Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1} = 2$, công sai $d = - 4$. Số hạng thứ năm của cấp số cộng là

Accepted Answer

$ - 14$.

Question 2

Thống kê số phút học bài ở nhà mỗi ngày của $100$ học sinh ta có bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau

Số phút

$$\left[ {30;60} \right)$$

$$\left[ {60;90} \right)$$

$$\left[ {90;120} \right)$$

$$\left[ {120;150} \right)$$

Số học sinh

$$18$$

$$15$$

$$42$$

$$25$$

Số học sinh có thời gian học ít hơn $2$ tiếng trong số học sinh trên là

Accepted Answer

$75$.

Question 3

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ là

Accepted Answer

$\left( {0;2; - 1} \right)$.

Question 4

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = {x^4} - 2{x^2} - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của biểu thức $M + 2m$ bằng

Accepted Answer

$3$.

Question 5

Cho khối lăng trụ đều có diện tích đáy bằng $2\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})$ và chiều cao bằng $3\,\,{\rm{(m)}}$. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Accepted Answer

$6\,({{\rm{m}}^3})$.

Question 6

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

![Cho hàm số y = f( x ) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754819320/1754819397-image1.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Accepted Answer

$\left( {1;3} \right)$.

Question 7

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x - 1 + \frac{1}{x}$ có phương trình là:

Accepted Answer

$y = 2x - 1$.

Question 8

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau?

![Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754819320/1754819397-image2.png)

Accepted Answer

$y = \frac{x}{{x - 1}}$.

Question 9

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

![Cho hàm số bậc ba y = f( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1754819320/1754819397-image3.png)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

Accepted Answer

$ - 3$.

Question 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) > - 2$ là

Accepted Answer

$\left( {1;10} \right)$.

Question 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} $.

Question 12

Cho $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập. Biết xác suất của biến cố $A$ là $0,4$; xác suất của biến cố $B$ là $0,3$. Xác suất của biến cố $A \cup B$ là

Accepted Answer

$0,58$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a), b), c), d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

Cho hàm số $f\left( x \right) = 4\sin x + 2x$.

**a) **Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = - 4\cos x + 2$.

**b) $f\left( 0 \right) = 0$**, $f\left( \pi \right) = 2\pi $.

**c) **Nghiệm của phương trình $f'\left( x \right) = 0$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $\frac{{2\pi }}{3}$.

**d) **Giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ là $2\pi + 1$.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có (f' left( x right) = 4 cos x + 2 ). b) Đúng. Ta có (f left( 0 right) = 4 sin 0 + 2 cdot 0 = 0 ), (f left( pi right) = 4 sin pi + 2 cdot pi = 2 pi ). c) Đúng. (f' left( x right) = 4 cos x + 2 = 0 Leftrightarrow cos x = - frac{1}{2} Leftrightarrow x = pm frac{{2 pi }}{3} + k2 pi , , ,k in mathbb{Z} ). (0 le frac{{2 pi }}{3} + k2 pi le pi Leftrightarrow - frac{1}{3} le k le frac{1}{6} Rightarrow k = 0 Rightarrow x = frac{{2 pi }}{3} ). (0 le - frac{{2 pi }}{3} + k2 pi le pi Leftrightarrow frac{1}{3} le k le frac{5}{6} Rightarrow ) không tồn tại (k ). Vậy nghiệm của phương trình (f' left( x right) = 0 ) trên đoạn ( left[ {0; pi } right] ) là ( frac{{2 pi }}{3} ). d) Sai. Ta có (f left( 0 right) = 0 ), (f left( pi right) = 2 pi ), (f left( { frac{{2 pi }}{3}} right) = 2 sqrt 3 + frac{{4 pi }}{3} ). ( Rightarrow mathop { max } limits_{ left[ {0; pi } right]} f left( x right) = f left( { frac{{2 pi }}{3}} right) = 2 sqrt 3 + frac{{4 pi }}{3} ).

Question 14

Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

![Hình minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ Oxyz, trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1754819481.png)

Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Tọa độ điểm [A ] là [ left( {4;0;0} right). ] b) Đúng. Tọa độ điểm [O ] là [ left( {0;0;0} right). ] Tọa độ điểm [Q ] là [ left( {2;5;4} right). ] Do đó [ overrightarrow {OQ} = left( {2;5;4} right). ] c) Sai. Tọa độ điểm [H ] là [ left( {0;5;3} right). ] Do đó tọa độ [ overrightarrow {AH} = left( { - 4;5;3} right). ] d) Đúng. Tọa độ điểm [C ] là [ left( {0;5;0} right). ]

Question 15

Theo báo cáo của một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; $0,15$ triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; $0,0003{x^2}$ triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là $200\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$. Gọi $C\left( x \right)$ là chi phí sản xuất $x\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline c \left( x \right)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Để sản xuất (x ,({{ rm{m}}^{ rm{3}}}) ) nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; (0,15 ) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; (0,0003{x^2} ) triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. Suy ra để sản xuất (1 ,{ rm{(}}{{ rm{m}}^{ rm{3}}}{ rm{)}} ) nước tinh khiết thì cần ( frac{3}{x} ) triệu đồng chi phí cố định; (0,15 ) triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; (0,0003x ) triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc. ( Rightarrow overline c left( x right) = frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x ) (triệu đồng). b) Sai. Khi đó, ta suy ra (C left( x right) = overline c left( x right) cdot x ) ( = 3 + 0,15x + 0,0003{x^2} ). c) Sai. Chi phí sản xuất (100 , ,{{ rm{m}}^{ rm{3}}} ) là (C left( {100} right) = 3 + 0,15 cdot 100 + 0,0003 cdot {100^2} ) ( = 21 ) (triệu đồng). d) Đúng. Hàm chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là ( overline c left( x right) = frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x ), (0 < x le 200 ). Đặt (f left( x right) = overline c left( x right) = frac{3}{x} + 0,15 + 0,0003x ), (0 < x le 200 ). (f' left( x right) = - frac{3}{{{x^2}}} + 0,0003 ). (f' left( x right) = 0 ) ( Rightarrow - 3 + 0,0003{x^2} = 0 ) ( Rightarrow x = 100 ). Bảng biến thiên của hàm (f left( x right) ). Dựa vào BBT thì chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết trong ngày là (100 , ,{{ rm{m}}^{ rm{3}}} ).

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình sau đây.

![Đồ thị hàm số bậc ba](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754819576.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số (f left( x right) ) bằng ( - 1 ). b) Đúng. Ta có: ({ log _3} left( {f left( x right) + 6} right) = 2 Leftrightarrow f left( x right) + 6 = 9 Leftrightarrow f left( x right) = 3 ) ( left( * right) ) Số nghiệm của phương trình ( left( * right) ) là số giao điểm của đồ thị hàm số (y = f left( x right) ) với đường thẳng (y = 3 ). Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình ( left( * right) ) có 2 nghiệm. c) Sai. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số (y = f left( x right) ) đồng biến trên khoảng ( left( {1;2} right) ) và nghịch biến trên khoảng ( left( {2;3} right) ). d) Đúng. Ta có (f' left( x right) = 3a{x^2} + 2bx + c ). Theo giả thiết ta có: ( left { begin{array}{l}f' left( 0 right) = 0 f' left( 2 right) = 0 f left( 0 right) = - 1 f left( 2 right) = 3 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}c = 0 12a + 4b + c = 0 d = - 1 8a + 4b + 2c + d = 3 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 1 b = 3 c = 0 d = - 1 end{array} right. ). Tổng (2025a + b + c + d = - 2025 + 3 + 0 - 1 = - 2023 ).

Question 17

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 26x + 18}}{{x + 13}}$ có điểm cực tiểu $x = {x_1}$ và điểm cực đại $x = {x_2}$. Tính $P = - 2{x_1} + {x_2}$.

Accepted Answer

4

Question 18

Hai con tàu $A$ và $B$ đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu $A$ chạy về hướng Nam với vận tốc 5 hải lí/ giờ, còn tàu $B$ chạy về vị trí hiện tại của tàu $A$ với vận tốc 7 hải lí/ giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (*làm tròn kết quả đến hàng phần trăm*)?

![Hai con tàu A và B đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 6 hải lí (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754819743.png)

Accepted Answer

Giả sử ban đầu tàu (A ) ở vị trí (A ) và tàu (B ) ở vị trí (B ). Sau khoảng thời gian (t ): Tàu (A ) di chuyển được quãng đường (5t ) về phía Nam đến vị trí ({A_1} ). Tàu (B ) di chuyển được quãng đường (7t ) đến vị trí ({B_1} ). Khoảng cách từ vị trí ({B_1} ) đến vị trí [A ] là (6 - 7t ). Áp dụng định lý Pytago ta có: (d = {A_1}{B_1} = f left( t right) = sqrt {{{ left( {6 - 7t} right)}^2} + {{ left( {5t} right)}^2}} = sqrt {74{t^2} - 84t + 36} ). Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số (g left( t right) = 74{t^2} - 84t + 36 ) đạt giá trị nhỏ nhất. Hàm số (g left( t right) ) đạt giá trị nhỏ nhất tại (t = frac{{ - left( { - 84} right)}}{{2.74}} = frac{{21}}{{37}} ), vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi (t = frac{{21}}{{37}} approx 0,57 )(giờ). Đáp án: (0,57 ).

Question 19

Cho tứ diện $SABC$ có $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $GBC$. Biết $\overrightarrow {SI} = x\overrightarrow {SA} + y\overrightarrow {SB} + z\overrightarrow {SC} $, tính giá trị biểu thức $9\left( {x - y + z} \right)$.

Accepted Answer

Do (I ) là trọng tâm tam giác (GBC ) nên ta có: ( overrightarrow {SI} = frac{1}{3} left( { overrightarrow {SG} + overrightarrow {SB} + overrightarrow {SC} } right) , , , , , , , left( 1 right) ). Do (G ) là trọng tâm tam giác (ABC ) nên ta có: ( overrightarrow {SG} = frac{1}{3} left( { overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + overrightarrow {SC} } right) , , , , , left( 2 right) ). Thay ( left( 2 right) ) vào ( left( 1 right) ) ta có: ( overrightarrow {SI} = frac{1}{3} left( { frac{1}{3} left( { overrightarrow {SA} + overrightarrow {SB} + overrightarrow {SC} } right) + overrightarrow {SB} + overrightarrow {SC} } right) = frac{1}{9} overrightarrow {SA} + frac{4}{9} overrightarrow {SB} + frac{4}{9} overrightarrow {SC} ). Vậy ( left { begin{array}{l}x = frac{1}{9} y = frac{4}{9} z = frac{4}{9} end{array} right. Rightarrow 9 left( {x - y + z} right) = 1 ). Đáp án: 1.

Question 20

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 12 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau.

Thời gian (phút)

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

Số học sinh

$5$

$9$

$12$

$10$

$6$

Trung bình mỗi học sinh tập bao nhiêu phút mỗi ngày? (*kết quả làm tròn đến hàng phần mười*).

Accepted Answer

Gọi ({x_1} = 10;{x_2} = 30;{x_3} = 50;{x_4} = 70;{x_5} = 90 ) là các giá trị đại diện. Khi đó ( overline x = frac{{10 cdot 5 + 30 cdot 9 + 50 cdot 12 + 70 cdot 10 + 90 cdot 6}}{{42}} approx 51,4 ) phút. Đáp án: 51,4.

Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi