Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Question 1

Cho mệnh đề P: "∃x∈ℝ, x < 1/x". Xác định mệnh đề phủ định của mệnh đề P.

Accepted Answer

P¯: "∀x∈ℝ, x ≥ 1/x"

Question 2

**Hãy viết tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 6x + 8 = 0} \right\}$ dưới dạng liệt kê các phần tử.**

Accepted Answer

$A = \left\{ {2;4} \right\}$.

Question 3

**Cho hai tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ và $B = \left\{ {0;2;4;6;8} \right\}$. Tìm $A\backslash B$.**

Accepted Answer

$A\backslash B = \left\{ {1;3;5} \right\}$.

Question 4

**Tìm điều kiện của tham số $m$ để $A \cap B$ là một khoảng, biết $A\left( {m;m + 2} \right),B\left( {4;7} \right)$.**

Accepted Answer

$2 < m < 7$

Question 5

**Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2 \le 0\2x - 3y + 2 > 0\end{array} \right..$**

Accepted Answer

$(-1;1)$

Question 6

**Phần không tô đậm trong hình vẽ bên (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?**

**

![Phần không tô đậm trong hình vẽ bên (không chứa biên), biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid0-1761875967.png)

**

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x - 2y < 0\x + 3y > - 2\end{array} \right.$.

Question 7

**Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy điểm $M$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat {xOM} = \alpha $.**

**

![Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM = alpha. Khi đó, giá trị của tan alpha bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid1-1761876064.png)

**

**Khi đó, giá trị của $\tan \alpha $ bằng**

Accepted Answer

$ - \sqrt 3 $.

Question 8

**Cho góc α nhọn. Điều khẳng định nào sau đây là sai?**

Accepted Answer

$\sin \alpha < 0$.

Question 9

**Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

Question 10

**Biểu thức: $f\left( x \right) = {\cos ^4}x + {\cos ^2}x{\sin ^2}x + {\sin ^2}x$ có giá trị bằng**

Accepted Answer

$1$.

Question 11

**Cho ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng. Số vectơ khác vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối trùng với các điểm $A,B,C$ là**

Accepted Answer

$6$.

Question 12

**Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Tìm đẳng thức sai:**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {DB} $

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:**

a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là $x$ (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là $2y$ (nghìn đồng). Điều kiện $x \in \mathbb{N},y \in \mathbb{N}$.

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo $x;y$ với điều kiện $x,y \in \mathbb{N}$ là $x + 2y < 100$.

c) $x = 50,y = 20$ là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x,y$ đã cho.

d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số $x,y$ đã cho là một tam giác có diện tích bằng 5000.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là (x ) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là (2y ) (nghìn đồng). Điều kiện (x in mathbb{N},y in mathbb{N} ). b) Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng nên ta có bất phương trình (x + 2y < 100 ). c) Thay (x = 50,y = 20 ) vào bất phương trình ta được (50 + 2.20 < 100 ) (đúng). Suy ra (x = 50,y = 20 ) là nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số (x,y ) đã cho. d) Biểu diễn miền nghiệm trên hệ trục tọa độ +) Vẽ đường thẳng (x + 2y = 100 ) trên hệ trục tọa độ. +) Ta thấy điểm (O left( {0;0} right) ) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình (x + 2y < 100 ) là nửa mặt phẳng (không kể bờ d) chứa điểm (O ) (phần không gạch chéo trên hình). Trong thực tế, vì (x,y in mathbb{N} ) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác OAB. Khi đó ({S_{ Delta OAB}} = frac{1}{2}.50.100 = 2500 ).

Question 14

**Tam giác $ABC$ có $AB = 14,AC = 13,BC = 15$.**

a) $S = \sqrt {p\left( {p - 13} \right)\left( {p - 14} \right)\left( {p - 15} \right)} $ với $p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}$.

b) Tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn nội tiếp là 4.

c) Độ dài đường cao ứng với cạnh $AB$ có độ dài là 12.

d) Tam giác $ABC$ có 3 góc là góc nhọn.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ a) (S = sqrt {p left( {p - 13} right) left( {p - 14} right) left( {p - 15} right)} ) với (p = frac{{AB + AC + BC}}{2} ). b) Vì (p = frac{{AB + AC + BC}}{2} = frac{{14 + 13 + 15}}{2} = 21 ). Nên (S = sqrt {21 left( {21 - 13} right) left( {21 - 14} right) left( {21 - 15} right)} = 84 ). Suy ra (r = frac{S}{p} = frac{{84}}{{21}} = 4 ). c) Có (S = frac{1}{2}{h_C}.AB Rightarrow {h_C} = frac{{2S}}{{AB}} = frac{{2.84}}{{14}} = 12 ). d) Ta có ( cos A = frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2.AB.AC}} = frac{{{{14}^2} + {{13}^2} - {{15}^2}}}{{2.14.13}} = frac{5}{{13}} > 0 ) ( Rightarrow 0^ circ < widehat A < 90^ circ ). Do (AC < AB < BC Rightarrow widehat B < widehat C < widehat A ) mà (0^ circ < widehat A < 90^ circ ) nên (0^ circ < widehat A, widehat B, widehat C < 90^ circ ). Do đó tam giác (ABC ) có 3 góc là góc nhọn.

Question 15

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) Gọi (G ) là trọng tâm của tam giác (ABC ), ta có : ( overrightarrow {GA} + overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = vec 0 Rightarrow overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = - overrightarrow {GA} ) b) ( overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} = 2 overrightarrow {BN} ). c) ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {GB} - overrightarrow {GA} = overrightarrow {GB} + ( overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} ) ) ( = 2 overrightarrow {GB} + overrightarrow {GC} = - 2 cdot frac{2}{3} cdot overrightarrow {BN} - frac{2}{3} overrightarrow {CP} ). d) ( overrightarrow {BC} = overrightarrow {GC} - overrightarrow {GB} = = - frac{2}{3} overrightarrow {CP} + frac{2}{3} overrightarrow {BN} { rm{. }} )

Question 16

**Mẫu số liệu dưới đây thống kê thời gian chờ xe bus (đơn vị: phút) của 10 học sinh ở cùng một bến: 1, 4, 5, 6, 6, 8, 10, 11, 12, 25.**

a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh trên là 8,8 phút.

b) Mốt của mẫu số liệu trên bằng 25.

c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25.

d) Độ lệch chuẩn về thời gian chờ xe bus của 10 học sinh trên là khoảng 6,27 phút.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Thời gian chờ xe bus trung bình của 10 học sinh là ( overline x = frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8 ) phút. b) Mốt của mẫu số liệu là 6. c) Ta có ({Q_1} = 5;{Q_3} = 11 ). Suy ra ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 6 ). Mà ({Q_1} - 1,5{ Delta _Q} = - 4;{Q_3} + 1,5{ Delta _Q} = 20 ). Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 25. d) Ta có ({s^2} = frac{{{{ left( {1 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {4 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {5 - 8,8} right)}^2} + 2{{ left( {6 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {8 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {10 - 8,8} right)}^2}}}{{10}} ) ( + frac{{{{ left( {11 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {12 - 8,8} right)}^2} + {{ left( {25 - 8,8} right)}^2}}}{{10}} = 39,36 ). Suy ra (s = sqrt {39,36} approx 6,27 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge 5\x - 2y \le 2\y \le 3\end{array} \right.$ (I). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong $\left[ { - 20;20} \right]$ để bất phương trình $2x - 5y + m \ge 0$ nghiệm đúng với mọi cặp số $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ bất phương trình (I).**

Accepted Answer

Trả lời: 10 Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác (ABC ) với (A left( {4;1} right),B left( {8;3} right),C left( {2;3} right) ). Ta có (2x - 5y + m ge 0 Leftrightarrow m ge - 2x + 5y ). Đặt (F = - 2x + 5y ). Tính giá trị của (F = - 2x + 5y ) tại các cặp số ( left( {x;y} right) ) là tọa độ của các đỉnh tam giác (ABC ), ta được: (F left( {4;1} right) = - 2.4 + 5.1 = - 3 ); (F left( {8;3} right) = - 2.8 + 5.3 = - 1 ); (F left( {2;3} right) = - 2.2 + 5.3 = 11 ). Để bất phương trình (2x - 5y + m ge 0 ) nghiệm đúng với mọi (x,y ) thỏa mãn hệ bất phương trình đã cho thì (m ge max F ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình đó hay (m ge 11 ). Vậy trong đoạn ( left[ { - 20;20} right] ) thì (m in left { {11;12;...;20} right } ) có 10 giá trị nguyên.

Question 18

Cho biểu thức $A = \frac{{4\tan x + 2\cot x}}{{\tan x + \cot x + 3}} = 2$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{2\sin x + \cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}}.$

Accepted Answer

1

Question 19

Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C. Ta đo được khoảng cách AB = 40 m, $\alpha = \widehat {CAB} = 45^\circ $ và $\beta = \widehat {CBA} = 70^\circ $. Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao (làm tròn đến hàng phần trăm).

![Tính khoảng cách từ A đến gốc cây C trên cù lao](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid0-1761877115.png)

Accepted Answer

41,47

Question 20

**Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$ và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều bằng $100\;{\rm{N}}$ và $\widehat {AMB} = 90^\circ $. Khi đó tính cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}} $ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).**

**

![Khi đó tính cường độ của lực vec F_3 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid2-1761877156.png)

**

Accepted Answer

Vẽ hình vuông , cạnh (MA = 100 ) thì (MD = 100 sqrt 2 ). Theo quy tắc hình bình hành có ( overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {MD} ). Vật đứng yên khi ( overrightarrow {{F_3}} = - overrightarrow {MD} ). Suy ra cường độ của lực ( overrightarrow {{F_3}} ) là ( left| { overrightarrow {{F_3}} } right| = 100 sqrt 2 ; approx 141 ;{ rm{N}} ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 01

Xem trước câu hỏi