Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$. Số tập con có hai phần tử của A là

Accepted Answer

10.

Question 2

Cho hai tập hợp $X = \left\{ {1;2;4;7;9} \right\}$ và $Y = \left\{ { - 1;0;7;10} \right\}$. Tập hợp $X \cup Y$ có bao nhiêu phần tử?

Accepted Answer

8.

Question 3

Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch trong hình vẽ sau

![Ảnh có chứa hàng, biểu đồ

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1758792972.png)

Accepted Answer

**A. $2x - y \le 3$**.

Question 4

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + y > 0\x - 3y < 6\x - y \ge - 4\end{array} \right.$ chứa điểm nào sau đây?

Accepted Answer

**A. $M\left( {1;1} \right)$**.

Question 5

Cho góc $\alpha \left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$ thỏa mãn $\cot \alpha = - \frac{1}{2}$. Giá trị $\cos \alpha $ bằng

Accepted Answer

- $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$

Question 6

Cho tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là R. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$R = \frac{{AB}}{{2\sin C}}$.

Question 7

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào dưới đây sai?

Accepted Answer

$\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} $

Question 8

Cho ba điểm M, N, P. Vectơ $\overrightarrow u = \overrightarrow {NP} + \overrightarrow {MN} $ bằng vectơ nào dưới đây?

Accepted Answer

$\overrightarrow {MP} $

Question 9

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Câu nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GM} $

Question 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow u = 3\overrightarrow i - 4\overrightarrow j $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $ là

Accepted Answer

(3; -4)

Question 11

Cho DABC có AB = 5, AC = 8, $\widehat A = 60^\circ $. Khi đó $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} $ bằng

Accepted Answer

20

Question 12

Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của 51 thành phố tại một quốc gia, người ta tính được các số liệu sau: Giá trị nhỏ nhất bằng 2,5; tứ phân vị thứ nhất ${Q_1} = 36$; tứ phân vị thứ hai ${Q_2} = 60$; tứ phân vị thứ ba ${Q_3} = 100$; giá trị lớn nhất bằng 205. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này là

Accepted Answer

64

Question 13

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho điểm $A\left( {2; - 3} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {3;2} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} = overrightarrow {CB} ). b) ( overrightarrow {OB} . overrightarrow {OC} = OB.OC. cos left( { overrightarrow {OB} , overrightarrow {OC} } right) = OB.OC. cos widehat {BOC} ). c) ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;4} right); - 3 overrightarrow {AC} = left( { - 3; - 15} right) ). Do đó ( overrightarrow {AB} ne - 3 overrightarrow {AC} ). d) Gọi (D left( {x;y} right) ). Ta có ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;4} right) ), ( overrightarrow {DC} = left( {3 - x;2 - y} right) ). Để ABCD là hình bình hành thì ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}3 - x = - 3 2 - y = 4 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 6 y = - 2 end{array} right. Rightarrow D left( {6; - 2} right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Điểm trung bình môn học kì I của hai bạn An và Bình được cho như bảng sau:

| Môn | Toán | Vật lí | Hóa học | Ngữ Văn | Lịch Sử | Địa lí | Tin học | Tiếng Anh |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| An | 9,2 | 8,7 | 9,5 | 6,8 | 8,0 | 8,0 | 7,3 | 6,5 |
| Bình | 8,2 | 8,1 | 8,0 | 7,8 | 8,3 | 7,9 | 7,6 | 8,1 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ({R_1} = 9,5 - 6,5 = 3 ). b) Khoảng biến thiên điểm của bạn Bình là ({R_2} = 8,3 - 7,6 = 0,7 ). Do R1 > R2 nên ta nói bạn Bình học đều hơn bạn An. c) Điểm trung bình môn học của Bình là ( overline x = frac{{8,2 + 8,1 + 8 + 7,8 + 8,3 + 7,9 + 7,6 + 8,1}}{8} = 8,0 ). d) Điểm trung bình môn học kì của bạn An là ( overline x = frac{{9,2 + 8,7 + 9,5 + 6,8 + 8 + 8 + 7,3 + 6,5}}{8} = 8,0 ). Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình học kì I của bạn An là ({s^2} = frac{1}{8} left[ {{{ left( {9,2 - 8} right)}^2} + {{ left( {8,7 - 8} right)}^2} + {{ left( {9,5 - 8} right)}^2} + {{ left( {6,8 - 8} right)}^2} + {{ left( {8 - 8} right)}^2} + {{ left( {8 - 8} right)}^2} + {{ left( {7,3 - 8} right)}^2} + {{ left( {6,5 - 8} right)}^2}} right] approx 1,045 ). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\cos \alpha = 0,2$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Giá trị của $\cos \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

-0,2

Question 16

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1; - 3} \right)$. Tính tích vô hướng của $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $.

Accepted Answer

5

Question 17

Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó $\overrightarrow {AK} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AC} $. Tính $m + 3n$.

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {AK} = frac{1}{2} left( { overrightarrow {AM} + overrightarrow {AN} } right) ) ( = frac{1}{2} overrightarrow {AM} + frac{1}{2} overrightarrow {AN} ) ( = frac{1}{2}. frac{1}{2} overrightarrow {AB} + frac{1}{2}. frac{1}{3} overrightarrow {AC} ) ( = frac{1}{4} overrightarrow {AB} + frac{1}{6} overrightarrow {AC} ). Suy ra (m = frac{1}{4};n = frac{1}{6} ). Do đó (m + 3n = frac{1}{4} + 3. frac{1}{6} = 0,75 ). Trả lời: 0,75.

Question 18

Cho mẫu số liệu 15; 20; 1; 2; 4; 6; 7; 5. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Accepted Answer

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 1; 2; 4; 5; 6; 7; 15; 20. Mẫu số liệu có 8 giá trị. Khi đó ta có ({Q_1} = frac{{2 + 4}}{2} = 3 ); ({Q_2} = frac{{7 + 15}}{2} = 11 ). Suy ra khoảng tứ phân vị là ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 11 - 3 = 8 ). Trả lời: 8.

Question 19

Sau dịp Tết Trung thu, gia đình bạn Nam hoàn thành việc sản xuất bánh trung thu và còn dư khá nhiều nguyên liệu như bột nếp, đậu xanh, đường, dầu ăn, lá nếp và tinh dầu bưởi. Gia đình dự kiến sử dụng các nguyên liệu dư đó và mua thêm cốm tươi, dừa tươi để làm bánh Cốm và bánh Xu xê mang đi bán lấy lãi. Biết rằng gia đình bạn Nam đã mua thêm 5 kg cốm tươi và 3 kg dừa sợi. Ngoài các nguyên liệu còn dư ở trên, để sản xuất ra một hộp bánh cốm cần 0,2 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Để sản xuất ra một hộp bánh Xu xê cần 0,1 kg cốm tươi và 0,1 kg dừa sợi. Mỗi hộp bánh Cốm bán ra được lãi là 6 nghìn đồng và mỗi hộp bánh Xu xê bán ra được lãi 5 nghìn đồng. Mẹ của bạn Nam giao cho Nam lập kế hoạch sản xuất. Để thu được số tiền lãi cao nhất thì cần sản xuất bao nhiêu hộp bánh cốm và bao nhiêu hộp bánh Xu xê?

Accepted Answer

Gọi (x,y left( {x,y in mathbb{N}} right) )lần lượt là số hộp bánh cốm và số hộp bánh Xu xê cần sản xuất. Theo đề ta có ( left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 0,2x + 0,1y le 5 0,1x + 0,1y le 3 end{array} right. ). ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 2x + y le 50 x + y le 30 end{array} right. ). Số tiền lãi thu được là (F = 6x + 5y ) (nghìn đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của (F = 6x + 5y ) trên miền nghiệm của bất phương trình trên. Miền nghiệm của bất phương trình trên là miền trong tứ giác OABC kể cả biên (phần tô màu) với (O left( {0;0} right),A left( {0;30} right),B left( {20;10} right),C left( {25;0} right) ). Biểu thức (F = 6x + 5y ) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể ở các điểm (O left( {0;0} right),A left( {0;30} right),B left( {20;10} right),C left( {25;0} right) ). Với (O left( {0;0} right) ) thì (F = 0 ). Với (A left( {0;30} right) ) thì (F = 150 ). Với (B left( {20;10} right) ) thì (F = 170 ). Với (C left( {25;0} right) ) thì (F = 150 ). Do đó gia đình nhà Nam cần sản xuất 20 bánh Cốm và 10 bánh Xu xê thì lãi là lớn nhất.

Question 20

Một người A đứng ở đỉnh của một tòa nhà cao h = 18 m quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của người A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha = 40^\circ $, khoảng cách từ đỉnh tòa nhà đến mặt người A là 1,6 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà người B cũng quan sát một chiếc diều, nhận thấy góc nâng là $\beta = 80^\circ $, khoảng cách từ mặt đất đến mắt người B là 1,5 m. Hỏi chiếc diều bay cao so với mặt đất bao nhiêu mét?

![Ảnh có chứa thang, hàng, thiết kế

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1758793883.png)

Accepted Answer

Đặt tên các điểm như hình vẽ. Xét tam giác MDN có MN = 18 + 1,6 – 1,5 = 18,1 m. Ta có ( widehat {MND} = 90^ circ + 40^ circ = 130^ circ ); ( widehat {NMD} = 90^ circ - 80^ circ = 10^ circ ); ( widehat {NDM} = 180^ circ - 130^ circ - 10^ circ = 40^ circ ). Áp dụng định lí sin trong tam giác (MDN ) ta có ( frac{{MN}}{{ sin D}} = frac{{MD}}{{ sin N}} Rightarrow MD = frac{{MN}}{{ sin D}} sin N = frac{{18,1}}{{ sin 40^ circ }}. sin 130^ circ ). Xét DMDH vuông tại H có (DH = DM. sin beta = frac{{18,1}}{{ sin 40^ circ }}. sin 130^ circ . sin 80^ circ approx 21,2 ) m. Do đó DE = DH + HE = 21,2 + 1,5 = 22,7 m. Vậy chiếc diều cách mặt đất khoảng 22,7 m.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi