Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Question 1

**PHẦN I. ***Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

**Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.**

**Chọn phát biểu không phải là mệnh đề toán học.**

Accepted Answer

Hôm nay trời không mưa.

Question 2

**Cho$A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{Z}} \right| - 1 < x \le 2} \right\}$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?**

Accepted Answer

$A = \left\{ {0;1;2} \right\}$.

Question 3

**Cho $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{N}} \right|\left( {2x - {x^2}} \right)\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) = 0} \right\};B = \left\{ {\left. {n \in {\mathbb{N}^*}} \right|3 < {n^2} < 30} \right\}$. Khi đó tập hợp $A \cap B$bằng:**

Accepted Answer

$\left\{ 2 \right\}.$

Question 4

**Cho tập hợp $X = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$. Câu nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

Số tập con của $X$ là $16$.

Question 5

**Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?**

Accepted Answer

$2x + 3y < 5$.

Question 6

**Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau?**

**

![Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không gạch trong hình vẽ sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1762156361.png)

**

Accepted Answer

$2x - y \ge - 3$.

Question 7

**Cho tam giác $ABC$. Tìm công thức sai:**

Accepted Answer

$b\sin B = 2R\,.$

Question 8

**Một tam giác có ba cạnh là $26,28,30.$ Bán kính đường tròn nội tiếp là:**

Accepted Answer

$8.$

Question 9

**Gọi $M,\;N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\;AC$ của tam giác đều $ABC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|.$

Question 10

**Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng α và $\widehat A = 60^\circ $. Kết luận nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {AO} } \right| = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Question 11

**Cho giá trị gần đúng của $\frac{8}{{17}}$ là $0,47$. Sai số tuyệt đối của số $0,47$ là:**

Accepted Answer

$\left| 0,47 - \frac{8}{17} \right|$

Question 12

**Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $\sqrt 8 = 2,828427125$.Giá trị gần đúng của $\sqrt 8 $ chính xác đến hàng phần trăm là:**

Accepted Answer

$2,83.$

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 4\x + 2y \le 4\x \ge 0\y \ge 0\end{array} \right.$.**

a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Cặp $\left( {4;1} \right)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

c) Biểu diễn miền nghiệm của hệ là phần được tô đậm như trong hình dưới đây

![a) Hệ trên không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Cặp (4;1) thuộc miền nghiệm của hệ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid4-1762157137.png)

d) Gọi $\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn hệ. Biểu thức $F\left( {x;y} \right) = 3x + 4y + 2024$ đạt giá trị lớn nhất tại $\left( {0;2} \right)$.

Accepted Answer

a) S, b) S, c) Đ, d) S a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Ta thấy tọa độ điểm ( left( {4;1} right) ) không thỏa mãn hệ nên ( left( {4;1} right) ) không thuộc miền nghiệm của hệ. c) Miền nghiệm của hệ như hình vẽ d) Ta có (F left( O right) = 2024,F left( H right) = 2032,F left( G right) = 2030,F left( E right) = frac{{6100}}{3} ) nên biểu thức (F left( {x;y} right) = 3x + 4y + 2024 ) đạt giá trị lớn nhất là tại ( left( { frac{4}{3}; frac{4}{3}} right) ).

Question 14

**Cho góc α $\left( {0^\circ < \alpha < 180^\circ } \right)$ thỏa mãn $\cot \alpha = - \frac{1}{3}$.**

a) $\tan \alpha = 3$.

b) $\alpha $ là góc tù.

c) $\sin \alpha = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}$.

d) Giá trị của biểu thức $P = \frac{{2\sin \alpha - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha + 2\cos \alpha }}$ bằng $\frac{1}{5}$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có ( cot alpha = - frac{1}{3} ) ( Rightarrow tan alpha = frac{1}{{ cot alpha }} = - 3 ). b) Có ( cot alpha < 0 ) và (0^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( alpha in left( {90^ circ ;180^ circ } right) ). c) Có (1 + { cot ^2} alpha = frac{1}{{{{ sin }^2} alpha }} ) ( Rightarrow sin alpha = pm frac{1}{{ sqrt {1 + {{ cot }^2} alpha } }} = pm frac{1}{{ sqrt {1 + {{ left( { frac{{ - 1}}{3}} right)}^2}} }} = pm frac{{3 sqrt {10} }}{{10}} ). Do (0^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( sin alpha > 0 ). Vậy ( sin alpha = frac{{3 sqrt {10} }}{{10}} ). d) (P = frac{{2 sin alpha - 3 cos alpha }}{{3 sin alpha + 2 cos alpha }} ) ( = frac{{2 tan alpha - 3}}{{3 tan alpha + 2}} ) ( = frac{{2. left( { - 3} right) - 3}}{{3. left( { - 3} right) + 2}} = frac{9}{7} ).

Question 15

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A( - 4;1),B(2;4),C(2; - 2)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) S a) ( overrightarrow {BC} = (0; - 6), overrightarrow {AC} = (6; - 3) ). b) ( overrightarrow {AC} = 6 overrightarrow i - 3 overrightarrow j ). c) Gọi (F(x;y) ). Ta có: ( overrightarrow {AF} = (x + 4;y - 1), ) ( Rightarrow - 2 overrightarrow {AC} = ( - 12;6), overrightarrow {CF} = (x - 2;y + 2),2 overrightarrow {CF} = (2x - 4;2y + 4){ rm{. }} ) Suy ra: ( overrightarrow {BC} - 2 overrightarrow {AC} + 2 overrightarrow {CF} = (2x - 16;2y + 4) ). Ta có : ( overrightarrow {AF} = overrightarrow {BC} - 2 overrightarrow {AC} + 2 overrightarrow {CF} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x + 4 = 2x - 16} {y - 1 = 2y + 4} end{array} Leftrightarrow left { { begin{array}{*{20}{l}}{x = 20} {y = - 5} end{array}} right.} right. ). Vậy (F(20; - 5) ). d) Có ( overrightarrow {AB} = left( {6;3} right) ), ( overrightarrow {AC} = (6; - 3) ). Suy ra ( overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = 6.6 + 3. left( { - 3} right) = 27 ).

Question 16

Cho mẫu số liệu sau: 4; 5; 6; 7; 8; 4; 9; 4; 3; 5. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ a) Mốt: ({M_o} = 4 ). b) Sắp xếp mẫu: (3;4;4;4;5;5;6;7;8;9 ). Kích thước mẫu là 10 (chẵn) nên trung vị là ({M_e} = frac{1}{2}(5 + 5) = 5 ). c) Tứ phân vị thứ nhất là ({Q_1} = 4 ). Tứ phân vị thứ hai là ({Q_2} = {M_e} = 5 ). Tứ phân vị thứ ba là ({Q_3} = 7 ). Khoảng tứ phân vị của mẫu là ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 7 - 4 = 3 ). d) Ta có ( bar x = frac{{3 + 4 + 4 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9}}{{10}} = frac{{55}}{{10}} = 5,5 ). Ta có ({s^2} = frac{{{{ left( {3 - 5,5} right)}^2} + 3{{ left( {4 - 5,5} right)}^2} + 2{{ left( {5 - 5,5} right)}^2} + {{ left( {6 - 5,5} right)}^2} + {{ left( {7 - 5,5} right)}^2} + {{ left( {8 - 5,5} right)}^2} + {{ left( {9 - 5,5} right)}^2}}}{{10}} = 3,45 )

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Một trang trại cần thuê xe để vận chuyển một lúc 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò. Nơi cho thuê xe chỉ có 9 chiếc xe loại lớn và 10 chiếc xe loại nhỏ. Một chiếc xe lớn chỉ có thể chở được 15 con bò và 5 tấn thức ăn. Một chiếc xe nhỏ chỉ có thể chở 12 con bò và 2 tấn thức ăn. Giá thuê của một chiếc xe lớn là 500 nghìn đồng và một chiếc xe nhỏ là 350 nghìn đồng. Hỏi chủ trang trại cần thuê xe với chi phí thấp nhất là bao nhiêu nghìn đồng?**

Accepted Answer

Trả lời: 3750 Gọi số xe lớn và số xe nhỏ mà chủ trang trại cần thuê lần lượt là (x,y left( {x,y in mathbb{N}} right) ). Theo đề ta có hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}15x + 12y ge 120 5x + 2y ge 30 0 le x le 9 0 le y le 10 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}5x + 4y - 40 ge 0 5x + 2y - 30 ge 0 0 le x le 9 0 le y le 10 end{array} right. ). Biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng tọa độ là Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của ngũ giác (ABCDE ) (kể cả bờ) trong đó (A left( {2;10} right),B left( {9;10} right),C left( {9;0} right),D left( {8;0} right),E left( {4;5} right) ). Theo đề bài, ta có biểu thức biểu thị số tiền thuê xe là (F left( {x;y} right) = 500x + 350y ) (nghìn đồng). Ta có (F left( {2;10} right) = 4500,F left( {9;10} right) = 8000,F left( {9;0} right) = 4500,F left( {8;0} right) = 4000,F left( {4;5} right) = 3750 ). Vậy số tiền thuê thấp nhất để chở 120 con bò sữa và 30 tấn thức ăn cho bò là 3750 nghìn đồng.

Question 18

Cho hình bình hành $ABCD$ có $\hat A = 60^\circ $, $AB = 5$ và $AD = 8$. Tính độ dài đường chéo $AC$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

11

Question 19

**Một tháp nước cao 30 m ở trên đỉnh của một ngọn đồi. Từ tháp đến chân ngọn đồi dài 120 m và người ta quan sát thấy góc tạo thành giữa đỉnh và chân tháp là $8^\circ $. Gọi $\alpha $ góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang. Tính gần đúng $\tan \alpha $ (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).**

**

![Tính gần đúng tan alpha (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid7-1762157574.png)

**

Accepted Answer

Trả lời: 1,11 Xét tam giác (ABC ), ta có: ( frac{{AB}}{{ sin C}} = frac{{BC}}{{ sin A}} Leftrightarrow frac{{30}}{{ sin 8^ circ }} = frac{{120}}{{ sin A}} Rightarrow sin A = frac{{120. sin 8^ circ }}{{30}} approx 0,557 Rightarrow widehat A approx 34^ circ ). Suy ra ( widehat {ACD} = 90^ circ - 34^ circ = 56^ circ ). Góc nghiêng của ngọn đồi so với phương ngang là ( widehat {BCD} = widehat {ACD} - widehat {ACB} = 56^ circ - 8^ circ = 48^ circ ). Vậy ( tan alpha = tan 48^ circ approx 1,11 ).

Question 20

**Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của $\overrightarrow {{F_1}} $ và $\overrightarrow {{F_2}} $ lần lượt là 28 N và 45 N. Tìm cường độ của lực $\overrightarrow {{F_3}} $ biết $\widehat {AMB} = 90^\circ $.**

**

![Tìm cường độ của lực vec F_3 biết góc AMB = 90 độ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid9-1762157637.png)

**

Accepted Answer

Trả lời: 53 Do vật đứng yên nên ta có ( overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} + overrightarrow {{F_3}} = overrightarrow 0 Rightarrow overrightarrow {{F_3}} = - left( { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right) ). Dựng hình chữ nhật (AMBD ). Theo quy tắc hình bình hành ta có ( overrightarrow {MD} = overrightarrow {MA} + overrightarrow {MB} = overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} ). Suy ra ( overrightarrow {{F_3}} = - overrightarrow {MD} ) nên ({F_3} = MD = sqrt {M{A^2} + M{B^2}} = sqrt {{{28}^2} + {{45}^2}} = 53 )(N).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 03

Xem trước câu hỏi