Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Question 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Accepted Answer

$4;\,9;\,14;\,19;\,24$.

Question 2

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

Accepted Answer

${u_n} = - 3n + 2$

Question 3

Cho tứ diện $ABCD,$ vị trí tương đối của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là** **

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 4

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây **đúng**?** **

Accepted Answer

$a{\rm{//}}\left( P \right).$ * *

Question 5

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$ - 1.$

Question 6

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng** **

Accepted Answer

6.

Question 7

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

![Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây: Hàm số gián đoạn tại điểm A. $x = 1.$	B. $x = 3.$	C. $x = 0.$	D. $x = 2.$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1760794512.png)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Accepted Answer

$x = 1.$

Question 8

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$** **

Accepted Answer

0.

Question 9

Giá trị của $\lim \left( {4 + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^n}}}{{n + 1}}} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

4.

Question 10

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{x}{{\sqrt {x + 1} }}$ là** **

Accepted Answer

$ - \infty .$

Question 11

Tính giới hạn $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}$.** **

Accepted Answer

$L = - \frac{1}{2}$.

Question 12

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng $ - \infty $?** **

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{ - 3x + 4}}{{x - 2}}$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \sqrt 3 \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)$.

**a)** Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R}$.

**b)** Phương trình $f\left( x \right) = 3$ có nghiệm $x = \frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}$.

**c)** Phương trình $f\left( x \right) = 3$ có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{3}$.

**d)** Khi $ - \frac{\pi }{4} < x < \frac{{2\pi }}{3}$ thì phương trình $f\left( x \right) = 3$ có hai nghiệm.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ a) Điều kiện ( cos left( {2x - frac{ pi }{3}} right) ne 0 Leftrightarrow 2x - frac{ pi }{3} ne frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow x ne frac{{5 pi }}{{12}} + k frac{ pi }{2},k in mathbb{Z} ). b) Phương trình tương đương với ( tan left( {2x - frac{ pi }{3}} right) = sqrt 3 ) ( Leftrightarrow x = frac{ pi }{3} + frac{{k pi }}{2},k in mathbb{Z} ). c) Ta có (x < 0 Leftrightarrow frac{ pi }{3} + frac{{k pi }}{2} < 0 Leftrightarrow k < - frac{2}{3} ). Vậy nghiệm âm lớn nhất là (x = frac{ pi }{3} - frac{ pi }{2} = - frac{ pi }{6} ). d) Vì ( - frac{ pi }{4} < x < frac{{2 pi }}{3} ) ( Leftrightarrow - frac{ pi }{4} < frac{ pi }{3} + frac{{k pi }}{2} < frac{{2 pi }}{3} ) ( Leftrightarrow - frac{7}{6} < k < frac{2}{3} ). Do (k in mathbb{Z} ) nên (k in left { { - 1;0} right } ). Với (k = - 1 ) thì (x = - frac{ pi }{6} ). Với (k = 0 ) thì (x = frac{ pi }{3} ). Vậy (x = - frac{ pi }{6} ) và (x = frac{ pi }{3} ) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Question 14

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ gồm các số hạng $5;10;20;...;163840$.

**a)** Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là ${u_1} = 5;q = 5$.

**b)** Số hạng thứ năm của cấp số nhân là ${u_5} = 80$.

**c)** Cấp số nhân đã cho là dãy số hữu hạn gồm có 15 số hạng.

**d)** Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là ${S_8} = 1275$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ a) Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là ({u_1} = 5;q = 2 ). b) Số hạng thứ năm của cấp số nhân là ({u_5} = {u_1}.{q^4} = {5.2^4} = 80 ). c) Ta có ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} ) ( Leftrightarrow 163840 = {5.2^{n - 1}} ) ( Leftrightarrow {2^{n - 1}} = 32768 ) ( Leftrightarrow {2^{n - 1}} = {2^{15}} Leftrightarrow n = 16 ). Vậy cấp số nhân đã cho có 16 số hạng. d) Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là ({S_8} = {u_1}. frac{{1 - {q^8}}}{{1 - q}} ) ( = 5. frac{{1 - {2^8}}}{{1 - 2}} = 1275 ).

Question 15

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau

![Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau a) Số sinh viên được điều tra là 100. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1760794734.png)

**a)** Số sinh viên được điều tra là 100.

**b)** Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {10;12} \right)$ là 10.

**c)** Mốt của mẫu số liệu trên là 7,5.

**d)** Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu lớn hơn 6,5.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) Số sinh viên được điều tra là (n = 12 + 20 + 37 + 21 + 10 = 100 ). b) Giá trị đại diện của nhóm ( left[ {10;12} right) ) là ( frac{{10 + 12}}{2} = 11 ). c) Nhóm có tần số lớn nhất là ( left[ {6;8} right) ). ({M_0} = 6 + frac{{37 - 20}}{{ left( {37 - 20} right) + left( {37 - 21} right)}}. left( {8 - 6} right) approx 7,03 ). d) Giả sử ({x_1};...;{x_{100}} ) là số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ hai là ( frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} ), mà ({x_{50}};{x_{51}} in left[ {6;8} right) ). Ta có ({Q_2} = 6 + frac{{ frac{{100}}{2} - 32}}{{37}}. left( {8 - 6} right) approx 6,97 ).

Question 16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ thuộc đoạn $SC$ sao cho $SN = 3NC$.

**a)** Điểm M thuộc mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$.

**b)** Giao điểm của $BM$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là điểm $G$ thuộc $SO.$

**c)** G là trung điểm của $SO$.

**d)** Giao điểm của $MN$ với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ là điểm $K$. Khi đó $AC$ và $BK$ cắt nhau.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) Đ a) Ta có (M in SD ) mà (SD not subset left( {ABCD} right) ) nên (M notin left( {ABCD} right) ). b) Trong ( left( {SBD} right) ) có (SO cap BM = G ) mà (SO subset left( {SAC} right) ) nên (G = BM cap left( {SAC} right),G in SO ). c) Xét ( Delta SBD ) có (BM,SO ) là trung tuyến nên (G ) là trọng tâm. Do đó ( frac{{SG}}{{GO}} = 2 ). d) Trong ( left( {SCD} right) ) có (MN cap CD = K ) mà (CD subset left( {ABCD} right) ). Suy ra (K = MN cap left( {ABCD} right) ). Trong mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ), có (AC ) không song song với (BK ) nên (AC ) và (BK ) cắt nhau.

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Số giờ có ánh sáng của một thành phố trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $s\left( t \right) = 3\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12,t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$. Vào ngày thứ mấy trong năm thì thành phố có nhiều giờ ánh sáng nhất?

Accepted Answer

Trả lời: 171 Ta có (s left( t right) = 3 sin left[ { frac{ pi }{{182}} left( {t - 80} right)} right] + 12 le 3 + 12 = 15 ). Dấu bằng xảy ra khi ( sin left[ { frac{ pi }{{182}} left( {t - 80} right)} right] = 1 ) ( Leftrightarrow frac{ pi }{{182}} left( {t - 80} right) = frac{ pi }{2} + k2 pi left( {k in mathbb{Z}} right) ) ( Leftrightarrow t = 171 + 364k ) Vì (t in left( {0;365} right] ) nên (0 < 171 + 364k le 365 ) ( Leftrightarrow - frac{{171}}{{364}} < k le frac{{194}}{{364}} ). Mà (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Vậy (t = 171 ).

Question 18

Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây, …, ở hàng thứ $n$ có $n$ cây. Biết rằng người ta trồng hết $4950$ cây. Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 99 Giả sử người ta đã trồng được (n ) hàng. Số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng với ({u_1} = 1,d = 1 ). Tổng số cây ở (n ) hàng cây là ({S_n} = frac{{n left( {n + 1} right)}}{2} = 4950 ) ( Leftrightarrow {n^2} + n - 9900 = 0 ) ( Leftrightarrow n = 99 ). Vậy có 99 hàng cây được trồng theo cách trên.

Question 19

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,I$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD,AC,BD$. $G$ là trung điểm $NI$. Giả sử giao điểm của $GM$ và $\left( {ABD} \right)$ là $F$. Tính tỉ số $\frac{{FA}}{{FB}}$?

Accepted Answer

Trả lời: 1 Ta có ( left { begin{array}{l}N in left( {MNI} right) cap left( {ABC} right) IM//BC end{array} right. Rightarrow left( {MNI} right) cap left( {ABC} right) = d ). Với (d ) là đường thẳng đi qua (N ) và song song với (BC ). Gọi (F = AB cap d ). Xét tứ giác (MIFN ) có ( left { begin{array}{l}MI//NF MI = NF end{array} right. Rightarrow MIFN ) là hình bình hành. Mà (G ) là trung điểm của (NI ) nên (M,G,F ) thẳng hàng. Vậy (MG cap left( {ABD} right) = F in AB ) và (F ) là trung điểm của (AB ) nên ( frac{{FA}}{{FB}} = 1 ).

Question 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và E là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \frac{m}{n}.SA$ với $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Giá trị của $m.n$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 6 Gọi (M ) là trung điểm của (BC ), (F ) là giao điểm của (AM ) và (CD ) trong mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ). Theo định lí Talet, ta có ( frac{{MA}}{{MF}} = frac{{MB}}{{MC}} = 1 Rightarrow MA = MF Rightarrow M ) là trung điểm của (AF ). Suy ra ( frac{{AG}}{{AF}} = frac{{AG}}{{2AM}} = frac{1}{3} ). Ta có ( left { begin{array}{l}GE subset left( {SAF} right) GE// left( {SCD} right) left( {SAF} right) cap left( {SCD} right) = SF end{array} right. ) ( Rightarrow GE//SF Rightarrow frac{{AE}}{{AS}} = frac{{AG}}{{AF}} = frac{1}{3} Rightarrow AE = frac{1}{3}AS ). Suy ra (SE = frac{2}{3}SA Rightarrow frac{m}{n} = frac{2}{3} Rightarrow m.n = 6 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi