Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

**Tìm tất cả các nghiệm của phương trình **$\sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1$**.**

Accepted Answer

**A. $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi $$\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$**.** **

Question 2

Góc có số đo ${108^0}$ đổi ra radian là:

Accepted Answer

$\frac{3\pi }{5}$

Question 3

Mệnh đề nào sau đây **sai?**** **

Accepted Answer

$\cos 2a = 2\sin a\cos a$

Question 4

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \frac{{3\cos x}}{{2\sin x - 1}}$.** **

Accepted Answer

$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{\pi }{6} + k2\pi ; \frac{5\pi }{6} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$có số hạng tổng quát là ${u_n} = 2{u_2} - n + 3$. Số hạng đầu tiên của dãy số bằng:** **

Accepted Answer

0

Question 6

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{3}$. Khi đó $\cos \left( {3\pi + \alpha } \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

Question 7

Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian?** **

Accepted Answer

4

Question 8

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?** **

Accepted Answer

$2, 5, 8, 11, 14, 17, ...$

Question 9

Trong mặt phẳng$\left( P \right)$cho ba điểm$A,$$B,$$C$ phân biệt, không thẳng hàng.$D$là điểm nằm ngoài mặt phẳng$\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng$AD$và$BC?$ Mệnh đề nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng $AD$ và $BC$ ?** **

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 10

Cho hình chóp $S.ABCD$có đáy $ABCD$là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng$\left( {SAB} \right)$và $\left( {SCD} \right)$. Khẳng định nào sau đây **đúng**?** **

Accepted Answer

$d$ qua $S$ và song song với $CD$.

Question 11

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $A'B'C'$. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left( {AIJ} \right)$ với hình lăng trụ đã cho là** **

Accepted Answer

hình bình hành.** **

Question 12

Trên một bàn cờ vua kích thước $8 \times 8$ người ta đặt số hạt thóc theo cách như sau đây: Ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, các ô tiếp theo đặt số hạt thóc gấp đôi ô đứng liền kề trước nó. Hỏi phải tối thiểu từ ô thứ bao nhiêu để tổng số hạt thóc từ ô đầu tiên đến ô đó lớn hơn $20172018$ hạt thóc.** **

Accepted Answer

$25$.

Question 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của SC.

a) MO là giao tuyến của (SAC) và (SBD).

b) Đường thẳng BM song song với (SAD).

c) Gọi N là điểm thuộc cạnh SB sao cho SN = 1/3 SB, khi đó N là giao điểm của đường thẳng SB và (AMD).

d) Đường thẳng BC song song với (SAD).

Accepted Answer

a) S b) S c) S d) Đ (Đúng) Đường thẳng (BC ) song song với ((SAD )(Vì): Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{BC not subset (SAD)} {BC parallel AD} {AD subset (SAD)} end{array}} right. ) nên (BC parallel (SAD) ).(Sai) (MO ) là giao tuyến của ((SAC) ) và ((SBD) )(Vì): ( bullet ) Ta có (S in (SBD) cap (SAC)(1) ). ( bullet ) Mà ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{O in AC subset (SAC)} {O in BD subset (SBD)} end{array}} right. Rightarrow O in (SBD) cap (SAC)(2) ).Từ ((1) ) và ((2) ), suy ra ((SBD) cap (SAC) = SO ).(Sai) Đường thẳng (BM ) song song với ((SAD) )(Vì): ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{S in (SBC) cap (SAD)} {BC subset (SBC),AD subset (SAD)} {BC parallel AD} end{array}} right. Rightarrow (SBC) cap (SAD) = d parallel BC parallel AD ;(d{ rm{ di qua }}S) ).Trong ((SBC) ), gọi (I ) là giao điểm của (BM ) và (d ). Khi đó ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{I in BM} {I in d subset (SAD)} end{array}} right. Rightarrow BM cap (SAD) = I ).(Sai) Gọi (N ) là điểm thuộc cạnh (SB ) sao cho (SN = frac{1}{3}SB ), khi đó (N ) là giao điểm của đường thẳng (SB ) và ((AMD) )(Vì): Xét có (SO ), (AM ) là trung tuyến nên gọi (G ) là giao điểm của (SO ) và (AM ) thì (G ) là trọng tâm của .Xét có (SO ) là đường trung tuyến và (SG = 2GO ) nên (G ) cũng là trọng tâm của .Trong ((SBD) ), gọi (J ) là giao điểm của (DG ) và (SB ). Khi đó ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{J in SB} {J in DG subset (ADM)} end{array}} right. Rightarrow SB cap (ADM) = J. )Mặt khác, (G ) là trọng tâm của nên (J ) là trung điểm của (SB Rightarrow SJ = frac{1}{2}SB ).Mà (SN = frac{1}{3}SB ) nên (N ) và (J ) là hai điểm phân biệt.

Question 14

Cho phương trình lượng giác $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) S c) Đ d) Đ Ta có: (2 sin left( {x - frac{ pi }{{12}}} right) + sqrt 3 = 0 Leftrightarrow sin left( {x - frac{ pi }{{12}}} right) = - frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow sin left( {x - frac{ pi }{{12}}} right) = sin left( { - frac{ pi }{3}} right) ) ( Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x - frac{ pi }{{12}} = - frac{ pi }{3} + k2 pi } {x - frac{ pi }{{12}} = pi - ( - frac{ pi }{3}) + k2 pi } end{array}(k in mathbb{Z}) Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = - frac{ pi }{4} + k2 pi } {x = frac{{17 pi }}{{12}} + k2 pi } end{array}(k in mathbb{Z})} right.} right. ) Vậy phương trình có nghiệm là: (x = - frac{ pi }{4} + k2 pi ;x = frac{{17 pi }}{{12}} + k2 pi (k in mathbb{Z}) ). Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng ( - frac{ pi }{4} ) Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( left( { - pi ; pi } right) ) là hai nghiệm

Question 15

Trong buổi phát động trồng cây, trường X trồng được 12 hàng cây, hàng đầu tiên có 2 cây, các hàng liền sau mỗi hàng gấp đôi hàng trước đó. Hỏi trường X trồng được bao nhiêu cây?

Accepted Answer

8190

Question 16

Hai nguồn sóng cơ $A$ và $B$ dao động trên mặt chất lỏng theo các phương trình lần lượt là ${x_A} = 5\cos \left( {50\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm/s$ và ${x_B} = 5\cos \left( {50\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)cm/s$. Hai sóng này giao thoa với nhau tạo nên một sóng tổng hợp $x = {x_A} + {x_B}$. Biết tại các thời điểm $t = - \frac{1}{S} + \frac{k}{{25}}$ (giây) với $k,S \in {\mathbb{N}^*}$thì sóng tổng hợp cao nhất. Tìm $S$

Accepted Answer

Ta có ( begin{array}{l}x = {x_A} + {x_B} = 5 cos left( {50 pi t - frac{ pi }{6}} right) + 5 cos left( {50 pi t + frac{ pi }{3}} right) = 2 cdot 5 cos left( {50 pi t + frac{ pi }{{12}}} right) cos left( { - frac{ pi }{4}} right){ rm{ }} Rightarrow { rm{ }}x = 5 sqrt 2 cos left( {50 pi t + frac{ pi }{{12}}} right) end{array} ) Ta có (x = 5 sqrt 2 cos left( {50 pi t + frac{ pi }{{12}}} right) le 5 sqrt 2 ). Vậy sóng tổng hợp cao nhất khi ( cos left( {50 pi t + frac{ pi }{{12}}} right) = 1 Leftrightarrow 50 pi t + frac{ pi }{{12}} = k2 pi Leftrightarrow t = - frac{1}{{600}} + frac{k}{{25}} ) (giây) với (k in { mathbb{N}^*} ).

Question 17

**PHẦN IV. Câu hỏi tự luận.*** Thí sinh trình bày lời giải vào giấy làm bài.*

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$. Điểm $N$ thuộc cạnh $SB$ sao cho $\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{2}{3}$. Gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$.

Accepted Answer

Gọi (O ) là giao điểm của (AC ) và (BD ), (I ) là giao điểm của (MP ) và (SO ) thì (Q ) là giao điểm của (NI ) với (SD ). (I ) là trung điểm của (SO ). Đặt ( frac{{SD}}{{SQ}} = x ). Do (2 overrightarrow {SO} = overrightarrow {SB} + overrightarrow {SD} ) nên (4 overrightarrow {SI} = frac{3}{2} overrightarrow {SN} + x overrightarrow {SQ} )

Question 18

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày ($t > 0$) bởi công thức $h = 4\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8} + \frac{{5\pi }}{8}} \right) + 16$. Mực nước của kênh cao nhất khi $t$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Mực nước của kênh cao nhất khi (h ) lớn nhât: ( Leftrightarrow sin left( { frac{{ pi t}}{8} + frac{{5 pi }}{8}} right) = 1 Leftrightarrow frac{ pi }{8}t + frac{{5 pi }}{8} = frac{ pi }{2} + k2 pi Leftrightarrow t = - 1 + 16k ) Với (0 < t le 24 ) suy ra (0 < - 1 + 16k le 24 Leftrightarrow frac{1}{{16}} < k le frac{{25}}{{16}} ) Do (k in mathbb{Z} ) nên (k = 1 ) thỏa mãn. Khi (k = 1 ) thì (t = 15h ).

Question 19

Người ta trồng $3003$ cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, $ \ldots $ Cứ như thế, số cây ở hàng sau nhiều hơn hàng kề trước $1$ cây. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây được trồng?

Accepted Answer

Ta thấy số hàng cây trên lập thành cấp số cộng (({u_n}) ), với ({u_1} = 1 ) và (d = 1 ). Gọi ({u_n} ) với (n in { mathbb{N}^*} ) là số hàng cây do đó ta có ( begin{array}{*{20}{l}}{3003 = frac{n}{2} cdot [2 cdot 1 + (n - 1) cdot 1]} { Leftrightarrow n(n + 1) = 6006} { Leftrightarrow {n^2} + n - 6006 = 0} { Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{n = 77{ rm{ (th?a m ~a n)}}} {n = - 78{ rm{ (lo?i)}}{ rm{.}}} end{array}} right.} end{array} ) Vậy có (77 ) hàng cây.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 8

Xem trước câu hỏi