Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 3

Question 1

Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?

a) Cố lên, sắp đói rồi!

b) Số $15$ là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là $180^\circ $.

d) $3$là số nguyên dương.

Accepted Answer

3

Question 2

Cho góc nhọn $\alpha $ có $\tan \alpha = \frac{3}{4}$. Giá trị của $\cot \alpha $ bằng.

Accepted Answer

$\frac{4}{3}$.

Question 3

Thống kê điểm kiểm tra môn Toán của lớp 10A, ta thu được bảng số liệu sau:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

3

4

8

13

8

7

Theo bảng số liệu trên, lớp 10A có bao nhiêu bạn đạt điểm 10?

Accepted Answer

7

Question 4

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 3{\rm{\;(cm)}},\,\,AC = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

$\tan B = \frac{4}{3}$.

Question 5

Hình nón có chiều cao bằng 12 cm, bán kính đáy bằng 9 cm thì diện tích xung quanh là

Accepted Answer

$135\pi \;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}$.

Question 6

Xét mệnh đề chứa biến P(x): "x^2 - 2x + m = 0". Tìm tất cả các giá trị của tham số m để mệnh đề P(x) đúng với ít nhất một giá trị x thuộc R.

Accepted Answer

$m \le 1.$

Question 7

Một hộp đựng $5$ quả cầu màu xanh, $3$ quả cầu màu đỏ, $7$ quả cầu màu trắng có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên ra một quả cầu. Xác suất của biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ” là

Accepted Answer

$\frac{1}{5}$

Question 8

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn biết $\widehat A = 3\widehat C$. Vậy số đo C^  là

Accepted Answer

$45^\circ .$

Question 9

Cho mệnh đề P: "$\forall x \in \mathbb{R}, {x^2} - x + 7 < 0$". Phủ định của mệnh đề P là:

Accepted Answer

$\exists x \in \mathbb{R},{\rm{ }}{x^2} - x + 7 \ge 0$.

Question 10

Nghiệm của bất phương trình $4x - 2 > 2 + 2x$ là

Accepted Answer

$x > 2.$

Question 11

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{{2x + 1}}{{x - 2}} = \frac{1}{3}$ là

Accepted Answer

$x \ne 2$.

Question 12

Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề: “Nếu *n* là số tự nhiên thì *n* là số nguyên”.

Accepted Answer

“Nếu *n* là số nguyên thì *n* là số tự nhiên”.

Question 13

Cho hai tập $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}$ và $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2x - 1 < 0} \right\}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có [x + 2 ge 0 Leftrightarrow x ge - 2 ]. Do đó (A = left[ { - 2; + infty } right) ). Ta có (2x - 1 < 0 Leftrightarrow x < frac{1}{2} ). Do đó (B = left( { - infty ; frac{1}{2}} right) ). b) Đúng. c) Sai. Vì (A cap B = left[ { - 2; frac{1}{2}} right) ). d) Sai. Ta có (A cap B = left[ { - 2; frac{1}{2}} right) ) nên (A cap B ) có các phần tử nguyên là ( - 2; - 1;0 ). Do đó số phần tử nguyên của tập hợp (A cap B ) là 3.

Question 14

Cho ${\rm{tan}}\alpha = 3$ và ${\rm{0}}^\circ < \alpha < 90^\circ $.

**a)** $\cot \alpha = \frac{1}{3}.$

**b)** $\cos \alpha = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.$

**c)** $5{\sin ^2}\alpha - 3{\cos ^2}\alpha + \cot \left( {90^\circ - \alpha } \right) = \frac{{36}}{7}$.

**d)** Giá trị của biểu thức $E = \frac{{{{\sin }^2}\alpha - 5{{\cos }^2}\alpha }}{{2{{\sin }^2}\alpha + 3\sin \alpha \cos \alpha + {{\cos }^2}\alpha }} = \frac{a}{b}$ với $\left( {a;b} \right) = 1$ và $a,b\, \in {\mathbb{N}^*}$. Khi đó $a + b = 8$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ( tan alpha = 3 ) nên ( cot alpha = frac{1}{{ tan alpha }} = frac{1}{3} ). b) Đúng. Ta có ( frac{1}{{{{ cos }^2} alpha }} = 1 + { tan ^2} alpha = 1 + {3^2} = 10 ) [ Rightarrow { cos ^2} alpha = frac{1}{{10}} ] ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{ rm{cos}} alpha = frac{1}{{ sqrt {10} }} { rm{cos}} alpha = - frac{1}{{ sqrt {10} }} end{array} right. ). Vì ({ rm{0}}^ circ < alpha < 90^ circ ) nên ( cos alpha > 0 ) ( Rightarrow { rm{cos}} alpha = frac{1}{{ sqrt {10} }} = frac{{ sqrt {10} }}{{10}} ). c) Sai. Vì [{ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ] [ Rightarrow { sin ^2} alpha = { rm{1}} - { cos ^2} alpha = 1 - frac{1}{{10}} = frac{9}{{10}} ]; ( cot left( {90^ circ - alpha } right) = tan alpha = 3 ). Suy ra (5{ sin ^2} alpha - 3{ cos ^2} alpha + cot left( {90^ circ - alpha } right) = 5 cdot frac{9}{{10}} - 3 cdot frac{1}{{10}} + 3 = frac{{36}}{5} ). d) Đúng. Vì ({ rm{tan}} alpha = 3 ) nên ( cos alpha ne 0 ). Chia tử và mẫu của (E ) cho ({ cos ^2} alpha ne 0 ), ta được: (E = frac{{ frac{{{{ sin }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} - frac{{5{{ cos }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }}}}{{ frac{{2{{ sin }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} + frac{{3 sin alpha cos alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }} + frac{{{{ cos }^2} alpha }}{{{{ cos }^2} alpha }}}} = frac{{{ rm{ta}}{{ rm{n}}^2} alpha - 5}}{{2{ rm{ta}}{{ rm{n}}^2} alpha + 3{ rm{tan}} alpha + 1}} , ) (E = frac{{9 - 5}}{{18 + 9 + 1}} = frac{4}{{28}} = frac{1}{7} = frac{a}{b} Rightarrow a = 1,b = 7 Rightarrow a + b = 8 ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Biểu đồ ở hình dưới cho biết tỉ lệ khối lượng các loại quả bán được trong ngày Chủ nhật của một cửa hàng. Biết khối lượng nho xanh bán được là 24 kg. Khối lượng vải thiều bán được là bao nhiêu?

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1755495517.png)

Accepted Answer

80

Question 16

Quả bóng rổ là một quả bóng hình cầu được sử dụng trong các trận đấu bóng rổ (*hình vẽ*), kích cỡ quả bóng rổ rất đa dạng dành cho các độ tuổi khác nhau. Quả bóng rổ size 7 có đường kính khoảng 24 cm, đây là kích cỡ bóng chính thức cho bóng rổ nam cấp độ trung học, đại học cũng như chuyên nghiệp. Khi bơm căng thì thể tích của quả bóng rổ size 7 là bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$ (*kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị*)?

![Quả bóng rổ](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1755495549.png)

Accepted Answer

7238

Question 17

Từ hai địa điểm $A,\,\,B$ người ta cùng nhìn thấy một đỉnh núi với góc nâng lần lượt là $40^\circ $ và $30^\circ $ (như hình vẽ). Biết khoảng cách giữa hai địa điểm $A,\,\,B$ là 600 m. Tính chiều cao của ngọn núi (*k**ết quả tính theo đơn vị mét và làm tròn đến chữ số hàng đơn vị*).

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1755495602.dat)

Accepted Answer

Giả sử các điểm (C, , ,D ) có vị trí như hình vẽ. Xét ( Delta ACD ) vuông tại (D, ) ta có: (AD = CD cdot cot A = CD cdot cot 40^ circ . ) Xét ( Delta BCD ) vuông tại (D, ) ta có: (BD = CD cdot cot B = CD cdot cot 30^ circ . ) Ta có: (AB = BD - AD = CD cdot cot 30^ circ - CD cdot cot 40^ circ ). Suy ra (600 = CD left( { cot 30^ circ - cot 40^ circ } right) ). Do đó, (CD = frac{{600}}{{ cot 30^ circ - cot 40^ circ }} approx 1 , ,110{ rm{ ;(m)}}{ rm{.}} ) Đáp án: 1110.

Question 18

Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng gồm 15 tờ với hai loại mệnh giá 2 000 đồng và 5 000 đồng. Hỏi Bắc có nhiều nhất bao nhiêu tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng?

Accepted Answer

Gọi (x ) là số tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng Bắc có ( left( {x > 0} right). ) Khi đó số tờ tiền mệnh giá 2 000 đồng Bắc có là (15 - x ) (tờ). Tổng số tiền Bắc có là: (5 , ,000x + 2 , ,000 left( {15 - x} right) ) (đồng). Theo bài, Bắc có số tiền không vượt quá 60 000 đồng nên ta có bất phương trình: (5 , ,000x + 2 , ,000 left( {15 - x} right) le 60 , ,000 ) [5 , ,000x + 30 , ,000 - 2 , ,000x le 60 , ,000 ] [3 , ,000x le 30 , ,000 ] (x le 10. ) Vậy Bắc có nhiều nhất 10 tờ tiền mệnh giá 5 000 đồng. Đáp án: 10.

Question 19

**B. TỰ LUẬN**

Cho phương trình ${x^2} + 2x + m - 1 = 0$ $(1)$ (với $m$ là tham số).

1) Giải phương trình $(1)$ khi $m = - 2$.

2) Tìm giá trị của $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ thỏa mãn $x_1^2 + x_2^2 = 3.$

Accepted Answer

1) Khi (m = - 2, ) phương trình (1) trở thành ({x^2} + 2x - 3 = 0. ) Phương trình trên có (a = 1, , ,b = 2, , ,c = - 3 ) nên (a + b + c = 1 + 2 + left( { - 3} right) = 0. ) Như vậy, phương trình này có hai nghiệm là ({x_1} = 1; , ,{x_2} = - 3. ) Vậy khi (m = - 2, ) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ({x_1} = 1; , ,{x_2} = - 3. ) 2) Xét phương trình ({x^2} + 2x + m - 1 = 0 , , ,(1) ). Có ( Delta ' = {1^2} - 1 cdot left( {m - 1} right) = 1 - m + 1 = 2 - m. ) Để phương trình ((1) ) có hai nghiệm phân biệt ({x_1},{x_2} ) thì ( Delta ' > 0, ) tức là (2 - m > 0, ) hay (m < 2. ) Khi đó, theo định lí Viète, ta có: ( left { begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2 {x_1}{x_2} = m - 1. end{array} right. ) Ta có: (x_1^2 + x_2^2 = 3 ) (x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2 - 2{x_1}{x_2} = 3 ) ({ left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3 ) ({ left( { - 2} right)^2} - 2 left( {m - 1} right) = 3 ) (4 - 2m + 2 = 3 ) ( - 2m = - 3 ) (m = frac{3}{2} ) (thỏa mãn (m < 2). ) Vậy (m = frac{3}{2}. )

Question 20

Một gia đình có bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và hai trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá bán từng loại vé cho người lớn và trẻ em là bao nhiêu? Biết rằng rạp bán hai hạng vé: người lớn và trẻ em, mỗi người vào xem đều phải mua một vé đúng hạng.

Accepted Answer

Gọi (x, , ,y ) (nghìn đồng) lần lượt là giá vé cho người lớn và trẻ em ( left( {x, , ,y > 0} right). ) Bốn người lớn và ba trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng nên ta có phương trình: (4x + 3y = 370. ) (1) Hai người lớn và hai trẻ em mua vé xem xiếc hết 200 000 đồng nên ta có phương trình: (2x + 2y = 200 ) hay (x + y = 100. ) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ( left { begin{array}{l}4x + 3y = 370 , , , , left( 1 right) x + y = 100 , , , , , , , , , left( 2 right) end{array} right. ) Nhân hai vế của phương trình (2) với 3, ta được hệ phương trình mới ( left { begin{array}{l}4x + 3y = 370 3x + 3y = 300. end{array} right. ) Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được: (x = 70 ) (thỏa mãn). Thay [x = 70 ] vào phương trình ( left( 2 right), ) ta được: (70 + y = 100, ) suy ra (y = 30 ) (thỏa mãn). Vậy giá vé của người lớn là (70 , ,000 ) đồng và giá vé của trẻ em là (30 , ,000 ) đồng.

Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 10 có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi