Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

**Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.**

**Phát biểu nào sau đây là mệnh đề?**

Accepted Answer

Đông Phú là thị trấn của huyện Quế Sơn.

Question 2

**Cho b là một phần tử của tập hợp S . Mệnh đề nào dưới đây đúng?**

Accepted Answer

$b \in S$.

Question 3

**Cho $M = \left[ { - 2;3} \right],N = \left( {0;7} \right)$. Tập $M \cup N$ là**

Accepted Answer

$\left[ { - 2;7} \right)$.

Question 4

**Cho tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\},B = \left\{ {2;3;5;6;7} \right\}$. Khi đó $A \cap B = ?$**

Accepted Answer

$\left\{ {2;3;5} \right\}$.

Question 5

**Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn $x,y$?**

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\x + 5y \ge - 4\end{array} \right.$

Question 6

**Biết miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y \ge m\x - 5y < m + 2\end{array} \right.$ chứa gốc tọa độ $O\left( {0;0} \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn hệ bất phương trình trên?**

Accepted Answer

2.

Question 7

Trong tam giác ABC, công thức nào sau đây tính diện tích S của tam giác?

Accepted Answer

$S = \frac{1}{2}bc\sin A\,.$

Question 8

**Tam giác $ABC$ có $a = 21,{\rm{ }}b = 17,{\rm{ }}c = 10$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng:**

Accepted Answer

${S_{\Delta ABC}} = 84$.

Question 9

**Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $AC$ và $BD$ của hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?**

Accepted Answer

$\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OC} $.

Question 10

**Cho tam giác $ABC$, gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

$\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)$.

Question 11

**Làm tròn số của $2,57656$ đến hàng phần chục ta được kết quả là**

Accepted Answer

$2,6$.

Question 12

**Cho số gần đúng $a = 869265$ với độ chính xác $d = 50$. Số quy tròn của số $a$ là**

Accepted Answer

$869300$

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.*

**Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $A$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $B$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20 . Gọi $x,y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $A$ và chữ $B$. Khi đó:**

a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ $A$ là $3x$, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ $B$ là $y$.

b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ trong tình huống người chơi chiến thắng là $3x - y \ge 18.$

c) Người chơi chọn được chữ $A$ 7 lần và chọn được chữ $B$ 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

d) Người chơi chọn được chữ $A$ 8 lần và chọn được chữ $B$ 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ (A ) là (3x ), tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ (B ) là (y ). b) Với (x,y in mathbb{N} ), ta có bất phương trình: (3x - y ge 20 quad (*) ). c) Thay cặp số ((7;1) ) vào bất phương trình ((*):3.7 - 1 ge 20 ) (đúng), suy ra ((7;1) ) là một nghiệm của ((*) ). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ (A ) 7 lần và chọn được chữ (B ) 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi. d) Thay cặp số ((8;4) ) vào bất phương trình ((*):3.8 - 4 ge 20 ) (đúng), suy ra ((8;4) ) là một nghiệm của ((*) ). Điều này cho thấy nếu người chơi chọn được chữ (A ) 8 lần và chọn được chữ (B ) 4 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Question 14

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Do (90^ circ < alpha < 180^ circ Rightarrow cos alpha < 0 , ). b) Ta có ({ sin ^2} alpha + { cos ^2} alpha = 1, , ,do , , , cos alpha < 0 , , , Rightarrow cos alpha = - sqrt {1 - {{ sin }^2} alpha } = - sqrt {1 - {{ left( { frac{2}{3}} right)}^2}} = - frac{{ sqrt 5 }}{3} ) . c) Thay các kết quả ( frac{{ sin alpha + 2 sqrt 5 cos alpha }}{{2 sin alpha + sqrt 5 cos alpha }} = frac{{ frac{2}{3} + 2 sqrt 5 . left( { - frac{{ sqrt 5 }}{3}} right)}}{{2. frac{2}{3} + sqrt 5 . left( { - frac{{ sqrt 5 }}{3}} right)}} = 8 ) . d) Dùng công thức góc bù, góc phụ ta có ( frac{{ sin alpha - 2024 cos (180^ circ - alpha )}}{{2024 sin left( {90^ circ - alpha } right) + sin (180^ circ - alpha )}} = frac{{ sin alpha + 2024 cos alpha }}{{2024 cos alpha + sin a}} = 1 ).

Question 15

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho bốn điểm $A(1;1), B(2;-1), C(4;3), D(3;5)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) ( overrightarrow {AB} = left( {1; - 2} right) ). b) (G ) là trọng tâm của tam giác (BCD ) nên ( left { begin{array}{l}{x_G} = frac{{2 + 4 + 3}}{3} = 3 {y_G} = frac{{ - 1 + 3 + 5}}{3} = frac{7}{3} end{array} right. ). Suy ra (G left( {3; frac{7}{3}} right) ). c) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1; - 2} right) ); ( overrightarrow {CD} = left( { - 1;2} right) = - overrightarrow {AB} ). Do đó ( overrightarrow {AB} , overrightarrow {CD} ) cùng phương. d) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {1; - 2} right) ), ( overrightarrow {AC} = left( {3;2} right) ). Có [ overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = 1.3 + left( { - 2} right).2 ne 0 ] nên hai vectơ ( overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} ) không vuông góc với nhau.

Question 16

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian (đơn vị: phút) hoàn thành một sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau:

![Bảng tần số thời gian hoàn thành sản phẩm](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid11-1762161211.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Ta có (n = 1 + 3 + 5 + 2 + 1 = 12 ). Ta có ({Q_2} = frac{{7 + 7}}{2} = 7 ). b) Mốt của mẫu số liệu ({M_o} = 7 ). c) Ta có ({Q_1} = frac{{6 + 6}}{2} = 6;{Q_3} = frac{{7 + 8}}{2} = 7,5 ). Suy ra ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1,5 ). d) Ta có ( overline x = frac{{1.5 + 3.6 + 5.7 + 2.8 + 1.9}}{{12}} = frac{{83}}{{12}} ). ({s^2} = frac{{1.{{ left( {5 - frac{{83}}{{12}}} right)}^2} + 3.{{ left( {6 - frac{{83}}{{12}}} right)}^2} + 5.{{ left( {7 - frac{{83}}{{12}}} right)}^2} + 2.{{ left( {8 - frac{{83}}{{12}}} right)}^2} + 1.{{ left( {9 - frac{{83}}{{12}}} right)}^2}}}{{12}} = frac{{155}}{{144}} ). Suy ra (s = sqrt { frac{{155}}{{144}}} approx 1,04 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Một nhà phân phối bánh gạo có hai nhà kho ở phía Đông và phía Tây của thành phố. Kho ở phía Đông có $80$ thùng bánh gạo, kho ở phía Tây có $45$ thùng bánh gạo. Sáng thứ Hai đầu tuần, đại lí $A$ cần $50$ thùng bánh gạo, đại lí $B$ cần $70$ thùng bánh gạo. Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Đông là $10$ nghìn đồng cho đại lí $A$ và $12$ nghìn đồng cho đại lí $B$. Chi phí giao hàng cho mỗi thùng bánh gạo của kho ở phía Tây là $9$ nghìn đồng cho đại lí $A$ và $11$ nghìn đồng cho đại lí $B$. Chi phí vận chuyển là nhỏ nhất nhà phân phối cần phải trả là bao nhiêu nghìn đồng?**

Accepted Answer

Trả lời: 1295 Gọi (x,y ) ( (x ge 0;y ge 0 )) lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Đông tới hai đại lí (A ) và (B. ) Khi đó (50 - x;70 - y )lần lượt là số thùng bánh gạo được nhà phân phối chuyển từ kho phía Tây tới hai đại lí (A ) và (B. ) Ta có hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}x + y le 80 50 - x + 70 - y le 45 0 le x le 50 0 le y le 70 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}x + y le 80 x + y ge 75 0 le x le 50 0 le y le 70 end{array} right. ) Tổng chi phí giao hàng (F left( {x;y} right) = 10x + 12y + (50 - x).9 + (70 - y).11{ rm{ }} = { rm{ }}1220 + x + y{ rm{ }} ) Miền nghiệm biểu diễn là miền tứ giác (ABCD )có (A left( {5;70} right);B left( {10;70} right);C left( {50;30} right);D left( {50;25} right) ) Tính giá trị của (F left( {x;y} right) ) tại các đỉnh (A,B,C,D )ta tìm được GTNN là (F left( {5;70} right) = F left( {50;25} right) = 1295 ).

Question 18

**Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4\;{\rm{cm}},\,\,\widehat A = 40^\circ ,\,\,\widehat C = 60^\circ $. Diện tích tam giác $ABC$ bằng bao nhiêu ${\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}$?( làm tròn đến hàng phần trăm).**

Accepted Answer

Trả lời: 5,85 Ta có ( widehat {ABC} = 180^ circ - 40^ circ - 60^ circ = 80^ circ ). Theo định lí ( sin ) trong tam giác (ABC ), ta có ( frac{{BC}}{{ sin A}} = frac{{AB}}{{ sin C}} Rightarrow BC = frac{{AB. sin 40^ circ }}{{ sin 60^ circ }} = frac{{4. sin 40^ circ }}{{ sin 60^ circ }} approx 2,97{ rm{cm}} ). Diện tích tam giác (ABC ): (S = frac{1}{2}.AB.BC. sin B = frac{1}{2}.4.2,97. sin 80^ circ approx 5,85{ rm{c}}{{ rm{m}}^{ rm{2}}} )

Question 19

**Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^\circ $ và góc quan sát đỉnh cột là $50^\circ $, khoảng cách từ vị trí quan sát đến tòa nhà là $18{\rm{m}}$. Tổng chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười).**

**

![Tổng chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà là bao nhiêu mét? (Làm tròn đến hàng phần mười). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1762161434.png)

**

Accepted Answer

Trả lời: 26,4 Trong tam giác vuông (DAC ) ta có [AC = frac{{DC}}{{ cos widehat {ACD}}} = frac{{18}}{{ cos 40^ circ }} approx 23,5 left( { rm{m}} right) ]. (AD = DC. tan widehat {ACD} = 18. tan 40^ circ approx 15,1 left( { rm{m}} right) ). Vậy chiều cao tòa nhà: (AE = AD + DE = 15,1 + 5 = 20,1 left( { rm{m}} right) ). Trong tam giác vuông (BCD ), ta có (BC = frac{{DC}}{{ cos widehat {BCD}}} = frac{{18}}{{ cos 50^ circ }} approx 28 left( { rm{m}} right) ). Mặt khác, ta có ( widehat {BCA} = widehat {BC{ rm{D}}} - widehat {AC{ rm{D}}} = 10^ circ ), do đó ta có: (AB = sqrt {A{C^2} + B{C^2} - 2AC.BC. cos widehat {BCA}} = sqrt {{{23,5}^2} + {{28}^2} - 2.23,5.28. cos 10^ circ } approx 6,3 left( { rm{m}} right) ). Chiều cao cột cờ: (6,3{ rm{(m)}} ) Vậy tổng chiều cao của tòa nhà và cột cờ là (20,1 + 6,3 = 26,4 left( { rm{m}} right) ).

Question 20

Hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ cùng tác động vào một vật đặt tại điểm $O$. Biết hai lực $\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} $ đều có cường độ là 20 N và chúng hợp với nhau một góc $80^\circ $. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu Newton (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

30,64

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 05

Xem trước câu hỏi