Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Accepted Answer

C

Question 2

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì là

Accepted Answer

$\pi $

Question 3

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\{u_{n + 1}} = {u_n} + 1\end{array} \right.$ với $n \ge 1$. Số hạng thứ ba của dãy số là số nào dưới đây?** **

Accepted Answer

$4$

Question 4

Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?

Accepted Answer

${u_n} = 2n + 1$.

Question 5

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ 25°C đến dưới 28°C. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1760951143.png)

Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ 25°C đến dưới 28°C.

Accepted Answer

$12$.

Question 6

Điều tra về chiếu cao (đơn vị cm) của học sinh khối lớp 11 của trường THPT C, được mẫu số liệu sau:

![Điều tra về chiếu cao (đơn vị cm) của học sinh khối lớp 11 của trường THPT C, được mẫu số liệu sau: Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1760951187.png)

Số nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là

Accepted Answer

$6$.

Question 7

Cho tam giác $ABC$. Lấy điểm $M$trên cạnh $AC$ kéo dài (như hình)

![Vì $A,C,M$ thẳng hàng nên không tồn tại mặt ph (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/28-1760759799.png)

Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

Accepted Answer

$B \in \left( {ACM} \right)$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (như hình vẽ).

![Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (như hình vẽ). Hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là hai đường thẳng. A. Song song.	B. Chéo nhau.	C. Cắt nhau. D. Trùng nhau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/29-1760759837.png)

Hai đường thẳng $SB$ và $CD$ là hai đường thẳng.

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 9

Cho đường thẳng d nằm trên mặt phẳng $\left( Q \right)$. Khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

Nếu M thuộc d và d nằm trong (Q) thì M không thuộc (Q).

Question 10

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu

Accepted Answer

chúng không có điểm chung.

Question 11

Cho hai hàm số $f\left( x \right),g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } g\left( x \right) = 25;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 5$. Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}$ bằng** **

Accepted Answer

$-5$.

Question 12

Cho mệnh đề đúng.

Accepted Answer

Hàm số $y = f\left( x \right)$ được gọi là liên tục trên một khoảng $\left( {a;b} \right)$ nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh nhân, người ta ghi lại độ tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau

![Trong một đề tài nghiên cứu về bệnh nhân, người ta ghi lại độ tuổi của bệnh nhân mắc bệnh này, số liệu thống kê được trình bày trong bảng sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1760952137.png)

Khi đó:

**a)** Cỡ mẫu là $n = 50$.

**b)** Giá trị đại diện của nhóm 5 bằng 60.

**c)** Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {25;35} \right)$.

**d)** Trung vị của mẫu số liệu gần bằng 37,14.

Accepted Answer

a) Cỡ mẫu (n = 10 + 12 + 14 + 9 + 5 = 50 ). b) Giá trị đại diện của nhóm 5 là ( frac{{55 + 65}}{2} = 60 ). c) Nhóm ( left[ {35;45} right) ) là nhóm có tần số lớn nhất nên nhóm này chứa mốt của mẫu số liệu. d) Gọi ({x_1};...;{x_{50}} ) lần lượt là số tuổi của bệnh nhân mắc bệnh được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có ({M_e} = frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ) mà ({x_{25}},{x_{26}} in left[ {35;45} right) ) nên ta có ({M_e} = 35 + frac{{ frac{{50}}{2} - 22}}{{14}}.10 = frac{{260}}{7} approx 37,14 ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ có hai đáy $ABCD$ và $A'B'C'D'$ là hai hình bình hành. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Lăng trụ tứ giác (ABCD.A'B'C'D' ) có hai đáy (ABCD ) và (A'B'C'D' )là hai hình bình hành nên (ABCD.A'B'C'D' ) là hình hộp. b) Có (AB//C'D' ) và (AB = C'D' ) nên (ABC'D' ) là hình bình hành. c) Vì (ABC'D' ) là hình bình hành nên (AD'//BC' ) mà (BC' subset left( {BDC'} right) ). Suy ra (AD'// left( {BDC'} right) ). d) Có (AC//A'C' ) mà (A'C' subset left( {BA'C'} right) ) nên (AC// left( {BA'C'} right) ) (1). Có (AD'//BC' ) mà (BC' subset left( {BA'C'} right) )nên (AD'// left( {BA'C'} right) )(2). Từ (1) và (2), suy ra ( left( {ACD'} right)// left( {BA'C'} right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

**C. TRẢ LỜI NGẮN. **Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Nếu $a,b$ là hai góc nhọn và $\sin a = \frac{1}{3},\sin b = \frac{1}{2}$ thì $\cos 2\left( {a + b} \right)$ có giá trị bằng $\frac{{7 - m\sqrt 6 }}{n},n \ne 0$. Hãy tính giá trị của $m + 2n$.

Accepted Answer

Vì (a,b ) là hai góc nhọn nên ( cos a > 0; cos b > 0 ). Vì ( sin a = frac{1}{3} Rightarrow cos a = frac{{2 sqrt 2 }}{3} ); ( sin b = frac{1}{2} Rightarrow cos b = frac{{ sqrt 3 }}{2} ). ( cos 2 left( {a + b} right) = cos left( {2a + 2b} right) ) ( = cos 2a cos 2b - sin 2a sin 2b ) ( = left( {2{{ cos }^2}a - 1} right) left( {2{{ cos }^2}b - 1} right) - 4 sin a cos a sin b cos b ) ( = left( {2. frac{8}{9} - 1} right) left( {2. frac{3}{4} - 1} right) - 4. frac{1}{3}. frac{{2 sqrt 2 }}{3}. frac{1}{2}. frac{{ sqrt 3 }}{2} ) ( = frac{7}{{18}} - frac{{2 sqrt 6 }}{9} ) ( = frac{{7 - 4 sqrt 6 }}{{18}} ). Suy ra (m = 4;n = 18 ). Do đó (m + 2n = 4 + 2.18 = 40 ). Trả lời: 40.

Question 16

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và số hạng thứ hai ${u_2} = - 6$. Tính ${u_4}$.

Accepted Answer

Ta có (q = frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = frac{{ - 6}}{3} = - 2 ). Suy ra ({u_4} = {u_1}.{q^3} = 3.{ left( { - 2} right)^3} = - 24 ). Trả lời: −24.

Question 17

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Gọi $M$ là trung điểm của $AC$. Gọi $N$là hình chiếu song song của điểm $M$ lên $\left( {AA'B'} \right)$ theo phương chiếu $CB$. Tính $\frac{{MN}}{{BC}}$.

Accepted Answer

Gọi (N ) là trung điểm của (AB ), M là trung điểm (AC ). Suy ra (MN )là đường trung bình của ( Delta ABC ). Do đó (MN//BC ). Do đó (N )là hình chiếu song song của điểm (M ) lên ( left( {AA'B'} right) ) theo phương chiếu (CB ). Do đó ( frac{{MN}}{{BC}} = frac{1}{2} = 0,5 ). Trả lời: 0,5.

Question 18

Tìm giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{3n^2 + n}{1 - 2n^2}$.

Accepted Answer

-1,5

Question 19

Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây, … cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây của khu vườn.

Accepted Answer

30

Question 20

Hình bên dưới là kệ sách gỗ có bốn mặt kệ, với thanh gỗ đứng (xem như đường thẳng d1) và thanh gỗ xiên (xem như đường thẳng d2). Giả sử các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D,E,F,G,H$. Biết rằng $EF = 32$ cm và các điểm $A,B,C,D$ cách đều nhau. Các mặt kệ đặt song song với mặt đất. Tính độ dài HE.

![Hình bên dưới là kệ sách gỗ có bốn mặt kệ, với thanh gỗ đứng (xem như đường thẳng d1) và thanh gỗ xiên (xem như đường thẳng d2). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/33-1760760078.png)

Accepted Answer

Các mặt kệ sách đặt song song với mặt đất nên là hình ảnh của các mặt phẳng song song nhau, ta kí hiệu các mặt phẳng từ đáy kệ sách lên trên lần lượt là ( left( {{P_1}} right), left( {{P_2}} right), left( {{P_3}} right), left( {{P_4}} right) ). Áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng ( left( {{P_1}} right), left( {{P_2}} right), left( {{P_3}} right) ) với hai cát tuyến ({d_1};{d_2} ) ta có ( frac{{FG}}{{BC}} = frac{{GH}}{{CD}} Rightarrow frac{{FG}}{{GH}} = frac{{BC}}{{CD}} ). Mà (BC = CD ) nên ( frac{{FG}}{{GH}} = 1 Rightarrow FG = GH ). Tương tự áp dụng định lí Thales cho ba mặt phẳng ( left( {{P_2}} right), left( {{P_3}} right), left( {{P_4}} right) ) với hai cát tuyến ({d_1};{d_2} ) ta có (EF = FG ). Từ đó suy ra (GH = FG = EF = 32 ) cm. Vậy (HE = EF + FG + GH = 96 )cm.

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi