Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án - Đề 2

Question 1

Parabol $ (P): y = x^2 - 4x + 5 $ có phương trình trục đối xứng là:

Accepted Answer

$x = 2$.

Question 2

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} + x + 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; + \infty } \right)$.

Question 3

Trong mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$, cho đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( { - 8;6} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u = \left( {2; - 1} \right)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $.

Accepted Answer

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 8 + 2t}\{y = 6 - t}\end{array}} \right.$.

Question 4

Khoảng cách từ điểm $M\left( {3; - 1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :2x - y + 5 = 0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

Accepted Answer

$\left( {5;7} \right)$.

Question 5

Viết phương trình đường tròn $\left( C \right)$ có đường kính $AB$ với $A\left( {1;2} \right),B\left( {3;0} \right)$.

Accepted Answer

$\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 2$.

Question 6

Cho góc $\alpha $ thoả mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Accepted Answer

$\tan \alpha < 0$.

Question 7

Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sin 3x + \cos 2x - \sin x}}{{\cos x + \sin 2x - \cos 3x}}\left( {\sin 2x \ne 0;2\sin x + 1 \ne 0} \right)$ ta được:

Accepted Answer

$A = \cot 2x$.

Question 8

Cho bốn điểm $A,B,C,D$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên $AB,AD$ lần lượt lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ (Hình vẽ dưới đây). Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

![Cho bốn điểm A,B,C,D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên AB,AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN cắt BD tại I (Hình vẽ dưới đây). Điểm I không thuộc (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754922015/1754922092-image1.png)

Accepted Answer

$\left( {ACD} \right)$.

Question 9

Cho tập hợp $S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp $S$?

Accepted Answer

$360$.

Question 10

Cho $\cos \alpha = - \frac{2}{3}$, $\cos 2\alpha $ nhận giá trị nào trong các giá trị sau?

Accepted Answer

$ - \frac{1}{9}$.

Question 11

Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là

Accepted Answer

$\frac{1}{{16}}$.

Question 12

Cho hình chóp$S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $\left( {AB{\rm{//}}CD} \right)$. Gọi $M$, $N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $BC$, $AD$ và $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {MNP} \right)$ là

Accepted Answer

Đường thẳng qua $P$ và song song với $AB$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a), b), c), d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${x^2} + {y^2} - 6x + 2y + 6 = 0$ và điểm $A\left( {1; - 1} \right)$.

**a) **Điểm $A$ thuộc đường tròn.

**b) **Đường tròn có tâm $I\left( {3;1} \right)$.

**c) **Đường tròn có bán kính $R = 2$.

**d) **Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $A$ là: $x - 1 = 0$.

Accepted Answer

a) Đúng. Ta có ({1^2} + { left( { - 1} right)^2} - 6 cdot 1 + 2 cdot left( { - 1} right) + 6 = 0 ) suy ra điểm (A left( {1; - 1} right) ) thuộc đường tròn ( left( C right) ). b) Sai. Tâm của đường tròn ( left( C right) ) là ( left( {3; - 1} right) ). c) Đúng. Bán kính của đường tròn ( left( C right) ) là (R = sqrt {{3^2} + {{ left( { - 1} right)}^2} - 6} = 2 ). d) Đúng. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm (A ), có vectơ pháp tuyến là ( overrightarrow n = left( {1;0} right) ) là: (1 cdot left( {x - 1} right) + 0 cdot left( {x + 1} right) = 0 Leftrightarrow x - 1 = 0 ).

Question 14

Cho $\cos x = - \frac{5}{{13}}$ với $180^\circ < x < 270^\circ $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Do (180^ circ < x < 270^ circ Rightarrow sin x < 0 ). b) Đúng. Ta có ({ sin ^2}x + { cos ^2}x = 1 Rightarrow { sin ^2}x = 1 - { cos ^2}x = 1 - frac{{25}}{{169}} = frac{{144}}{{169}} ) ( Rightarrow sin x = - frac{{12}}{{13}} ). Khi đó, ( tan x = frac{{ sin x}}{{ cos x}} = frac{{12}}{5} ). c) Đúng. Ta có ( cot x = frac{{ cos x}}{{ sin x}} = frac{5}{{12}} ). d) Sai. Ta có ( sin x - cos x = - frac{7}{{13}} ).

Question 15

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Có bao nhiêu số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $0,1,2,3,4,5,6$?

Accepted Answer

Gọi số bốn chữ số đôi một khác nhau là ( overline {abcd} ), với (a,b,c,d in left { {0;1;2;3;4;5;6} right } ). TH1. (d = 0 ), số có dạng ( overline {abc0} ) có (A_6^3 = 120 ) (số). TH2. (d ne 0 ). Chọn (d ): có 3 cách chọn. Chọn (a ): có 5 cách chọn. Chọn (b ): có 5 cách chọn. Chọn (c ): có 4 cách chọn. Trường hợp này có (3 cdot 5 cdot 5 cdot 4 = 300 ) (số). Vậy có (120 + 300 = 420 ) (số). Đáp án: 420.

Question 16

Có hai con tàu $A,B$ xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ $Oxy$ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm $t$ (giờ), vị trí của tàu $A$ có tọa độ được xác định bởi công thức $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 3 - 33t}\{y = - 4 + 25t}\end{array}} \right.$; vị trí tàu $B$ có tọa độ là $\left( {4 - 30t;3 - 40t} \right)$. Nếu tàu $A$ đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu $B$ chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?

Accepted Answer

Tại thời điểm (t = 0 ), tọa độ tàu (A ) ở vị trí ban đầu là (M left( {3; - 4} right) ). Tàu (B ) chạy trên đường thẳng có phương trình là ( Delta : , , ,40x - 30y - 70 = 0 ). Khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng (d left( {M, Delta } right) = frac{{ left| {40 cdot 3 - 30 cdot left( { - 4} right) - 70} right|}}{{ sqrt {{{40}^2} + {{ left( { - 30} right)}^2}} }} = frac{{17}}{5} = 3,4 ) (km). Đáp án: 3,4.

Question 17

Biểu thức $T = 2\sin \left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) + 3\cos \left( {19\pi - x} \right) = k\cos x$ . Khi đó $k = ?$

Accepted Answer

Ta có (T = 2 sin left( {4 pi + frac{ pi }{2} - x} right) + 3 cos left( {18 pi + pi - x} right) ) ( = 2 sin left( { frac{ pi }{2} - x} right) + 3 cos left( { pi - x} right) = 2 cos x - 3 cos x = - cos x ). Vậy (k = - 1 ). Đáp án: ( - 1 ).

Question 18

Một người quan sát đỉnh *C* của một ngọn núi từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà (tham khảo hình vẽ). Lần đầu tiên, người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt *A* với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $35^\circ $. Lần thứ hai, người này quan sát tại sân thượng *B* của cùng tòa nhà đó, với phương nhìn tạo với phương nằm ngang góc $15^\circ $. Biết rằng tòa nhà cao $60\,{\rm{m}}$, tính chiều cao *CD* của ngọn núi (*làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét*).

![A diagram of a triangle with lines and dots

AI-generated content may be incorrect.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1754922298.png)

Accepted Answer

Ta có ( widehat {CBA} = widehat {CBE} + widehat {EBA} = 15^ circ + 90^ circ = 105^ circ ; , , widehat {BAC} = widehat {BAD} - widehat {CAD} = 90^ circ - 35^ circ = 55^ circ ). ( Rightarrow widehat {BCA} = 180^ circ - left( { widehat {CBA} + widehat {BAC}} right) = 180^ circ - left( {105^ circ + 55^ circ } right) = 20^ circ ). Áp dụng định lí sin vào tam giác (ABC ) ta có: ( frac{{AB}}{{ sin widehat {BCA}}} = frac{{AC}}{{ sin widehat {CBA}}} ) ( Leftrightarrow AC = frac{{AB cdot sin widehat {CBA}}}{{ sin widehat {BCA}}} = frac{{60 cdot sin 105^ circ }}{{ sin 20^ circ }} ). Xét tam giác (ACD ) vuông tại (D ) ta có: (CD = AC cdot sin widehat {CAD} = AC cdot sin 35^ circ approx 97 , ,{ rm{(m)}} ). Đáp án: 97.

Question 19

**B. TỰ LUẬN**

Một đường dây điện được nối từ nhà máy điện trên đất liền ở vị trí $A$ đến một hòn đảo ở vị trí $D$. Khoảng cách ngắn nhất từ $D$ vào đất liền là $DC = 2\,{\rm{km}}$. Khoảng cách từ $A$ đến $C$ là $5\,{\rm{km}}$. Người ta chọn một vị trí (điểm $B$) nằm giữa $A$ và $C$ để mắc đường dây điện từ $A$ đến $B$, rồi từ $B$ đến $D$. Chi phí mắc mỗi kilômét dây điện trên đất liền là $3000\,{\rm{USD}}$, chi phí mắc mỗi kilômét dây điện ngầm dưới biển là $5000\,{\rm{USD}}$. Hỏi điểm $B$ phải cách điểm $A$ bao nhiêu kilômét, biết tổng chi phí mắc dây điện nối từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ theo cách trên là $23000\,{\rm{USD}}$.

Accepted Answer

Đặt (AB = x ) (km) thì (BC = 5 - x ) (km) ( left( {0 < x < 5} right) ). Khi đó (BD = sqrt {B{C^2} + C{D^2}} = sqrt {{{ left( {5 - x} right)}^2} + 4} ) (km). Chi phí mắc dây điện từ (A ) đến (B ) là (3000x ) (USD). Chi phí mắc dây điện từ (B ) đến (D ) là (5000 sqrt {{{ left( {5 - x} right)}^2} + 4} ) (USD). Tổng chi phí mắc dây điện từ (A ) đến (D ) là (3000x + 5000 sqrt {{{ left( {5 - x} right)}^2} + 4} ) (USD). Theo giả thiết, ta có (3000x + 5000 sqrt {{{ left( {5 - x} right)}^2} + 4} = 23000 ) ( Leftrightarrow 3x + 5 sqrt {{{ left( {5 - x} right)}^2} + 4} = 23 ) ( Leftrightarrow 5 sqrt {{x^2} - 10x + 29} = 23 - 3x ) ( left( 1 right) ). Bình phương hai vế của ( left( 1 right) ) ta được (25 left( {{x^2} - 10x + 29} right) = { left( {23 - 3x} right)^2} ) ( Leftrightarrow 16{x^2} - 112x + 196 = 0 ) ( Leftrightarrow x = frac{7}{2} ). Thử lại ta thấy (x = frac{7}{2} ) thỏa mãn phương trình ( left( 1 right) ). Vậy điểm (B ) phải cách điểm (A ) một khoảng cách bằng (3,5 ) (km).

Question 20

Một hộp chứa $20$ cái thẻ được đánh số từ $1$ đến $20$ (mỗi thẻ đánh một số). Rút ngẫu nhiên đồng thời $2$ thẻ. Tính xác suất để rút được hai thẻ mà tổng hai số ghi trên thẻ là một số lẻ.

Accepted Answer

10/19

Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 11 có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi