Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 > 0$” là:

Accepted Answer

“$\exists x \in \mathbb{R}:{x^2} + 1 \le 0$”.

Question 2

**Cho $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x + 2 \ge 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{R}|5 - x \ge 0} \right\}$. Khi đó $A\backslash B$ là**

Accepted Answer

$\left( {5; + \infty } \right)$.

Question 3

**Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y \ge 3\x \le y\x + 3y - 20 < 0\end{array} \right.$.**

Accepted Answer

$Q\left( {4;\frac{9}{2}} \right)$.

Question 4

**Cho $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:**

Accepted Answer

$\cos \alpha < 0$.

Question 5

**Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

Question 6

**Cho tam giác ABC với AB = c, AC = b, BC = a. Biết c = 14, $\widehat A = 60^\circ ,\widehat B = 40^\circ $. Làm tròn đến số thập phân thứ nhất thì độ lớn b là**

Accepted Answer

9,1.

Question 7

**Cho 3 điểm phân biệt M, N, P. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow 0 $, có điểm đầu và điểm cuối được lấy từ 3 điểm đã cho.**

Accepted Answer

6.

Question 8

**Cho 3 điểm phân biệt A, B, C. Khi đó $\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} $ bằng**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AB} $.

Question 9

Cho ba điểm M, N, P được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

![Cho ba điểm M, N, P được xác định như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1758355420.png)

Accepted Answer

$\overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow {MP} $.

Question 10

**Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( { - 2;2} \right),B\left( {3;2} \right)$. Tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 $ là**

Accepted Answer

$M\left( {8;2} \right)$.

Question 11

**Cho số gần đúng $a = 8141378$ với độ chính xác $d = 300$. Số quy tròn của số gần đúng $a$ là**

Accepted Answer

8141000.

Question 12

Cho mẫu số liệu 10; 8; 6; 2; 4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho gần với giá trị nào dưới đây?

Accepted Answer

2,4.

Question 13

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AC và AB. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Có E, F lần lượt là trung điểm của AC và AB nên EF là đường trung bình của DABC. Suy ra (EF = frac{1}{2}CB ) mà ( overrightarrow {EF} ) và ( overrightarrow {CB} ) cùng hướng nên ( overrightarrow {CB} = 2 overrightarrow {EF} ). b) Ta có (AE = frac{1}{2}AC = frac{a}{2};AF = BF = frac{1}{2}AB = frac{a}{2} ). Có ({S_{BEF}} = frac{1}{2}AE.BF = frac{1}{2}. frac{a}{2}. frac{a}{2} = frac{{{a^2}}}{8} ). c) Dựng điểm M sao cho ( overrightarrow {AM} = 2 overrightarrow {AC} ). Dựng hình chữ nhật AMNF. Ta có ( left| { frac{1}{2} overrightarrow {AB} + 2 overrightarrow {AC} } right| = left| { overrightarrow {AF} + overrightarrow {AM} } right| = left| { overrightarrow {AN} } right| ) ( = sqrt {{{ left( { frac{a}{2}} right)}^2} + {{ left( {2a} right)}^2}} = frac{{ sqrt {17} a}}{2} ). d) Ta có ( overrightarrow {BE} . overrightarrow {CF} ) ( = left( { overrightarrow {AE} - overrightarrow {AB} } right) left( { overrightarrow {AF} - overrightarrow {AC} } right) ) ( = overrightarrow {AE} . overrightarrow {AF} - overrightarrow {AE} . overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} . overrightarrow {AF} + overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} ) ( = - overrightarrow {AE} . overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} . overrightarrow {AF} ) ( = - left| { overrightarrow {AE} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos 0^ circ - left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AF} } right|. cos 0^ circ ) ( = - frac{a}{2}.a. - a. frac{a}{2} ) ( = - {a^2} ). Khi đó ( cos left( { overrightarrow {BE} , overrightarrow {CF} } right) = frac{{ overrightarrow {BE} . overrightarrow {CF} }}{{ left| { overrightarrow {BE} } right|. left| { overrightarrow {CF} } right|}} = frac{{ - {a^2}}}{{ sqrt {{a^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}} . sqrt {{a^2} + {{ left( { frac{a}{2}} right)}^2}} }} = frac{{ - {a^2}}}{{ frac{5}{4}{a^2}}} = - frac{4}{5} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Một lớp 10A của một trường THPT có điểm kiểm tra môn Toán giữa kì I vừa qua được thống kê trong bảng sau:

| Điểm | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Tần số | 2 | 8 | 13 | 10 | 4 | 3 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Điểm 7 có tần số lớn nhất nên mốt của mẫu số liệu là 7. b) Ta có (n = 2 + 8 + 13 + 10 + 4 + 3 = 40 ). Vì n = 40 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là ({M_e} = frac{{7 + 7}}{2} = 7 ). c) Ta có ({Q_1} = frac{{6 + 7}}{2} = 6,5 ). d) Có điểm trung bình của lớp là ( overline x = frac{{5.2 + 6.8 + 7.13 + 8.10 + 9.4 + 10.3}}{{40}} = 7.375 ). Phương sai của mẫu số liệu là ({s^2} = frac{1}{{40}} left[ begin{array}{l}{ left( {5 - 7.375} right)^2}.2 + { left( {6 - 7.375} right)^2}.8 + { left( {7 - 7.375} right)^2}.13 + { left( {8 - 7.375} right)^2}.10 + { left( {9 - 7.375} right)^2}.4 + { left( {10 - 7.375} right)^2}.3 end{array} right] approx 1,58 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.

Question 15

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|\left( {{x^2} - 7x + 6} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0} \right\}$. Tập hợp A có bao nhiêu phần tử?

Accepted Answer

4

Question 16

**Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Biết $\tan \alpha = \frac{{a - b\sqrt 2 }}{4},\left( {a;b \in \mathbb{N}} \right)$ . Tính $a + b$.**

Accepted Answer

Vì (90^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( cos alpha < 0 ). Mà ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ) ( Rightarrow cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - frac{1}{9}} = - frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). Do đó ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = frac{1}{3}: frac{{ - 2 sqrt 2 }}{3} = - frac{{ sqrt 2 }}{4} ). Suy ra (a = 0;b = 1 ). Do đó (a + b = 1 ). Trả lời: 1.

Question 17

**Gia đình anh Hùng dự định trồng rau và hoa trên một mảnh đất có diện tích 8 ha. Nếu trồng 1 ha rau thì cần 20 ngày công và thu lợi 3 triệu đồng. Nếu trồng 1 ha hoa thì cần 30 ngày công và thu lợi 4 triệu đồng. Biết rằng, gia đình anh Hùng chỉ có thể sử dụng không quá 180 ngày công cho công việc trồng rau và hoa. Hỏi từ việc trồng rau và hoa nói trên, anh Hùng có thể thu về lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?**

Accepted Answer

Gọi (x,y left( {x ge 0;y ge 0} right) ) lần lượt là số ha trồng rau và hoa. Diện tích đất trồng canh tác không vượt quá 8 ha nên ta có (x + y le 8 ). Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên (20x + 30y le 180 ). Theo đề ta có hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 x + y le 8 20x + 30y le 180 end{array} right. ). Ta cần tìm (x,y ) sao cho (F = 3x + 4y ) lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền trong của tứ giác OABC kể cả 4 cạnh của tứ giác (phần tô màu) với (O left( {0;0} right),A left( {8;0} right),B left( {6;2} right),C left( {0;6} right) ). Với (O left( {0;0} right) ) thì F = 0. Với (A left( {8;0} right) ) thì (F = 24 ). Với (B left( {6;2} right) ) thì (F = 26 ). Với (C left( {0;6} right) ) thì (F = 24 ). Vậy lợi nhuận cao nhất mà gia đình anh Hùng thu được từ trồng rau và hoa là 26 triệu đồng. Trả lời: 26.

Question 18

Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ).

![cho biết cường độ của F1, F2 đều bằng 100 căn 2 N. Tính cường độ của lực vecto F3 (đơn vị N). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1758356438.png)

**Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $100\sqrt 2 $N và góc $\widehat {AMB} = 90^\circ $. Tính cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}} $ (đơn vị N).**

Accepted Answer

Gọi D là điểm để tứ giác (MADB ) là hình vuông. Theo bài ra ta có ( left| { overrightarrow {{F_3}} } right| = left| { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right| = left| { overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} } right| = left| { overrightarrow {MD} } right| = 100 sqrt 2 . sqrt 2 = 200 ) N. Trả lời: 200.

Question 19

Trong bốn điểm $M\left( {2; - 4} \right), N\left( { - 1;3} \right), P\left( {1;3} \right), Q\left( { - 2; - 3} \right)$, điểm nào thuộc miền nghiệm của bất phương trình $5x - 2y \ge 2$?

Accepted Answer

M

Question 20

**Bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên và xuống một con dốc (như hình vẽ) với C là đỉnh dốc. Cho biết đoạn thẳng AB dài 850 m, $\widehat A = 7^\circ ,\widehat B = 5^\circ $, vận tốc trung bình khi lên dốc là 4 km/h và khi xuống dốc là 19 km/h. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị không làm tròn các kết quả trung gian).**

**

![Cho biết đoạn thẳng AB dài 850 m, góc A = 7 độ , góc B = 5 độ vận tốc trung bình khi lên dốc là 4 km/h và khi xuống dốc là 19 km/h. Hỏi bạn An đi từ nhà đến trường hết bao nhiêu phút (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid5-1758356579.png)

**

Accepted Answer

Đổi (4{ rm{km/h = }} frac{{200}}{3} )m/phút; ({ rm{19km/h = }} frac{{950}}{3} )m/phút. Có ( widehat C = 180^ circ - left( { widehat A + widehat B} right) = 180^ circ - left( {7^ circ + 5^ circ } right) = 168^ circ ). Áp dụng định lí sin ta có: ( frac{{AB}}{{ sin C}} = frac{{AC}}{{ sin B}} = frac{{BC}}{{ sin A}} ). Suy ra (AC = frac{{AB. sin B}}{{ sin C}} = frac{{850. sin 5^ circ }}{{ sin 168^ circ }} ); (BC = frac{{AB. sin A}}{{ sin C}} = frac{{850. sin 7^ circ }}{{ sin 168^ circ }} ). Thời gian đi từ nhà đến trường là ( frac{{AC}}{{ frac{{200}}{3}}} + frac{{BC}}{{ frac{{950}}{3}}} = frac{{3.850. sin 5^ circ }}{{200. sin 168^ circ }} + frac{{3.850. sin 7^ circ }}{{950. sin 168^ circ }} approx 7 ) phút.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi