Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Cho số tự nhiên $n$. Xét mệnh đề: “Nếu số tự nhiên $n$ có chữ số tận cùng bằng 4 thì $n$ chia hết cho 2”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

Accepted Answer

Nếu số tự nhiên $n$ chia hết cho 2 thì $n$ có chữ số tận cùng bằng 4.

Question 2

Cho tập hợp $A = \left\{ {0;2} \right\}$. Khẳng định nào sau đây sai?

Accepted Answer

$2 \subset A$

Question 3

Cho $X = \left[ { - 1;3} \right];Y = \left( {2;5} \right)$. Tập hợp nào sau đây bằng $X \cup Y$?

Accepted Answer

$\left[ { - 1;5} \right)$

Question 4

Cho tập hợp $A = \left\{ {x \in \mathbb{R}|{x^2} - 2x = 0} \right\}$, $B = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|1 < \left| x \right| \le 2} \right\}$. Tìm tập hợp $A\backslash B$.

Accepted Answer

$A\backslash B = \left\{ 0 \right\}$

Question 5

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Accepted Answer

x - 3y <= 2

Question 6

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 1 > 0\5x - y + 4 < 0\end{array} \right.$?

Accepted Answer

$\left( {0;0} \right)$.

Question 7

Chọn khẳng định đúng

Accepted Answer

$\cos 135^\circ = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Question 8

Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 9, $\cos \widehat {BAC} = \frac{3}{5}$. Tính diện tích S của tam giác ABC?

Accepted Answer

S = 27

Question 9

Phát biểu nào sau đây là sai?

Accepted Answer

A

Question 10

Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hỏi vectơ $\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {DO} $ bằng vectơ nào trong các vectơ sau

Accepted Answer

$\overrightarrow {BC} $

Question 11

Cho tam giác ABC, lấy điểm I trên cạnh AC sao cho $\overrightarrow {AC} - 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $. Biểu diễn $\overrightarrow {BI} $ theo hai vectơ $\overrightarrow {BA} $ và $\overrightarrow {BC} $. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\overrightarrow {BI} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} $.

Question 12

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tạo độ các điểm $A\left( {2; - 3} \right),B\left( { - 3;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)$. Điểm M thỏa mãn $\overrightarrow {BM} = 2\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {AC} $ thì tọa độ điểm M là

Accepted Answer

M(-10; 15)

Question 13

Cho tam giác ABC cân tại A có AB = a và $\widehat A = 30^\circ $. M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có MN là đường trung bình của DABC nên (MN = frac{1}{2}BC ). Lại có ( overrightarrow {MN} ) và ( overrightarrow {BC} ) cùng hướng nên ( overrightarrow {MN} = frac{1}{2} overrightarrow {BC} ). b) ( left| { overrightarrow {BC} } right| = 2 left| { overrightarrow {MN} } right| ). c) ( left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right) = widehat {BAC} = 30^ circ ). d) ( overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right) ) ( = a.a. cos 30^ circ = frac{{{a^2} sqrt 3 }}{2} ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 14

Trong một tuần, nhiệt độ cao nhất trong ngày (đơn vị °C) tại hai thành phố Hà Nội và Điện Biên như sau:

| Thành phố | Thứ 2 | Thứ 3 | Thứ 4 | Thứ 5 | Thứ 6 | Thứ 7 | CN |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Hà Nội | 23 | 25 | 28 | 28 | 32 | 33 | 35 |
| Điện Biên | 16 | 24 | 26 | 25 | 26 | 27 | 28 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Hà Nội bằng 35 – 23 = 12. b) Khoảng biến thiên nhiệt độ của mẫu số liệu Điện Biên bằng 28 – 16 = 12. Suy ra khoảng biến thiên nhiệt độ trong tuần của Hà Nội và Điện Biên là giống nhau. c) Sắp xếp lại mẫu số liệu Điện Biên theo thứ tự không giảm: 16 24 25 26 26 27 28. Suy ra trung vị của mẫu số liệu Điện Biên bằng 26. d) Nhiệt độ trung bình của Hà Nội là ( frac{{23 + 25 + 28 + 28 + 32 + 33 + 35}}{7} = frac{{204}}{7} ). Phương sai của mẫu số liệu Hà Nội là ( frac{1}{7} left[ {{{ left( {23 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {25 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {28 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {28 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {32 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {33 - frac{{204}}{7}} right)}^2} + {{ left( {35 - frac{{204}}{7}} right)}^2}} right] = frac{{804}}{{49}} )Nhiệt độ trung bình của Điện Biên là ( frac{{16 + 24 + 26 + 25 + 26 + 27 + 28}}{7} = frac{{172}}{7} ). Phương sai của mẫu số liệu Điện Biên là ( frac{1}{7} left[ {{{ left( {16 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {24 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {26 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {25 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {26 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {27 - frac{{172}}{7}} right)}^2} + {{ left( {28 - frac{{172}}{7}} right)}^2}} right] = frac{{670}}{{49}} ) Vì ( frac{{670}}{{49}} < frac{{804}}{{49}} ) nên nhiệt độ trong một tuần của Điện Biên đồng đều hơn Hà Nội. Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 15

Tính giá trị của biểu thức $\tan 45^\circ + \cot 135^\circ $.

Accepted Answer

0

Question 16

Cho tam giác ABC có AB = 4, BC = 7, AC = 9. Tính diện tích tam giác ABC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Accepted Answer

13,4

Question 17

Cho hình thoi ABCD tâm O, $\widehat {BAC} = 60^\circ $. Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết $\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} $. Tính tổng $m + n$.

Accepted Answer

Gọi N là trung điểm của BC. Ta có ( overrightarrow {GM} = frac{1}{2} left( { overrightarrow {GA} + overrightarrow {GD} } right) ) ( = frac{1}{2} overrightarrow {GA} + frac{1}{2} overrightarrow {GD} ) ( = - frac{1}{2}. frac{2}{3} overrightarrow {AN} + frac{1}{2}. frac{2}{3} overrightarrow {BD} ) ( = - frac{1}{3}. frac{1}{2} left( { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right) + frac{1}{3} left( { overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} } right) ) ( = - frac{1}{6} overrightarrow {AB} - frac{1}{6} overrightarrow {AC} + frac{1}{3} overrightarrow {BA} + frac{1}{3} overrightarrow {BC} ) ( = frac{1}{6} overrightarrow {BA} - frac{1}{6} left( { overrightarrow {AB} + overrightarrow {BC} } right) + frac{1}{3} overrightarrow {BA} + frac{1}{3} overrightarrow {BC} ) ( = frac{1}{6} overrightarrow {BA} + frac{1}{6} overrightarrow {BA} - frac{1}{6} overrightarrow {BC} + frac{1}{3} overrightarrow {BA} + frac{1}{3} overrightarrow {BC} ) ( = frac{2}{3} overrightarrow {BA} + frac{1}{6} overrightarrow {BC} ). Suy ra (m = 2;n = 1 ). Do đó (m + n = 3 ). Trả lời: 3.

Question 18

Sau khi học xong bài “Hệ thức lượng trong tam giác” giáo viên yêu cầu học sinh thực hành đo chiều cao của dãy nhà học 3 tầng. Bạn An đo được chiều cao của dãy nhà là 9,6 m. Sai số tương đối của phép đo là bao nhiêu phần trăm, biết chiều cao thực tế của dãy nhà là 10 m?

Accepted Answer

4%

Question 19

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Accepted Answer

Gọi (x,y left( {x,y ge 0} right) ) lần lượt là diện tích trồng đào và diện tích trồng bưởi mà hộ nông dân trồng. Theo đề ta có hệ ( left { begin{array}{l}x ge 0 y ge 0 x + y le 4 10x + 15y le 45 end{array} right. ). Số tiền thu được là (F = 2x + 2,5y ) (triệu đồng). Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (F = 2x + 2,5y ) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC kể cạnh của tứ giác (phần gạch chéo) với (O left( {0;0} right),A left( {0;3} right),B left( {3;1} right),C left( {4;0} right) ). Ta có (O left( {0;0} right) ) thì (F = 0 ). Ta có (A left( {0;3} right) ) thì (F = 7,5 ). Ta có (B left( {3;1} right) ) thì (F = 8,5 ). Ta có (C left( {4;0} right) ) thì F = 8. Do đó để số tiền thu được lớn nhất là 8,5 triệu đồng.

Question 20

Gia đình An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác có độ dài các cạnh là 20 m, 28 m, 32 m. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Có chu vi của tam giác là 20 + 28 + 32 = 80. Suy ra nửa chu vi tam giác là p = 40. Diện tích tam giác ABC có (S = sqrt {40 left( {40 - 20} right) left( {40 - 28} right) left( {40 - 32} right)} = 160 sqrt 3 ). Lại có diện tích tam giác là (S = frac{{abc}}{{4R}} Rightarrow R = frac{{abc}}{{4S}} = frac{{20.28.32}}{{4.160 sqrt 3 }} = frac{{28 sqrt 3 }}{3} ). Chu vi hình tròn ngoại tiếp hình tam giác là (2 pi R = frac{{2 pi .28 sqrt 3 }}{3} approx 102 ) m. Vậy độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là 102 m.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi