Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Hình chóp tứ giác có tất cả số mặt là

Accepted Answer

**C. $5$**.** **

Question 2

Số đo radian của góc $135^\circ $là** **

Accepted Answer

$\frac{3\pi}{4}$

Question 3

Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

$\cos (\pi - \alpha) = -\cos \alpha$

Question 4

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right),$ biết ${u_n} = \frac{{2{n^2} - 1}}{{{n^2} + 3}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Số hạng đầu tiên của dãy số là** **

Accepted Answer

$u_1 = \frac{1}{4}$

Question 5

Cho hai đường thẳng $a$và $b$. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận $a$và $b$chéo nhau?** **

Accepted Answer

a và b không cùng nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

Question 6

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?** **

Accepted Answer

$\sin \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$

Question 7

Cho $\sin a = \frac{{\sqrt 5 }}{3}$. Tính $\cos 2a\sin a$.** **

Accepted Answer

$\frac{{ - \sqrt 5 }}{{27}}$.** **

Question 8

Tập xác định của hàm số: $y = \tan \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right)$?** **

Accepted Answer

$\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$.** **

Question 9

Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?** **

Accepted Answer

1; -3; -7; -11; -15

Question 10

** **Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $BB'$ và $CC'$. Gọi $\Delta $ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {AMN} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

**A. $\Delta \,{\rm{//}}\,BC$**.** **

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi. Gọi $M,\,N,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$,$AD$,$SD$. Thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ là hình gì ?** **

Accepted Answer

Ngũ giác.

Question 12

Người ta trồng $3003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là** **

Accepted Answer

$77$

Question 13

Cho phương trình lượng giác $2\sin x = \sqrt{2}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$, $x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\frac{\pi}{4}$.

c) Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right)$ là 1 nghiệm.

d) Phương trình tương đương với $\sin x = \sin \frac{\pi}{3}$.

Accepted Answer

a) S b) Đ c) Đ d) S (Sai) Phương trình tương đương ( sin x = sin frac{ pi }{3} ) (Vì): Phương trình tương đương ( sin x = sin frac{ pi }{4} ) là đúng. (Sai) Phương trình có nghiệm là (x = frac{ pi }{3} + k2 pi ), (x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi ), (k in mathbb{Z} ) (Vì): Phương trình có nghiệm là (x = frac{ pi }{3} + k2 pi ), (x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi ), (k in mathbb{Z} ) là sai. (Đúng) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng ( frac{ pi }{4} ) (Vì): Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng ( frac{ pi }{4} ) là đúng. (Đúng) Số nghiệm của phương trình trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}} right) ) là (1 ) nghiệm (Vì): Phương trình có nghiệm (x = frac{ pi }{4} + k2 pi ) hoặc (x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi ), với (k in mathbb{Z} ). Với (x = frac{ pi }{4} + k2 pi ): ( - frac{ pi }{2} < frac{ pi }{4} + k2 pi < frac{ pi }{2} ) ( - frac{1}{2} < frac{1}{4} + 2k < frac{1}{2} ) ( - frac{3}{4} < 2k < frac{1}{4} ) ( - frac{3}{8} < k < frac{1}{8} ) Vì (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Khi đó (x = frac{ pi }{4} ). Với (x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi ): ( - frac{ pi }{2} < frac{{3 pi }}{4} + k2 pi < frac{ pi }{2} ) ( - frac{1}{2} < frac{3}{4} + 2k < frac{1}{2} ) ( - frac{5}{4} < 2k < - frac{1}{4} ) ( - frac{5}{8} < k < - frac{1}{8} ) Không có giá trị nguyên nào của (k ) thỏa mãn. Vậy trong khoảng ( left( { - frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}} right) ) phương trình có (1 ) nghiệm là (x = frac{ pi }{4} ).

Question 14

Cho hình chóp S.ABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi H, K lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SBC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ b) S c) Đ d) Đ (Đúng) (AC parallel (SIJ) )(Vì): Vì (IJ ) là đường trung bìnhnên (IJ parallel AC ).Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AC parallel IJ} {IJ subset (SIJ)} {AC not subset (SIJ)} end{array}} right. Rightarrow AC parallel (SIJ) ).(Sai) (HK ) cắt (IJ )(Vì): Ta có ( frac{{SH}}{{HI}} = frac{{SK}}{{KJ}} = 2 ) ( (H ), (K ) lần lượt là trọng tâmvà . ( Rightarrow HK parallel IJ ).(Đúng) (HK parallel (SAC) )(Vì): Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{HK parallel AC(HK parallel IJ,AC parallel IJ)} {AC subset (SAC)} {HK not subset (SAC)} end{array}} right. Rightarrow HK parallel (SAC) ).(Đúng) Giao tuyến của ((BHK) ) và ((ABC) ) là đường thẳng đi qua (B ) và song song với (AC )(Vì): Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{HK parallel AC} {HK subset (BHK)} {AC subset (ABC)} {B in (BHK) cap (ABC)} end{array}} right. ).Vậy giao tuyến của ((BHK) ) và ((ABC) ) là đường thẳng (Bx ) đi qua (B ) và song song với (AC ) và (HK ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.*

Công ty X dự định vận hành bằng năng lượng mặt trời nên đã tiến hành lắp đặt các tấm pin mặt trời với chỉ tiêu tháng đầu tiên sẽ lắp được $1200$ tấm. Sau đó mỗi tháng công ty sẽ lắp thêm khoảng $21\% $ số lượng tấm pin đã lắp tháng trước. Biết rằng mỗi tấm pin cho công suất là $440{\rm{W}}p$(xét trong điều kiện chuẩn). Hỏi công ty cần công suất khoảng ${\rm{2426000W}}p$để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất bao nhiêu tháng mới đủ công suất trên?

Accepted Answer

Ta thấy số tấm pin mặt trời mà công ty X lắp đặt hàng tháng lập thành một cấp số nhân (({u_n}) ). Trong đó [{u_1} = 1200 ] tấm và công bội (q = 1,21 ). Vì công ty cần công suất khoảng ({ rm{2426000W}}p ) để vận hành nên cần phải lắp đặt ít nhất [5514 ] tấm pin mặt trời nghĩa là [{u_n} = 5514 ] tấm. Mà [{u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ] nên [5514 = 1200.{(1,21)^{n - 1}} Leftrightarrow n - 1 approx 8 Leftrightarrow n approx 9 ]. Vậy công ty cần công suất khoảng ({ rm{2426000W}}p )để vận hành thì phải lắp pin mặt trời trong ít nhất 9 tháng mới đủ công suất.

Question 16

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Accepted Answer

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó (x = 0 ), ta có ( begin{array}{l}2{ rm{cos}} left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow { rm{cos}} left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5},k in mathbb{Z} end{array} ) Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là (0 le t le 6 ) hay (0 le frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5} le 6 ) ( Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le frac{{90 - 2 pi }}{{3 pi }} ) Vì (k in mathbb{Z} ) nên (k in left { {0;1;2;3;4;5;6;7;8} right } ). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Question 17

Biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = - \sin x$ là $\frac{{m\pi }}{n}$ với $m,n$ là các số nguyên dương và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của $2m + 3n$.

Accepted Answer

Ta có $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin ( - x) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x - \frac{\pi }{3} = - x + k2\pi \ 2x - \frac{\pi }{3} = \pi - ( - x) + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{\pi }{9} + \frac{{k2\pi }}{3} \ x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$. Nghiệm dương nhỏ nhất là $x = \frac{\pi }{9}$, suy ra $m=1, n=9$. Vậy $2m + 3n = 2(1) + 3(9) = 29$.

Question 18

Cho hình chóp S.ABCD có M là trung điểm của S**C.** Tìm giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD).

Accepted Answer

Chọn mặt phẳng ( left( {SAC} right) ) chứa AM. Gọi O là giao điểm của AC và BD trong ( left( {ABCD} right) ). ( Rightarrow left { begin{array}{l}O in AC subset left( {SAC} right) O in BD subset left( {SBD} right) end{array} right. ) ( Rightarrow O in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) ) ( Rightarrow SO = left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) ) Gọi I là giao điểm của AM và SO trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ). ( Rightarrow left { begin{array}{l}I in AM I in SO subset left( {SBD} right) end{array} right. ) ( Rightarrow I = AM cap left( {SBD} right) )

Question 19

Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng đều là $6,8\;m$; chiều cao là $2,72\;m$. Khi xây dựng ngôi nhà, người chủ đã tính toán số viên gạch nâu cần ốp tường; biết hàng trên ít hơn hàng dưới $1$ viên, hàng trên cùng là $1$ viên, kích thước viên gạch là $0,2 - 0,08 - 1\;m$. Hãy dự tính số viên gạch nâu ốp tường cả bốn mặt của ngôi nhà

![Một ngôi nhà hình kim tự tháp (có gạch nâu ốp bên ngoài) được bao quanh rất nhiều cây cối và là nơi tuyệt vời để nghỉ mát mùa hè; ngôi nhà có chiều dài, chiều rộng đều là $6,8\;m$; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/25-1761540967.jpg)

Accepted Answer

Một bức tường có [2,72:0,08 = 34 ] hàng gạch. Số gạch ở mỗi hàng tạo thành một cấp số cộng với số hạng đầu [{u_1} = 1 ] và công sai [d = 1 ]. Số viên gạch trên một bức tường: [{S_{34}} = 34.1 + frac{{34.33}}{2}.1 = 595 ] viên gạch. Vì 4 mặt đều bằng nhau nên có [4.595 = 2380 ] viên gạch người chủ dự tính đặt mua.

Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 9

Xem trước câu hỏi