Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 2

Question 1

Phương trình $3x - 9 = 0$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = 3$.

Question 2

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}| - 3 < x < 1} \right\}$. Tập A là tập nào sau đây?

Accepted Answer

$\left( { - 3;1} \right)$.

Question 3

Cho đường tròn $\left( {O\,;\,\,3\,{\rm{cm}}} \right)$ và hai điểm $A,\,\,B$ thỏa mãn $OA = 3\,{\rm{cm,}}\,\,OB = 4\,{\rm{cm}}{\rm{.}}$Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Điểm $A$ nằm trên $\left( O \right),$ điểm $B$ nằm ngoài $\left( O \right).$

Question 4

Phát biểu nào dưới đây không là một mệnh đề toán học?

Accepted Answer

Hôm nay bạn có học môn Toán không?

Question 5

Bất phương trình $2x + 3 \le 9$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x \le 3$.

Question 6

Đường kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật $MNPQ$ có chiều dài 12 cm, chiều rộng 5 cm là

Accepted Answer

13 cm.

Question 7

Gieo một con xúc xắc 50 lần cho kết quả như sau:

Số chấm xuất hiện

1

2

3

4

5

6

Tần số

8

7

?

8

6

11

Tần số xuất hiện mặt 3 chấm là

Accepted Answer

10

Question 8

Giá trị của $\sqrt {2024} $ được làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai là

Accepted Answer

$44,99.$

Question 9

Cho phương trình bậc hai $3{x^2} - 5x - 2 = 0$. Biết phương trình có một nghiệm $x = 2.$ Nghiệm còn lại của phương trình là

Accepted Answer

$-\frac{1}{3}$

Question 10

Cho hình vẽ.

![](https://video.vietjack.com/upload2/images/1755490786/1755490868-image2.png)

Số đo của góc $\widehat {AMB}$ là

Accepted Answer

$55^\circ .$

Question 11

Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?

Accepted Answer

$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} > 0$.

Question 12

Cho $\sin \alpha = \frac{4}{5}$ $\left( {0^\circ < \alpha < 90^\circ } \right)$. Tính $\cos \alpha $.

Accepted Answer

$\cos \alpha = \frac{3}{5}$.

Question 13

Xét hai mệnh đề A: "a, b ∈ ℝ; a > b > 0" và B: "a² > b²".

**a)** Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là: "Nếu a² > b² thì a, b ∈ ℝ; a > b > 0".

**b)** Mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề đúng.

**c)** Mệnh đề đảo của mệnh đề A ⇒ B là mệnh đề đúng.

**d)** Mệnh đề A ⇔ B là mệnh đề sai.

Accepted Answer

a) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề (A Rightarrow B ) là (B Rightarrow A ). Vậy mệnh đề đảo của mệnh đề (A Rightarrow B ) là: Nếu ({a^2} > {b^2} ) thì (a, ,b in mathbb{R}; ,a > b > 0 ). b) Đúng. Nếu (a, ,b in mathbb{R}; ,a > b > 0 ) thì ({a^2} > {b^2} ) là mệnh đề đúng. c) Sai. Mệnh đề đảo của mệnh đề (A Rightarrow B ) là: Nếu ({a^2} > {b^2} ) thì (a, ,b in mathbb{R}; ,a > b > 0 ) là mệnh đề sai vì ví dụ ({ left( { - 5} right)^2} > { left( { - 3} right)^2} ) nhưng ( - 5 < - 3 ). d) Đúng. Vì mệnh đề (B Rightarrow A ) sai nên mệnh đề (A Leftrightarrow B ) là mệnh đề sai.

Question 14

Một chiếc kem ốc quế có dạng hình nón với phần vỏ quế có đường kính đáy là $4,4{\rm{ cm,}}$ chiều cao vỏ quế $12{\rm{ cm}}\,{\rm{.}}$ Người ta lấy phần kem từ một hộp hình trụ có chiều cao là $15{\rm{ cm}}$ với diện tích đáy $100\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)$ để cho vào vỏ ốc quế (*coi phần vỏ kem có độ dày không đáng kể*).

![Kem ốc quế socola](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid6-1755491131.png)

**a)** Thể tích hình trụ có bán kính đáy $R$ và chiều cao $h$, được tính bằng công thức: $V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h.$

**b)** Bán kính đáy của chiếc kem ốc quế là $R = 2,2\,\,{\rm{cm}}\,{\rm{.}}$

**c)** Thể tích chiếc kem ốc quế là $\frac{{1452}}{{25}}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).$

**d)** Nếu lấy kem cho vào phần ốc quế đến sát mép miệng như hình vẽ trên thì ta có thể lấy kem từ hộp làm được tối đa 75 chiếc kem ốc quế, biết rằng trong hộp có đầy kem và phần vỏ hộp có độ dày không đáng kể.

Accepted Answer

a) Sai. Thể tích hình trụ có bán kính đáy (R ) và chiều cao (h ), được tính bằng công thức: (V = pi {R^2}h. ) b) Đúng. Đường kính đáy là [4,4{ rm{ cm}} ] nên bán kính đáy (R = frac{{4,4}}{2} = 2,2 , , left( {{ rm{cm}}} right) ). c) Sai. Thể tích của chiếc kem ốc quế là: ({V_1} = frac{1}{3} pi cdot { left( {2,2} right)^2} cdot 12 = frac{{484}}{{25}} pi , , left( {{ rm{c}}{{ rm{m}}^{ rm{3}}}} right). ) d) Sai. Thể tích kem trong hộp hình trụ là: ({V_2} = 100 pi cdot 15 = 1500 pi , , left( {{ rm{c}}{{ rm{m}}^{ rm{3}}}} right) ). Số chiếc kem ốc quế tối đa có thể làm được là: ( frac{{1500 pi }}{{ frac{{484}}{{25}} pi }} = frac{{9375}}{{121}} approx 77 ) (cái).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Tính giá trị của biểu thức $A = \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + \cos 60^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ $.

Accepted Answer

Ta có ( cos alpha = - cos left( {180^ circ - alpha } right) quad left( {0^ circ le alpha le 180^ circ } right) ) nên ( cos alpha + cos left( {180^ circ - alpha } right) = 0 ). Do đó [A = left( { cos 20^ circ + cos 160^ circ } right) + left( { cos 40^ circ + cos 140^ circ } right) + left( { cos 60^ circ + cos 120^ circ } right) ] [ + left( { cos 80^ circ + cos 100^ circ } right) + cos 180^ circ ] ( = , , cos 180^ circ = - 1 ). Đáp án: −1.

Question 16

Tháp nghiêng ở thành phố Pisa, Italia nghiêng khoảng $4^\circ $ so với phương thẳng đứng. Người ta gắn ở mặt ngoài của tháp hai thiết bị tại hai vị trí $A,\,\,B$ và nối với nhau bởi dây truyền tín hiệu. Tính gần đúng độ dài nhỏ nhất của dây đó, biết $HB$ gần bằng $3,146\,\,\;{\rm{m,}}$ với $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt đất (xem hình vẽ). Kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét.

![A leaning tower of pisa with Leaning Tower of Pisa in the background

Description automatically generated](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1755491234.png)

Accepted Answer

Độ dài dây (AB ) nhỏ nhất khi (A ) và (B ) có vị trí như hình vẽ. Xét ( Delta ABH ) vuông tại (H ), ta có: [HB = AB cdot sin widehat {BAH} ]. Suy ra [AB = frac{{HB}}{{ sin widehat {BAH}}} approx frac{{3,146}}{{ sin 4^ circ }} approx 45,1{ rm{ ;(m)}}{ rm{.}} ] Vậy độ dài dây (AB ) nhỏ nhất khoảng (45,1{ rm{ ;m}}. ) Đáp án: 45,1.

Question 17

Quãng đường $AB$ dài 200 km. Lúc 8 giờ, một xe tải đi từ $A$ đến $B;$ 40 phút sau, một xe con cũng đi từ $A$ đến $B$ với vận tốc lớn hơn vận tốc xe tải 10 km/h. Hai xe đến $B$ cùng một lúc. Hỏi hai xe đến $B$ lúc mấy giờ?

Accepted Answer

Gọi vận tốc của xe tải là [x ] km/h (điều kiện (x > 0). ) Vận tốc của xe con là (x + 10 ) (km/h). Thời gian đi từ [A ] đến [B ] của xe tải, xe con lần lượt là ( frac{{200}}{x} ) giờ và ( frac{{200}}{{x + 10}} ) giờ. Vì xe tải xuất phát trước xe con 40 phút ( = frac{2}{3} ) giờ và hai xe đến [B ] cùng lúc nên ta có phương trình ( frac{{200}}{x} - frac{{200}}{{x + 10}} = frac{2}{3} ). Giải phương trình: ( frac{{200}}{x} - frac{{200}}{{x + 10}} = frac{2}{3} ) ( frac{{200 left( {x + 10} right) - 200x}}{{x left( {x + 10} right)}} = frac{2}{3} ) ( frac{{200x + 2 , ,000 - 200x}}{{x left( {x + 10} right)}} = frac{2}{3} ) ( frac{{2 , ,000}}{{x left( {x + 10} right)}} = frac{2}{3} ) (2x left( {x + 10} right) = 3 cdot 2 , ,000 ) ({x^2} + 10x - 3000 = 0. ) Giải phương trình được ({x_1} = - 60 ) (không thỏa mãn), ({x_2} = 50 )(thỏa mãn). Thời gian xe tải đi từ [A ] đến [B ] là ( frac{{200}}{{50}} = 4 ) giờ. Vậy hai xe đến [B ] lúc 12 giờ. Đáp án: 12.

Question 18

Quan hệ giữa quãng đường chuyển động $y\,\,({\rm{m}})$ và thời gian chuyển động $x$ (giây) của một vật rơi tự do được biểu diễn gần đúng bởi công thức $y = 5{x^2}$. Nếu thả một vật nặng từ độ cao 120 m xuống đất (*coi s**ức** cản của không kh**í** không đáng kể*) thì sau khi thả được bao nhiêu giây vật đó sẽ cách mặt đất một khoảng 40 m?

Accepted Answer

Quãng đường đi được của vật từ lúc thả đến khi cách mặt đất 40 m là: (y = 120 - 40 = 80{ rm{ ;(m)}}{ rm{.}} ) Thay (y = 80{ rm{ ;(m)}} ) vào công thức (y = 5{x^2}, ) ta được: (80 = 5{x^2} ) ({x^2} = 16 ) (x = 4 ) hoặc (x = - 4 ). Vì (x > 0 ) nên chỉ có giá trị (x = 4 ) thỏa mãn. Vậy sau khi thả được 4 giây thì vật đó sẽ cách mặt đất 40 m. Đáp án: 4.

Question 19

Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 2;4} \right]$ và $B = \left( {1;5} \right)$. Xác định tập hợp $A \cup B$, $A \cap B$ và biểu diễn chúng trên trục số.

Accepted Answer

Ta có $A \cup B = \left[ { - 2;5} \right)$ và $A \cap B = \left( {1;4} \right]$.

Question 20

Có 6 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả bóng ghi một trong các số từ 10 đến 15 được để vào hai chiếc hộp. Hộp màu xanh chứa các quả bóng ghi số chẵn, hộp màu vàng chứa các quả bóng ghi số lẻ. Hai bạn Hà và Mạnh chơi một trò chơi như sau: Hà lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu xanh, Mạnh lấy ngẫu nhiên một quả bóng ở hộp màu vàng và xem số được ghi trên hai quả bóng, bạn nào lấy được quả bóng có số lớn hơn thì thắng.

a) Mô tả không gian mẫu của phép thử trên.

b) Tính xác suất của biến cố *B*: “Hà chọn được quả bóng có số lớn hơn của Mạnh”.

Accepted Answer

a) Không gian mẫu của phép thử là: ( Omega = left { { left( {10, , ,11} right); , , left( {10, , ,13} right); , , left( {10, , ,15} right); , , left( {12, , ,11} right); , , left( {12, , ,13} right); , , left( {12, , ,15} right); , , left( {14, , ,11} right); , , left( {14, , ,13} right); , , left( {14, , ,15} right)} right }. ) b) Không gian mẫu có 9 phần tử. Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: ( left( {12, , ,11} right); , , left( {14, , ,11} right); , , left( {14, , ,13} right). ) Vậy xác suất của biến cố B là: ( frac{3}{9} = frac{1}{3}. )

Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi