Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Khẳng định nào sau đây là sai?

Accepted Answer

$\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$.

Question 2

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số** **

Accepted Answer

Chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi $.

Question 3

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu ${u_1}$, công sai $d,n \ge 2$?** **

Accepted Answer

${u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d$.

Question 4

Cho cấp số nhân có ${u_1} = 1;q = 3$. Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là** **

Accepted Answer

$6561$.

Question 5

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

![Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau: Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1760934148.png)

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này

Accepted Answer

$18,1$.

Question 6

Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau

![Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1760934317.png)

Giá trị đại diện của nhóm [180; 184) là

Accepted Answer

$182$.

Question 7

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MCD} \right)$ và $\left( {ADN} \right)$là

Accepted Answer

Đường thẳng DH (H là trọng tâm tam giác ABC).

Question 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hình chiếu song song của điểm $O$lên $\left( {SAD} \right)$ theo phương của đường thẳng $SB$ là

Accepted Answer

Điểm N là trung điểm của đoạn SD.

Question 9

Phát biểu nào sau đây là sai?

Accepted Answer

$\lim {q^n} = 0\left( {\left| q \right| > 1} \right)$.

Question 10

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$.** **

Accepted Answer

$y = 2{x^3} - 3{x^2} + 1$.

Question 11

Hàm số $y = \frac{{x + 2}}{{x - 3}}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?** **

Accepted Answer

${x_0} = 3$.

Question 12

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = 4$ thì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left[ {4 - 3f\left( x \right)} \right]$ bằng** **

Accepted Answer

$ - 8$.

Question 13

Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:

| Điểm | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Số học sinh | 8 | 7 | 10 | 5 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Mẫu số liệu đã cho là mẫu số liệu ghép nhóm.

b) Cỡ mẫu của mẫu số liệu là 30.

c) Điểm trung bình của các học sinh là 7,9.

d) Mốt của mẫu số liệu là 10.

Accepted Answer

a) Đây là mẫu số liệu ghép nhóm. b) Cỡ mẫu (n = 8 + 7 + 10 + 5 = 30 ). c) Điểm ( left[ {6;7} right) ) ( left[ {7;8} right) ) ( left[ {8;9} right) ) ( left[ {9;10} right) ) Giá trị đại diện 6,5 7,5 8,5 9,5 Số học sinh 8 7 10 5 Điểm trung bình của các học sinh là ( overline x = frac{{6,5.8 + 7,5.7 + 8,5.10 + 9,5.5}}{{30}} = 7,9 ). d) Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm ( left[ {8;9} right) ) nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu.

Question 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ theo thứ tự là trung điểm của các cạnh $SB,BC$ và $SD$.

**a)** Đường thẳng $SA$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$.

**b)** Hai đường thẳng $MP$ và $SC$ cắt nhau.

**c)** Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$và mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là đường thẳng đi qua $N$ và song song với đường thẳng $BD$.

**d)** Biết rằng đường thẳng $SA$ cắt mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ tại điểm $K$. Khi đó $\frac{{SK}}{{SA}} = \frac{1}{4}$.

Accepted Answer

a) Ta có (S ) và (A ) là hai điểm chung của ( left( {SAB} right) ) và ( left( {SAC} right) ) nên đường thẳng (SA ) là giao tuyến của hai mặt phẳng ( left( {SAB} right) ) và ( left( {SAC} right) ). b) Ta có (C notin left( {SMP} right) ) nên hai đường thẳng (SC )và (MP )không cùng nằm trong một mặt phẳng. Suy ra hai đường thẳng (SC ) và (MP ) chéo nhau. c) Ta có N là điểm chung của ( left( {MNP} right) ) và ( left( {ABCD} right) ). Mặt khác (MP subset left( {MNP} right),BD subset left( {ABCD} right) ) và (MP//BD ) (do (MP )là đường trung bình của tam giác (SBD )). Suy ra giao tuyến của ( left( {MNP} right) ) và ( left( {ABCD} right) ) là đường thẳng đi qua N đồng thời song song với (BD,MP ) cắt (CD ) tại (Q ). d) Gọi (I ) là giao điểm (AC ) và (NQ ). Từ giả thiết ta có ba mặt phẳng ( left( {MNP} right), left( {SBC} right) ) và ( left( {SAC} right) ) cắt nhau theo ba giao tuyến là (MN,SC ) và (IK ) trong đó (MN//SC ) (do MN là đường trung bình của ( Delta SBC )). Suy ra (MN,SC ) và (IK ) đôi một song song. Xét ( Delta SAC ) có (IK//SC ) nên ( frac{{SK}}{{SA}} = frac{{CI}}{{CA}} = frac{1}{4} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

** **Phương trình $\tan \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sqrt 3 $ có nghiệm $x = \frac{{a\pi }}{b} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {a;k \in \mathbb{Z};b \in \mathbb{N}*} \right)$; $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức ${a^2} + b$.

Accepted Answer

Điều kiện ( cos left( {2x + frac{ pi }{4}} right) ne 0 ) ( Leftrightarrow 2x + frac{ pi }{4} = frac{ pi }{2} + k2 pi ) ( Leftrightarrow x = frac{ pi }{8} + k pi ) Ta có ( tan left( {2x + frac{ pi }{4}} right) = - sqrt 3 ) ( Leftrightarrow tan left( {2x + frac{ pi }{4}} right) = tan left( { - frac{ pi }{3}} right) ) ( Leftrightarrow 2x + frac{ pi }{4} = - frac{ pi }{3} + k pi ) ( Leftrightarrow x = - frac{{7 pi }}{{24}} + k frac{ pi }{2},k in mathbb{Z} ) (thỏa mãn điều kiện). Suy ra (a = - 7;b = 24 ). Do đó ({a^2} + b = 73 ). Trả lời: 73.

Question 16

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 123;{u_3} - {u_{15}} = 84$. Số hạng ${u_{17}}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Theo đề ta có ( left { begin{array}{l}{u_1} = 123 {u_3} - {u_{15}} = 84 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} = 123 {u_1} + 2d - {u_1} - 14d = 84 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} = 123 - 12d = 84 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} = 123 d = - 7 end{array} right. ). Suy ra ({u_{17}} = {u_1} + 16d = 123 + 16. left( { - 7} right) = 11 ). Trả lời: 11.

Question 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ với mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$. Khi đó $\overrightarrow {IA} = k\overrightarrow {IM} $. Giá trị của ${k^3}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ). Gọi (I = SO cap AM ) mà (SO subset left( {SBD} right) ). Suy ra (I = AM cap left( {SBD} right) ). Xét ( Delta SAC ), có SO và AM là các trung tuyến. Suy ra I là trọng tâm của ( Delta SAC ). Do đó (IA = 2IM ) mà ( overrightarrow {IA} ) và ( overrightarrow {IM} ) là hai vectơ ngược hướng nên ( overrightarrow {IA} = - 2 overrightarrow {IM} ). Suy ra (k = - 2 ). Do đó ({k^3} = - 8 ). Trả lời: −8.

Question 18

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}}{\rm{khi}}\;x < 3\1 - x\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 3\end{array} \right.$. Biết $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f\left( x \right) = a$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f\left( x \right) = b$. Giá trị của ${a^2} + {b^2}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có ( mathop { lim } limits_{x to {3^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {3^ - }} frac{{9 - {x^2}}}{{x - 3}} = mathop { lim } limits_{x to {3^ - }} frac{{ left( {3 - x} right) left( {3 + x} right)}}{{x - 3}} = mathop { lim } limits_{x to {3^ - }} left( { - x - 3} right) = - 6 ). Suy ra (a = - 6 ). Có ( mathop { lim } limits_{x to {3^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {3^ + }} left( {1 - x} right) = - 2 ). Suy ra (b = - 2 ). Do đó ({a^2} + {b^2} = { left( { - 6} right)^2} + { left( { - 2} right)^2} = 40 ). Trả lời: 40.

Question 19

Trong không gian cho 10 điểm phân biệt, không có ba điểm nào thẳng hàng và không có 4 điểm nào đồng phẳng. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm trong 10 điểm đó?

Accepted Answer

120

Question 20

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 10 tầng theo cách sau: Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng một nửa diện tích bề mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích bề mặt đế tháp. Biết diện tích bề mặt đế tháp là 12288 m2. Tính diện tích bề mặt trên cùng của tháp (đơn vị: m2).

Accepted Answer

Diện tích bề mặt tầng 1 là (12288:2 = 6144 ). Diện tích bề mặt 10 tầng của một cái tháp lập thành một cấp số nhân với ({u_1} = 6144;q = frac{1}{2} ). Khi đó diện tích bề mặt trên cùng của tháp là ({u_{10}} = {u_1}.{q^9} = 6144.{ left( { frac{1}{2}} right)^9} = 12 ) m2.

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi