((MBC) ) và ((SAD) ) là đường thẳng (d ) song song với (AD ) và đi qua điểm (E ).(Sai) Nếu (BC parallel AD ) thì giao tuyến của hai mặt phẳng ((MBC) ) và ((SAD) ) là đường thẳng (d ) song song với (AD ) và đi qua điểm (M )

Question 14

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tập xác định của hàm số $y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$ là $\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

b) Tập xác định của hàm số $y = \sin 2x$ là $\mathbb{R}$.

c) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số $y = \sin x$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số $y = {\sin ^2}x - \cos x + 2$ là $3$.

![Đồ thị hàm số](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1761530915.png)

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) S (Đúng) Tập xác định của hàm số (y = sin 2x ) là ( mathbb{R} ) (Vì): Vì hàm số (y = sin 2x ) xác định với mọi (x in mathbb{R} ) nên có tập xác định là ( mathcal{D} = mathbb{R} ). (Sai) Tập xác định của hàm số (y = tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) ) là ( mathbb{R} setminus left { { frac{{5 pi }}{{12}} + k pi ,k in mathbb{Z}} right } ) (Vì): Vì hàm số đã cho xác định khi ( cos left( {2x - frac{ pi }{3}} right) ne 0 Leftrightarrow 2x - frac{ pi }{3} ne frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow x ne frac{{5 pi }}{{12}} + k frac{ pi }{2},k in mathbb{Z}. ) Vậy tập xác định ( mathcal{D} = mathbb{R} setminus left { { frac{{5 pi }}{{12}} + k frac{ pi }{2},k in mathbb{Z}} right } ). (Sai) Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số (y = sin x ) (Vì): Vì đường cong trong hình là đồ thị của hàm số (y = - sin x ). (Sai) Giá trị lớn nhất của hàm số (y = { sin ^2}x - cos x + 2 ) là (3 ). (Vì): Vì ta có (y = { sin ^2}x - cos x + 2 = - { cos ^2}x - cos x + 3 ). Đặt (t = cos x ), (t in [ - 1;1] ). Khi đó (y = f(t) = - {t^2} - t + 3 ). Bảng biến thiên của hàm số (f(t) ) trên ([ - 1;1] ) là Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là ( frac{{13}}{4} ) khi ( cos x = - frac{1}{2} Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = - frac{{2 pi }}{3} + k2 pi } {x = frac{{2 pi }}{3} + k2 pi } end{array}} right.(k in mathbb{Z}). )

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương,tương ứng. Chỉ số huyết áp $120/80$ là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

![Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1761530994.png)

$P\left( t \right) = 110 + 10\sin \left( {\frac{{5\pi }}{2}t} \right)$.

Trong đó $P\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị ${\rm{mmHg}}$ (milimét thủy ngân) và thời gian $t$ tính theo giây.Hỏi trong khoảng từ $0$đến $5$giây có bao nhiêu lần huyết áp là $120$ mmHg?

Accepted Answer

Huyết áp là [120 ] mmHg khi [ begin{array}{l}P left( t right) = 120 Leftrightarrow 110 + 10 sin left( { frac{{5 pi }}{2}t} right) = 120 Leftrightarrow sin left( { frac{{5 pi }}{2}t} right) = 1 , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Leftrightarrow frac{{5 pi }}{2}t = frac{ pi }{2} + k2 pi Leftrightarrow t = frac{{1 + 4k}}{5} , left( {k in mathbb{Z}} right) end{array} ] Xét (0 , < t < 5 , Rightarrow , ,0 , < , , frac{{1 + 4k}}{5} , < ,5 , Leftrightarrow , - frac{1}{4} , < ,k , < ,6 , , Leftrightarrow , ,k , in , , left { {0;1;2;3;4;5} right } ) vì [k in mathbb{Z}. ] Vậy trong khoảng từ (0 )đến (5 )giây có (6 ) lần huyết áp là [120 ] mmHg.

Question 16

Bạn An là sinh viên của một trường đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập. Đầu năm thứ nhất, bạn ấy vay ngân hàng số tiền 40 triệu đồng với lãi suất là 4% một năm. Tính số tiền mà bạn An nợ ngân hàng sau 4 năm, biết rằng trong 4 năm đó bạn An chưa trả bất kì khoản nào và lãi suất ngân hàng không thay đổi.

Accepted Answer

46,79

Question 17

Tìm $m$ để phương trình $2{\sin ^2}\frac{x}{2} + \sqrt 3 \sin x - 5m = 0$ có nghiệm.

Accepted Answer

Phương trình có nghiệm khi $-\frac{1}{5} \le m \le \frac{3}{5}$.

Question 18

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với đáy ACBD có các cạnh đối diện không song song với nhau và M là một điểm trên cạnh SA. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MCD) .

Accepted Answer

Trong mặt phẳng [ left( {ABCD} right) ], gọi [E = AB cap CD ]. Trong [ left( {SAB} right) ] gọi [N = SB cap EM ]. Ta có [N in EM subset left( {MCD} right) Rightarrow N in left( {MCD} right) ] và [N in SB ] nên [N = SB cap left( {MCD} right) ].

Question 19

** **Thành phố X muốn thi công xây dựng cây thông noel đặt ở trung tâm thành phố. Giá thi công tầng thứ nhất là $2$ triệu đồng, tầng tiếp theo tăng $500$ ngàn đồng và cứ tiếp tục như vậy cho đến tầng $81$. Hỏi thành phố X phải trả chi phí thi công là bao nhiêu?

Accepted Answer

Gọi ({u_n} ) (triệu) là số tiền thi công tầng thứ (n ). Khi đó, ta có ({u_1} = 2 ) và ({u_{n + 1}} = {u_n} + 0,5,n ge 1 ). Dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là cấp số cộng với ({u_1} = 2 ) và công sai (d = 0,5 ) nên có Vậy tổng số tiền thành phố X phải trả là: ({S_{81}} = frac{{81 left[ {2{u_1} + left( {81 - 1} right)d} right]}}{2} = frac{{81. left( {2.2 + 80.0,5} right)}}{2} = 1782 ) (triệu).

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 6

Xem trước câu hỏi