Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Question 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

Accepted Answer

Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có chữ số tận cùng bằng 0.

Question 2

Cho tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|x - 1 > 0} \right\}$. Hãy chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

X = (1; +∞)

Question 3

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x - y + 1 < 0$?

Accepted Answer

$\left( {1;4} \right)$.

Question 4

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x < 0\y \ge 0\end{array} \right.$

Question 5

Cho góc $\alpha \in \left( {90^\circ ;180^\circ } \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Tích $\sin \alpha .\cot \alpha $mang dấu âm.

Question 6

Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là $BC = a;AC = b;AB = c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

$\cos A = \frac{{{b^2} - {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}$.

Question 7

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ (tham khảo hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

![Ảnh có chứa hình mẫu, thiết kế, xích đu, minh họa

Nội dung do AI tạo ra có thể không chính xác.](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid0-1758754936.png)

Accepted Answer

$\overrightarrow c $ và $\overrightarrow b $ là hai vectơ cùng hướng.

Question 8

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left( {2; - 1} \right),B\left( {4;3} \right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {AB} = \left( {2;4} \right)$

Question 9

Cho số $\overline a = 4,1356 \pm 0,001$. Số quy tròn của số gần đúng là 4,1356 là

Accepted Answer

4,136.

Question 10

Mẫu số liệu cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn học sinh trong tổ

164 159 170 166 163 168 170 158 162.

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu là

Accepted Answer

R = 12.

Question 11

Thống kê điểm kiểm tra môn Lịch Sử của 45 học sinh lớp 10A như sau:

Điểm

5

6

7

8

9

10

Số học sinh

2

11

9

16

4

3

Số trung vị của mẫu số liệu là

Accepted Answer

8

Question 12

Trong một cuộc thi nghề, người ta ghi lại thời gian hoàn thành một số sản phẩm của một số thí sinh ở bảng sau

Thời gian (phút)

5

6

7

8

25

Số học sinh

2

5

6

3

1

Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là

Accepted Answer

25

Question 13

Cho tam giác ABC biết $AB = 8; AC = 5; \widehat A = 60^\circ $. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Có (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC. cos A ). b) Diện tích tam giác ABC là [{S_{ABC}} = frac{1}{2}AB.AC. sin A = frac{1}{2}.8.5. frac{{ sqrt 3 }}{2} = 10 sqrt 3 ]. c) Ta có (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC. cos A ) ( = {8^2} + {5^2} - 2.8.5. cos 60^ circ = 49 Rightarrow BC = 7 ). Áp dụng định lí sin ta có ( frac{{BC}}{{ sin A}} = 2R Rightarrow R = frac{{BC}}{{2 sin A}} = frac{7}{{ sqrt 3 }} = frac{{7 sqrt 3 }}{3} ). d) Ta có ( cos B = frac{{{7^2} + {8^2} - {5^2}}}{{2.7.8}} = frac{{11}}{{14}} ). Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABM ta có (A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} - 2AB.BM. cos B = frac{{208}}{7} Rightarrow AM = frac{{4 sqrt {91} }}{7} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Theo quy tắc hình bình hành ta có ( overrightarrow {BC} + overrightarrow {BA} = overrightarrow {BD} ). b) Vì ( overrightarrow {AB} ) và ( overrightarrow {DC} ) cùng hướng và AB = DC nên ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ). c) Có ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) nên ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {DC} + overrightarrow {CB} = overrightarrow {DB} ). Vậy ( left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {CB} } right| = left| { overrightarrow {DB} } right| = DB = a sqrt 2 ). d) Có ( overrightarrow {BA} . overrightarrow {DB} = - overrightarrow {BA} . overrightarrow {BD} = - left| { overrightarrow {BA} } right|. left| { overrightarrow {BD} } right|. cos left( { overrightarrow {BA} , overrightarrow {BD} } right) = - a.a sqrt 2 . cos 45^ circ = - {a^2} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

Tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{Z} | 2{x^2} - 75x - 77 = 0} \right\}$ có bao nhiêu phần tử?

Accepted Answer

1

Question 16

Tính giá trị các biểu thức sau $A = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ $

Accepted Answer

(A = cos 0^ circ + cos 20^ circ + cos 40^ circ + ... + cos 160^ circ + cos 180^ circ ) [ = left( { cos 0^ circ + cos 180^ circ } right) + left( { cos 20^ circ + cos 160^ circ } right) + ... + left( { cos 80^ circ + cos 100^ circ } right) ] [ = left( { cos 0^ circ - cos 0^ circ } right) + left( { cos 20^ circ - cos 20^ circ } right) + ... + left( { cos 80^ circ - cos 80^ circ } right) = 0 ]. Trả lời: 0.

Question 17

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Tìm số thực k thỏa mãn $\overrightarrow {GM} = k\overrightarrow {GA} $.

Accepted Answer

-0,5

Question 18

Cho mẫu số liệu 15; 20; 1; 2; 4; 6; 7; 5. Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Có ( overline x = frac{{15 + 20 + 1 + 2 + 4 + 6 + 7 + 5}}{8} = 7,5 ). Phương sai [{s^2} = frac{1}{8} left[ begin{array}{l}{ left( {15 - 7,5} right)^2} + { left( {20 - 7,5} right)^2} + { left( {1 - 7,5} right)^2} + { left( {2 - 7,5} right)^2} + { left( {4 - 7,5} right)^2} + { left( {6 - 7,5} right)^2} + { left( {7 - 7,5} right)^2} + { left( {5 - 7,5} right)^2} end{array} right] = 38,25 ]. Độ lệch chuẩn: (s = sqrt {38,25} approx 6,18 ). Trả lời: 6,18.

Question 19

Nhân dịp Tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120g bột mì, 60g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo với m; n là các số tự nhiên. Tìm m và n.

Accepted Answer

Gọi (x;y )(chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất ( (x,y in mathbb{N} )). Khối lượng bột mỳ cần dùng là (0,12x + 0,16y ) (kg). Khối lượng đường cần dùng là (0,06x + 0,04y ) (kg). Theo đề ta có hệ ( left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 y le 3x 3x + 4y le 15000 3x + 2y le 12000 end{array} right. ). Số tiền lãi thu được là (T = 8x + 6y ) (nghìn đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của (T = 8x + 6y ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 y le 3x 3x + 4y le 15000 3x + 2y le 12000 end{array} right. ). Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC kể cả cạnh (phần không gạch) với (O left( {0;0} right),A left( {4000;0} right),B left( {3000;1500} right),C left( {1000;3000} right) ). Với (O left( {0;0} right) ) thì (T = 0 ). Với (A left( {4000;0} right) ) thì (T = 32000 ). Với (B left( {3000;1500} right) ) thì (T = 33000 ). Với (O left( {1000;3000} right) ) thì (T = 26000 ). Do đó để đạt được tiền lãi cao nhất thì xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1500 chiếc bánh dẻo.

Question 20

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. Tính lực căng của dây trên khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (hình mình họa) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì $\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 $.

![](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/blobid4-1758755673.png)

Accepted Answer

Theo quy tắc hình bình hành ta có ( overrightarrow {{T_1}} + overrightarrow {{T_2}} = overrightarrow F ). Khi diễn viên xiếc đạt trạng thái cân bằng trên dây, ta có ( overrightarrow {{T_1}} + overrightarrow {{T_2}} + overrightarrow P = overrightarrow 0 ) ( Leftrightarrow overrightarrow F = - overrightarrow P ) và ( left| { overrightarrow F } right| = left| { - overrightarrow P } right| = 700 ) (N). Ta có góc tạo bởi ( overrightarrow {{T_1}} ) và ( overrightarrow {{T_2}} ) bằng 140° ( Rightarrow widehat {CDA} = 180^ circ - 140^ circ = 40^ circ ). Dây không giãn nên ( left| { overrightarrow {{T_1}} } right| = left| { overrightarrow {{T_2}} } right| ). Xét ( Delta ADC ) có ({F^2} = T_1^2 + T_2^2 - 2{T_1}{T_2} cos widehat {CDA} ) ( Leftrightarrow {F^2} = 2T_1^2 left( {1 - cos 40^ circ } right) ) ( Rightarrow {T_1} = sqrt { frac{{{F^2}}}{{2 left( {1 - cos 40^ circ } right)}}} = sqrt { frac{{{{700}^2}}}{{2 left( {1 - cos 40^ circ } right)}}} approx 1023 ) N.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi