Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.*

Hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 3$ nghịch biến trên khoảng nào?

Accepted Answer

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$

Question 2

Trong hệ trục tọa độ ${\rm{Ox}}yz$, cho các điểm $A\left( {2;1; - 1} \right),B\left( {3;0;1} \right),C\left( {2; - 1;3} \right)$và điểm $D\left( {0;8;0} \right)$. Tính thể tích tứ diện $ABCD$.** **

Accepted Answer

**B. $5$**.** **

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$ bằng

![Chọn B Ta có \(\overright (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1761565727.png)

Accepted Answer

**B. $4.$ **

Question 4

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left( {2;\,2;\,1} \right)$. Tính độ dài đoạn thẳng $OA$.** **

Accepted Answer

$OA = 3$.** **

Question 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {3; - 2;3} \right)$, $B\left( { - 1;2;5} \right)$, $C\left( {1;0;1} \right)$. Tìm tạo độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$?** **

Accepted Answer

**D. $G\left( {1;0;3} \right)$**.

Question 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên ở hình vẽ.

![Chọn B Từ bảng biến t (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1761565872.png)

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là** **

Accepted Answer

$1$.** **

Question 7

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và $f'\left( x \right) = \left| x \right|{\left( {x + 2} \right)^3}\left( {4 - {x^2}} \right)$. Số điểm cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ là** **

Accepted Answer

$0$.

Question 8

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x + 2{m^2} - m}}{{x - 3}}$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ bằng $ - 2$.** **

Accepted Answer

$m = - 1$ hoặc $m = \frac{3}{2}$

Question 9

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

![Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/9-1761566021.png)

Accepted Answer

$y = {x^3} - 3{x^2} + 3x$

Question 10

Cho hàm số $y = a{x^3} + cx + d$$\left( {a \ne 0} \right)$ có $\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;0} \right)} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right).$ Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$bằng** **

Accepted Answer

$d - 16a$.** **

Question 11

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( { - 2;3;1} \right)$, $B\left( {2;1;0} \right)$, $C\left( { - 3; - 1;1} \right)$. Tìm tất cả các điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình thang có đáy $AD$ và ${S_{ABCD}} = 3{S_{ABC}}$.** **

Accepted Answer

$\left[ \begin{array}{l}D\left( { - 12; - 1;3} \right)\D\left( {8;7; - 1} \right)\end{array} \right.$

Question 12

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\;\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\;\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Hãy phân tích (biểu diễn) véc tơ $\overrightarrow {BC'} $ qua các véc tơ $\overrightarrow a ,\,\;\overrightarrow b ,\,\;\overrightarrow c $.** **

Accepted Answer

$\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $

Question 13

Cho hàm số $y = \frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}}$ (1), với $m$ là số thực.

Accepted Answer

(a)b.c. Khi (m = 1 Leftrightarrow y = x - 2 + frac{4}{{x + 3}} ) (d) Ta có: (y = frac{{m{x^2} + (3{m^2} - 2)x - 2}}{{x + 3m}} = mx - 2 + frac{{6m - 2}}{{x + 3m}} ) * Nếu (m = frac{1}{3} ) đồ thị hàm số không tồn tại hai tiệm cận * Nếu (m ne frac{1}{3} ), đồ thị hàm số có hai tiệm cận ({d_1}:x = - 3m Leftrightarrow x + 3m = 0 )và ({d_2}:y = mx - 2 Leftrightarrow mx - y - 2 = 0 ) ( Rightarrow overrightarrow {{n_1}} (1;0),{ rm{ }} overrightarrow {{n_2}} (m; - 1) )lần lượt là véc tơ pháp của ({d_1} ) và ({d_2} ). Góc giữa ({d_1} ) và ({d_2} ) bằng ({45^0} Leftrightarrow cos {45^0} = frac{{ left| { overrightarrow {{n_1}} . overrightarrow {{n_2}} } right|}}{{ left| { overrightarrow {{n_1}} } right|. left| { overrightarrow {{n_2}} } right|}} ) ( Leftrightarrow frac{{ left| m right|}}{{ sqrt {{m^2} + 1} }} = frac{{ sqrt 2 }}{2} Leftrightarrow m = pm 1 ).

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(4; 2; -1), B(1; -1; 2) và C(0; -2; 3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ (a) ( overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3) ) (b) ( overrightarrow {AB} = (1 - 4; - 1 - 2;2 + 1) = ( - 3; - 3;3) Rightarrow | overrightarrow {AB} | = sqrt {{{( - 3)}^2} + {{( - 3)}^2} + {3^2}} = 3 sqrt 3 ) (c) Gọi (M(x;y;z) ) thì ( overrightarrow {MC} = ( - x; - 2 - y,3 - z) ). ({ rm{ V `i }} overrightarrow {AB} + overrightarrow {CM} = vec 0 Rightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {MC} Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{ - x = - 3} { - 2 - y = - 3} {3 - z = 3} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 3} {y = 1} {z = 0} end{array}} right..{ rm{ }} Rightarrow { rm{M(3; }}1;0)} right.{ rm{. }} ) (d) Vì [N ] thuộc mặt phẳng [ left( {Oxy} right) ] nên tọa độ điểm [N ] là (N(x;y;0) ) Тa có: ( overrightarrow {AN} (x - 4;y - 2;1); overrightarrow {BN} (x - 1;y + 1; - 2) ) Để (A,B,N ) thẳng hàng thì hai vectơ ( overrightarrow {AN} , overrightarrow {BN} ) cùng phương. Do đó, ( overrightarrow {AN} = k overrightarrow {BN} ) (với (k ) là số thực bất kì) Suy ra, ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = k(x - 1)} {y - 2 = k(y + 1)} {1 = - 2k} end{array} Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = - frac{1}{2}(x - 1)} {y - 2 = - frac{1}{2}(y + 1)} {k = frac{{ - 1}}{2}} end{array} Rightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 3} {y = 1} end{array}} right.} right.} right. ). Vậy [N left( {3;1;0} right) ]

Question 15

Cho hàm số $y = f(x) = x^3 + 8x^2 + 5x + 1.$ Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S b) Đ c) S d) S Sai. Đạo hàm (f'(x) = 3{x^2} + 16x + 5. ) Sai. (f'(x) = 0 Leftrightarrow 3{x^2} + 16x + 5 = 0 Leftrightarrow x = - 5 vee x = - frac{1}{3} Rightarrow ) HS không ĐB trên ( left( { - 1; + infty } right). ) Đúng. (x = - 5 vee x = - frac{1}{3} Rightarrow ) Hai hoành độ cực trị đều âm nên ĐTHS nằm cùng phía so với trục [Oy. ] Sai. Hàm số đồng biến với mọi [x in left( {0; , , + infty } right) ] nên (f(0) < f(x) ) với mọi [x in left( {0; , , + infty } right). ]

Question 16

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

Một phần đường chạy của tàu lượn siêu tốc (hình 1) khi gắn hệ trục toạ độ ${\rm{O}}xy$ được mô phỏng ở hình 2, đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết đường chạy của nó là một phần đồ thị hàm bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {0 \le x < 90} \right)$; tàu lượn siêu tốc xuất phát từ điểm $A$, đi qua các điểm $C,D$ đồng thời đạt độ cao nhỏ nhất so với mặt đất là $6m$. Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là bao nhiêu mét so với mặt đất? *(Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).*

*

![Một phần đường chạy của tàu l (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/screenshot-3959-1761568225.png)

*

Accepted Answer

Dựa vào hình 2 ta thấy đồ thị hàm số (y = f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d , , left( {a < 0} right) ) và đường thẳng (y = 30 ) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ (x = 0;x = 50;x = 80. ) ( Rightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d , = 30 Leftrightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 30 = 0 )có 3 nghiệm phân biệt (x = 0;x = 50;x = 80. ) ( Rightarrow a{x^3} + b{x^2} + cx + d - 30 = ax left( {x - 50} right) left( {x - 80} right) = a left( {{x^3} - 130{x^2} + 4000x} right) ) Suy ra (f left( x right) = a left( {{x^3} - 130{x^2} + 4000x} right) + 30 ) ( Rightarrow f' left( x right) = a left( {3{x^2} - 260x + 4000} right) ) (f' left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ { begin{array}{*{20}{c}}{x = 20 , , left( {TM} right)} {x = frac{{200}}{3} , left( {TM} right)} end{array}} right. ). Theo bài ra độ cao nhỏ nhất bằng 6 hay (f left( {20} right) = 6 Leftrightarrow a = - frac{1}{{1500}} ) Độ cao lớn nhất mà tàu lượn siêu tốc đạt được là (f left( { frac{{200}}{3}} right) = frac{{3230}}{{81}} approx 39,9. )

Question 17

Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 200 m2 để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại sẽ tận dụng bức tường có sẵn. Do điều kiện địa lí, chiều rộng khu đất không vượt quá 15 m, hỏi chiều rộng của khu đất này bằng bao nhiêu để tổng chiều dài lưới thép cần dùng là ngắn nhất ?

![Anh Nam có một mảnh đất rộng và muốn dành ra một khu đất hình chữ nhật có diện tích 200 m2 để trồng vài loại cây mới. Anh dự kiến rào quanh ba cạnh của khu đất hình chữ nhật này bằng lưới thép, cạnh còn lại sẽ tận dụng bức tường có sẵn. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/13-1761568257.png)

Accepted Answer

Gọi (x ,(m) ) là chiều rộng của khu đất hình chữ nhật cần rào. Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, chiều dài lưới thép ngắn nhất là 40m khi chiều rộng khu đất này là (x = 10 ,( ;m) ).

Question 18

Một công ty nhận sản xuất 400.000 huy chương bạc nhân ngày kỷ niệm Hội khỏe phù đổng toàn quốc. Công ty sở hữu 20 máy, mỗi máy có thể sản xuất 200 huy chương/giờ. Chi phí lắp đặt máy để sản xuất huy chương là 80 triệu đồng/máy và tổng chi phí vận hành là 5,76 triệu đồng/giờ. Hãy biểu diễn chi phí sản xuât 400.000 huy chương bằng một hàm theo số máy đã dùng. Hãy ước tính số máy mà công ty nên dùng để chi phí thấp nhất.

Accepted Answer

Gọi (x ) ( left( {1 le x le 20,x in mathbb{N}} right) ) là số máy sử dụng và (C left( x right) ) là hàm tổng chi phí sản xuất tương ứng. Chi phí lắp đặt các máy là (80x ) Chi phí vận hành các máy là ( frac{{400000}}{{200x}}.5,76 ) Tổng chi phí = Chi phí lắp đặt + Chi phí vận hành ( Rightarrow C left( x right) = 80x + frac{{11520}}{x} ) Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (C left( x right) ) với (x in left[ {1;20} right] ) Ta có (C' left( x right) = 80 - frac{{11520}}{{{x^2}}} Rightarrow C' left( x right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 12 left( {tm} right) x = - 12 left( {ktm} right) end{array} right. ) Đồng thời [ left { begin{array}{l}C left( 1 right) = 11600 C left( {20} right) = 2176 C left( {12} right) = 1920 end{array} right. Rightarrow mathop { max } limits_{x in left[ {1;20} right]} C left( x right) = C left( {12} right) = 1920 Leftrightarrow x = 12 ] Vậy công ty nên sử dụng 12 máy để sản xuất thì tổng chi phí sẽ nhỏ nhất.

Question 19

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$, mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA,EB,EC,ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ một góc bằng $60^\circ $. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng (làm tròn đến đơn vị nghìn N) của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} $, $\overrightarrow {{F_4}} $ đều có cường độ là $4700\;N$ và trọng lượng của khung sắt là $3000\;N$.

![Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/15-1761568441.png)

Accepted Answer

Ta có ( widehat {AEC} = 60^ circ ) Ta có [ overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_3}} = 2 overrightarrow {EO} Rightarrow left| { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_3}} } right| = 2 left| { overrightarrow {EO} } right| Rightarrow left| { overrightarrow {{F_1}} } right| sqrt 3 = 4700 sqrt 3 ] Tương tự ta cũng có ( overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_4}} = left| { overrightarrow {{F_2}} } right| sqrt 3 = 4700 sqrt 3 ) Vậy trọng lực ôtô là: [ left( { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} + overrightarrow {{F_4}} } right) - ](trọng lực khung sắt) ( approx 13281 left( N right) )

Bộ 20 đề thi Giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi