Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

**Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.**

**Trong các câu sau có bao nhiêu câu là mệnh đề:**

(1): Số 3 là một số chẵn.

(2): $2x + 1 = 3$.

(3): Các em hãy cố gắng làm bài thi cho tốt.

(4): $1 < 3 \Rightarrow 4 < 2$.

Accepted Answer

2

Question 2

**Cho tập hợp $A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}$. Tập hợp A là:**

Accepted Answer

$A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}$.

Question 3

**Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4} \right\},B = \left\{ {0;2;4;6} \right\}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$A \cap B = \left\{ {2;4} \right\}$.

Question 4

**Cho 2 tập hợp $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right|{x^2} + x - 6 = 0} \right\}$, $B = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}$. Chọn khẳng định đúng?**

Accepted Answer

$A\backslash B = A$.

Question 5

**Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình $x - 4y + 5\; \ge 0$?**

Accepted Answer

$\left( { - 2;1} \right)$.

Question 6

**Anh A muốn thuê một chiếc ô tô (có người lái) trong một tuần. Giá thuê xe như sau: từ thứ hai đến thứ sáu phí cố định là 900 nghìn đồng/ ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 10 nghìn đồng/km còn thứ bảy và chủ nhật thì phí cố định là 1200 nghìn đồng/ngày và phí tính theo quãng đường di chuyển là 15 nghìn đồng/km. Gọi $x,y$ lần lượt là số km mà anh A đi trong các ngày từ thứ hai đến thứ 6 và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa $x$ và $y$ sao cho tổng số tiền anh A phải trả không quá 20 triệu đồng.**

Accepted Answer

$2x + 3y \le 2620$.

Question 7

**Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?**

Accepted Answer

$\cos 60^\circ = \sin 120^\circ $.

Question 8

**Giá trị của $\cos 60^\circ + \sin 30^\circ $ bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

1.

Question 9

**Cho $\Delta ABC$ có $B = 60^\circ ,a = 8,c = 5.$ Độ dài cạnh $b$ bằng:**

Accepted Answer

$7.$

Question 10

**Giá trị của biểu thức $A = \tan 1^\circ \tan 2^\circ \tan 3^\circ ...\tan 88^\circ \tan 89^\circ $ là**

Accepted Answer

$1$.

Question 11

**Cho $\Delta ABC$ gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC,BC$. Hỏi $\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {NP} $ bằng vectơ nào?**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AP} $

Question 12

**Cho tam giác $ABC$. Lấy điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $NB = \frac{5}{6}BC$. Hãy phân tích $\overrightarrow {AN} $ theo các vectơ $\overrightarrow {AB} $ và $\overrightarrow {AC} $.**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{5}{6}\overrightarrow {AC} $.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai kho X và kho Y. Để đạt được lợi nhuận thì kho Y phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho kho X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho kho Y. Khi đó:**

a) Gọi $x,y$ (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X và Y ta có hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 240\y \ge 40\x \ge 3y\end{array} \right.$.

b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác.

c) Điểm $C\left( {200;40} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

d) Điểm $A\left( {180;60} \right)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) Gọi (x,y ) (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho X, Y. Ta có hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}x + y le 240 y ge 40 x ge 3y end{array} right. ). b) Miền nghiệm của hệ trên là miền tam giác (ABC ) với (A left( {180;60} right),B left( {120;40} right),C left( {200;40} right) ) ở hình: c) Điểm (C left( {200;40} right) ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho. d) Điểm (A left( {180;60} right) ) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bác Minh đầu tư vào kho.

Question 14

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat A = 135^\circ ,\widehat C = 15^\circ $ và $b = 12$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) S a) ( frac{a}{{ sin A}} = frac{b}{{ sin B}} = frac{c}{{ sin C}} = 2R ) b) Ta có ( widehat B = 180^ circ - left( { widehat A + widehat C} right) = 180^ circ - left( {135^ circ + 15^ circ } right) = 30^ circ ). Ta có ( frac{a}{{ sin A}} = frac{b}{{ sin B}} = frac{c}{{ sin C}} = 2R ) ( Leftrightarrow frac{a}{{ sin 135^ circ }} = frac{b}{{ sin 30^ circ }} = frac{c}{{ sin 15^ circ }} = 2R ). Suy ra (a = frac{{12. sin 135^ circ }}{{ sin 30^ circ }} = 12 sqrt 2 ). c) Ta có (c = frac{{12. sin 15^ circ }}{{ sin 30^ circ }} approx 6,21 ). d) Ta có (R = frac{{12}}{{2 sin 30^ circ }} = 12 ).

Question 15

**Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có các đỉnh thỏa mãn $\overrightarrow {OA} = 2\vec i - \vec j,\overrightarrow {OB} = \vec i + \vec j,\overrightarrow {OC} = 4\vec i + \vec j$. Khi đó:**

a) $A(2; - 1),B(1;1),C(4;1)$.

b) $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;2} \right)$.

c) $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$ nên $G\left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3}} \right)$.

d) Điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành nên $D(2; - 1)$.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Ta có : ( overrightarrow {OA} = 2 vec i - vec j Rightarrow A(2; - 1), overrightarrow {OB} = vec i + vec j Rightarrow B(1;1), overrightarrow {OC} = 4 vec i + vec j Rightarrow C(4;1) ). b) ( overrightarrow {AB} = left( { - 1;2} right) ) c) (G ) là trọng tâm ( Delta ABC ) nên ({x_G} = frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = frac{{2 + 1 + 4}}{3} = frac{7}{3} ), ({y_G} = frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = frac{{ - 1 + 1 + 1}}{3} = frac{1}{3} ) hay (G left( { frac{7}{3}; frac{1}{3}} right) ). d) Ta có : (ABCD ) là hình bình hành ( Leftrightarrow overrightarrow {AD} = overrightarrow {BC} Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} - {x_A} = {x_C} - {x_B} {y_D} - {y_A} = {y_C} - {y_B} end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} - 2 = 4 - 1 {y_D} + 1 = 1 - 1 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}{x_D} = 5 {y_D} = - 1 end{array} right. ). Vậy (D(5; - 1) ).

Question 16

**Mẫu số liệu sau ghi rõ số tiền thưởng tết Nguyên Đán của 13 nhân viên của một công ty (đơn vị : triệu đồng): $\begin{array}{*{20}{l}}{10}&{10}&{11}&{12}&{12}&{13}&{14,5}&{15}&{18}&{20}\end{array}\,\,\,\,20\;\,\,\,\,21\;\,\,\,\,28.$ **

Khi đó:

a) Trung vị là 13,5.

b) Khoảng biến thiên là : $R = 18$.

c) Khoảng tứ phân vị là : $\Delta Q = 8,5$.

d) Phương sai của mẫu số liệu khoảng 5,1.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Mẫu gồm 13 giá trị theo thứ tự không giảm: (10 , , ,10 , , ,11 , , ,12 , , ,12 , , ,13 , , ,14,5 , , ,15 , , ,18 , , ,20 , , ,20 , , ,21 , , ,28 ) Suy ra trung vị của mẫu số liệu là 14,5. Xét nửa mẫu bên trái: (10 quad 10 quad 11 quad 12 quad 12 quad 13 ); tứ phân vị thứ nhất: ({Q_1} = 11,5 ). Xét nửa mẫu bên phải: [15 ; ;18 ; ;20 ; ;20 ; ;21{ rm{ }}28; ]tứ phân vị thứ nhất: ({Q_3} = 20 ). Vậy tứ phân vị của mẫu là ({Q_1} = 11,5;{Q_2} = 14,5;{Q_3} = 20 ). b) Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của số liệu lần lượt là ({x_{ max }} = 28,{x_{ min }} = 10 ). Khoảng biến thiên là : (R = {x_{ max }} - {x_{ min }} = 18 ). c) Khoảng tứ phân vị là : ( Delta Q = {Q_3} - {Q_1} = 8,5 ). d) Ta có ( overline x = frac{{10 + 10 , + 11 , + 12 + 12 + 13 + 14,5 + 15 + 18 + 20 + 20 + 21 + 28}}{{13}} = frac{{409}}{{26}} ). Ta có bảng sau: Giá trị Độ lệch Bình phương độ lệch 10 (10 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{149}}{{26}} ) ( frac{{22201}}{{676}} ) 10 (10 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{149}}{{26}} ) ( frac{{22201}}{{676}} ) 11 (11 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{123}}{{26}} ) ( frac{{15129}}{{676}} ) 12 (12 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{97}}{{26}} ) ( frac{{9409}}{{676}} ) 12 (12 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{97}}{{26}} ) ( frac{{9409}}{{676}} ) 13 (13 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{71}}{{26}} ) ( frac{{5041}}{{676}} ) 14,5 (14,5 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{16}}{{13}} ) ( frac{{1024}}{{676}} ) 15 (15 - frac{{409}}{{26}} = - frac{{19}}{{26}} ) ( frac{{361}}{{676}} ) 18 (18 - frac{{409}}{{26}} = frac{{59}}{{26}} ) ( frac{{3481}}{{676}} ) 20 (20 - frac{{409}}{{26}} = frac{{111}}{{26}} ) ( frac{{12321}}{{676}} ) 20 (20 - frac{{409}}{{26}} = frac{{111}}{{26}} ) ( frac{{5041}}{{676}} ) 21 (21 - frac{{409}}{{26}} = frac{{137}}{{26}} ) ( frac{{18769}}{{676}} ) 28 (28 - frac{{409}}{{26}} = frac{{319}}{{26}} ) ( frac{{101761}}{{676}} ) Tổng ( frac{{4349}}{{13}} ) Phương sai của mẫu số liệu là ( frac{{4349}}{{169}} approx 25,7 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Tìm giá trị nhỏ nhất ${F_{\min }}$ của biểu thức $F = x - 2y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\x + y \le 2\x - 2y \le 2\end{array} \right.$.**

Accepted Answer

Trả lời: −7 Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}x + 1 ge 0 x + y le 2 x - 2y le 2 end{array} right. ) ta được miền tam giác (ABC ) (kể cả bờ). Xác định được (A left( { - 1;3} right),B left( { - 1; - frac{3}{2}} right),C left( {2;0} right) ). Lần lượt thay tọa độ (A,B,C ) vào biểu thức (F = x - 2y ) ta được ({F_A} = - 7;{F_B} = 2;{F_C} = 2 ). Vậy ({F_{ min }} = - 7 ) khi (x = - 1;y = 3 ).

Question 18

Cho $\Delta ABC$ có $AB = 8, AC = 5, \widehat{BAC} = 60^\circ$. Tính chiều cao $AH$ của $\Delta ABC$ hạ từ đỉnh $A$ xuống cạnh $BC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

4,95

Question 19

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, biết chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB = 60 độ. Tính chiều cao của ngọn tháp (đơn vị mét) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

![Tính chiều cao của ngọn tháp](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid4-1761879209.png)

Accepted Answer

105

Question 20

Cho hai lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cường độ hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ lần lượt là 300N và 400N, $\widehat {AMB} = 90^\circ $. Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động lên vật?

![Tìm cường độ của lực tác động lên vật?](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid5-1761879261.png)

Accepted Answer

500N

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 02

Xem trước câu hỏi