Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn*. ****Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

***Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.***

**Mệnh đề đảo của mệnh đề “Nếu tứ giác $ABCD$ là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo bằng nhau” là**

Accepted Answer

Nếu tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình chữ nhật.

Question 2

**Chọn các khẳng định:**

(I): $\left\{ { - 1} \right\} \subset \left[ { - 1;4} \right]$

(II): $ - 1 \in \left( { - 1;4} \right]$

(III): $\left( { - 1;4} \right) \subset \left[ { - 1;4} \right]$.

**Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?**

Accepted Answer

2

Question 3

**Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left( {2x - 1} \right)\left( {{x^3} - 4x} \right) = 0} \right\}$. Tập hợp $A$ có bao nhiêu tập hợp con?**

Accepted Answer

8.

Question 4

**Cho hai tập hợp $A = \left[ { - 1;3} \right)$ và $B = \left( {2;5} \right]$. Khẳng định nào sau đây sai?**

Accepted Answer

$B\backslash A = \left[ {3;5} \right]$.

Question 5

**Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $3x - 5y < 2$.**

Accepted Answer

$M\left( {2;1} \right)$.

Question 6

**Miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 2$ là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây?**

Accepted Answer

![Miền nghiệm của bất phương trình x + y <= 2 là phần tô đậm trong hình vẽ nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1762158726.png)

Question 7

**Cho $\Delta ABC$ có $a = 4;c = 5;\widehat B = 150^\circ $. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng**

Accepted Answer

$5$.

Question 8

**Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$cm, $BC = 7$ cm, $AC = 9$cm. Tính $\cos A$.**

Accepted Answer

$\cos A = \frac{2}{3}$.

Question 9

**Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a.$ Tính tích vô hướng $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} .$**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{{a^2}}}{2}$.

Question 10

**Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A\left( { - 2;0} \right),B\left( {5; - 4} \right)$. Tọa độ điểm $E$ đối xứng với $A$ qua $B$ là**

Accepted Answer

$E\left( {12; - 8} \right)$.

Question 11

**Viết số quy tròn số gần đúng $b = 3257,6254$ với độ chính xác $d = 0,01$.**

Accepted Answer

$b \approx 3257,63$

Question 12

**Số $\overline a $ được cho bởi giá trị gần đúng $a = 5,7824$ với sai số tương đối không vượt quá $0,05\% $. Khi đó sai số tuyệt đối của $a$ không vượt quá**

Accepted Answer

$0,0028912$

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.*** Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y \ge - 4\x + 3y \le 9\3x - 2y \ge - 6\x \le 3\end{array} \right.$.**

a) $\left( {0;0} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

b) $\left( { - 1;2} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác đều.

d) $x = 3;y = 2$ là nghiệm của hệ bất phương trình trên sao cho $F = 3x - y$ đạt giá trị lớn nhất.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) S a) ( left( {0;0} right) ) là một nghiệm của hệ bất phương trình. b) ( left( { - 1;2} right) ) không là nghiệm của hệ bất phương trình. c) Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác ABCD (tô mầu vàng) như hình. d) Ta có (A left( { - 2;0} right),B left( {0;3} right),C left( {3;2} right),D left( {3; - 2} right) ). Ta có (F left( { - 2;0} right) = - 6;F left( {0;3} right) = - 3;F left( {3;2} right) = 7;F left( {3; - 2} right) = 11 ). Vậy (F = 3x - y ) đạt giá trị lớn nhất là (11 ) khi (x = 3;y = - 2 ).

Question 14

**Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $.**

a) Giá trị $\sin \alpha .\cos \alpha < 0$.

b) Có $\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

c) Có $\tan \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{4}$.

d) Giá trị biểu thức $\frac{{6\sin \alpha + 3\sqrt 2 \cos \alpha }}{{2\sqrt 2 \tan \alpha + \sqrt 2 \cot \alpha }} = \frac{2}{5}$.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ a) (90^ circ < alpha < 180^ circ ) nên ( cos alpha < 0 ) mà ( sin alpha = frac{1}{3} > 0 ) nên ( sin alpha . cos alpha < 0 ). b) Có ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1 ) nên ( cos alpha = pm sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = pm sqrt {1 - frac{1}{9}} = pm frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). Mà ( cos alpha < 0 ) nên ( cos alpha = - frac{{2 sqrt 2 }}{3} ). c) ( tan alpha = frac{{ sin alpha }}{{ cos alpha }} = - frac{1}{{2 sqrt 2 }} = - frac{{ sqrt 2 }}{4} ). d) Có ( tan alpha = - frac{{ sqrt 2 }}{4} ) nên ( cot alpha = - frac{4}{{ sqrt 2 }} ). Ta có ( frac{{6 sin alpha + 3 sqrt 2 cos alpha }}{{2 sqrt 2 tan alpha + sqrt 2 cot alpha }} = frac{{6. frac{1}{3} + 3 sqrt 2 . left( { - frac{{2 sqrt 2 }}{3}} right)}}{{2 sqrt 2 . left( { - frac{{ sqrt 2 }}{4}} right) + sqrt 2 . left( { - frac{4}{{ sqrt 2 }}} right)}} = frac{2}{5} ).

Question 15

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G, M là trung điểm của BC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) ( overrightarrow {MD} = overrightarrow {MG} + overrightarrow {GD} ). b) Ta có: ( overrightarrow {AG} = frac{2}{3} overrightarrow {AM} = frac{2}{3} cdot frac{1}{2}( overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ) = frac{1}{3} overrightarrow {AB} + frac{1}{3} overrightarrow {AC} ). c) Ta có: ( overrightarrow {CD} = overrightarrow {CB} + overrightarrow {BD} = overrightarrow {AB} - overrightarrow {AC} + frac{4}{3} overrightarrow {BN} ). d) Ta có: ( overrightarrow {MD} = overrightarrow {MG} + overrightarrow {GD} = - frac{1}{3} overrightarrow {AM} + frac{2}{3} overrightarrow {BN} = - frac{1}{3} cdot frac{1}{2}( overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} ) + frac{2}{3}( overrightarrow {BA} + overrightarrow {AN} ) ) ( = - frac{1}{6} overrightarrow {AB} - frac{1}{6} overrightarrow {AC} - frac{2}{3} overrightarrow {AB} + frac{2}{3} cdot frac{1}{2} overrightarrow {AC} = - frac{5}{6} overrightarrow {AB} + frac{1}{6} overrightarrow {AC} { rm{. }} )

Question 16

Mẫu số liệu dưới đây thống kê số giờ học thêm của 10 học sinh trong một tuần: 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 15. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) ( overline x = frac{{2 + 3 + 4 + 4 + 5 + 6 + 6 + 7 + 8 + 15}}{{10}} = 6 ). b) Mốt của mẫu số liệu là 4 và 6. c) Ta có ({Q_1} = 4;{Q_3} = 7 ). Suy ra ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3 ). Có ({Q_1} - 1,5{ Delta _Q} = - 0,5;{Q_3} + 1,5{ Delta _Q} = 11,2 ). Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là 15. d) Ta có ({s^2} = frac{{{{ left( {2 - 6} right)}^2} + {{ left( {3 - 6} right)}^2} + 2.{{ left( {4 - 6} right)}^2} + {{ left( {5 - 6} right)}^2} + 2.{{ left( {6 - 6} right)}^2} + {{ left( {7 - 6} right)}^2} + {{ left( {8 - 6} right)}^2} + {{ left( {15 - 6} right)}^2}}}{{10}} = 12 ). (s = sqrt {12} approx 3,5 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** *Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Có ba nhóm máy $X,Y,Z$ dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt phải dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm và số máy của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được dùng cho trong bảng sau:**

Nhóm

Số máy trong mỗi nhóm

Số máy trong từng nhóm để sản xuất ra một đơn vị

Loại I

Loại II

$X$

10

2

Y

4

0

2

$Z$

12

2

4

**Một đơn vị sản phẩm loại I lãi 3 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm loại II lãi 5 nghìn đồng. Tổng số tiền lãi thu được là cao nhất bao nhiêu nghìn đồng?**

Accepted Answer

Trả lời: 17 Gọi (x ) là số đơn vị sản phẩm loại I, (y ) là số đơn vị sản phẩm loại II sản xuất ra. Như vậy tiền lãi có được là (F left( {x;y} right) = 3x + 5y ) (nghìn đồng). Theo giả thiết, số máy cần dùng nhóm X: (2x + 2y ) (máy); số máy cần dùng ở nhóm Y là (0x + 2y ) (máy); số máy cần dùng ở nhóm (Z ) là (2x + 4y ) (máy). Ta có hệ bất phương trình ( left( * right): left { { begin{array}{*{20}{l}}{2x + 2y le 10} {2y le 4} {2x + 4y le 12} {x ge 0,y ge 0} end{array}} right. ) . Miền nghiệm của hệ ((*) ) được biểu diễn là miền của ngũ giác (OABCD ) với (O(0;0),A(0;2),B(2;2),C(4;1),D(5;0) ). Xét (O(0;0) ), ta có (F(0;0) = 3.0 + 5.0 = 0 ); Xét (A(0;2) ), ta có (F(0;2) = 3.0 + 5.2 = 10 ); Xét (B(2;2) ), ta có (F(2;2) = 3.2 + 5.2 = 16 ); Xét (C(4;1) ), ta có (F(4;1) = 3.4 + 5.1 = 17 ); Xét (D(5;0) ), ta có (F(5;0) = 3.5 + 5.0 = 15 ). Từ các kết quả trên, ta thấy khoản lãi lớn nhất ((F(x;y) ) lớn nhất) bằng 17 (nghìn đồng), khi đó người ta cần làm ra 4 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II (tức là (x = 4,y = 1 )).

Question 18

**Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5,AC = 8,\hat A = 60^\circ $. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).**

Accepted Answer

Trả lời: 4,04 Áp dụng định lí côsin, ta có: ( begin{array}{l}B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB cdot AC cdot cos A = {5^2} + {8^2} - 2 cdot 5 cdot 8 cdot cos 60^ circ = 49 Rightarrow BC = 7.{ rm{ }} end{array} ) Ta có ( frac{{BC}}{{ sin A}} = 2R Rightarrow R = frac{{BC}}{{2 sin A}} = frac{7}{{2 sin 60^ circ }} = frac{{7 sqrt 3 }}{3} approx 4,04 ).

Question 19

**Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$. Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB = 3\sqrt {17} \;{\rm{km}}$, khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM = 3\;{\rm{km}},BN = 6\;{\rm{km}}$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).**

**

![Tìm giá trị nhỏ nhất của T (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid8-1762159639.png)

**

Accepted Answer

Trả lời: 20,12 Gọi (A' ) đối xứng với (A ) qua (MN ). Kẻ (AK bot BN;A'H bot BN ). (T = CA + CB = CA' + CB ge A'B ) (không đổi). Đẳng thức xảy ra khi ( { C } = MN cap A'B ). (MN = AK = A'H = sqrt {A{B^2} - K{B^2}} = sqrt {{{(3 sqrt {37} )}^2} - {3^2}} = 18 ;{ rm{km}}. ) Vậy (A'B = sqrt {A'{H^2} + H{B^2}} = sqrt {{{18}^2} + {9^2}} = 9 sqrt 5 approx 20,12{ rm{ ;km}} ).

Question 20

**Cho ba lực $\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} $ cùng tác động vào một vật tại điểm $M$. Cho biết $\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \sqrt 3 \left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|$. Khi vật đứng yên thì $\left( {\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} } \right) = \alpha ^\circ $. Giá trị của $\alpha $ bằng bao nhiêu?**

Accepted Answer

Trả lời: 60 Vật đứng yên nên ( overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} = - overrightarrow {{F_3}} ). Suy ra ({ left| { overrightarrow {{F_1}} + overrightarrow {{F_2}} } right|^2} = { left| { - overrightarrow {{F_3}} } right|^2} ) ( Rightarrow { left| { overrightarrow {{F_1}} } right|^2} + { left| { overrightarrow {{F_2}} } right|^2} + 2 left| { overrightarrow {{F_1}} } right| left| { overrightarrow {{F_2}} } right| cos left( { overrightarrow {{F_1}} , overrightarrow {{F_2}} } right) = { left| { overrightarrow {{F_3}} } right|^2} ). Vì ( left| { overrightarrow {{F_3}} } right| = sqrt 3 left| { overrightarrow {{F_2}} } right| = sqrt 3 left| { overrightarrow {{F_1}} } right| ) nên ( cos left( { overrightarrow {{F_1}} , overrightarrow {{F_2}} } right) = frac{1}{2} Rightarrow left( { overrightarrow {{F_1}} , overrightarrow {{F_2}} } right) = 60^ circ ). Suy ra ( alpha = 60 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 04

Xem trước câu hỏi