Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Question 1

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Accepted Answer

$\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right) = - \cot \alpha $

Question 2

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

Accepted Answer

$\cos 2x = 2\cos x$

Question 3

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 2n - 3$. Viết 5 số hạng đầu của dãy số.** **

Accepted Answer

${u_1} = - 1;{u_2} = 1;{u_3} = 3;{u_4} = 5;{u_5} = 7$

Question 4

Cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát ${u_n}\left( {n \ge 2} \right)$ được xác định bằng công thức nào sau đây?** **

Accepted Answer

${u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}$

Question 5

Mẫu số liệu sau cho biết số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng

Số tiền (nghìn đồng)

$\left[ {0;50} \right)$

$\left[ {50;100} \right)$

$\left[ {100;150} \right)$

$\left[ {150;200} \right)$

$\left[ {200;250} \right)$

Số sinh viên

4

13

15

10

5

Số sinh viên thanh toán cước điện thoại trong tháng ít hơn một trăm nghìn đồng là

Accepted Answer

17

Question 6

Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình

Số tiền (nghìn đồng)

$\left[ {350;400} \right)$

$\left[ {400;450} \right)$

$\left[ {450;500} \right)$

$\left[ {500;550} \right)$

$\left[ {550;600} \right)$

Số hộ gia đình

6

14

21

17

2

Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

Accepted Answer

$50$.

Question 7

Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định nếu biết điều nào sau đây?

Accepted Answer

Ba điểm không thẳng hàng mà nó đi qua.

Question 8

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

Question 9

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

Cho hai đường thẳng $a,b$ nếu $a \subset \left( P \right),b \subset \left( Q \right)$ và $\left( P \right)//\left( Q \right)$ thì $a//b$.

Question 10

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Accepted Answer

Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

Question 11

Cho hai dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = 8$ và $\lim {v_n} = - 2$. Khi đó $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$6$.

Question 12

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L < 0$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = - \infty $. Kết quả nào dưới đây là đúng?** **

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right).g\left( x \right) = + \infty $

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD$. Khi đó

**a)** $M \in \left( {SAD} \right)$.

**b) $ON//AB$**.

**c) $OM//\left( {SAC} \right)$**.

**d) $\left( {OMN} \right)//\left( {SCD} \right)$**.

Accepted Answer

a) Có (M in SA subset left( {SAD} right) Rightarrow M in left( {SAD} right) ). b) Xét ( Delta ABD ), có (O ) là trung điểm của (BD ), (N ) là trung điểm của (AD ) nên (ON ) là đường trung bình của ( Delta ABD ). Suy ra (ON//AB ). c) Tương tự (OM//SC ). Mà (OM subset left( {SAC} right) ) nên OM không song song (SAC). d) Có (OM//SC ) mà (SC subset left( {SCD} right) Rightarrow OM// left( {SCD} right) )(1). Có (ON//AB ) mà (AB//CD ) nên (ON//CD ) mà (CD subset left( {SCD} right) ). Suy ra (ON// left( {SCD} right) ) (2). Từ (1) và (2), suy ra ( left( {OMN} right)// left( {SCD} right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{3x + 1}}{{x - 1}}$. Khi đó

**a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = + \infty $**.

**b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 4$**.

**c)** Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0} = 1$.

**d)** Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên từng khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Accepted Answer

a) Có ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} left( {3x + 1} right) = 4; mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} left( {x - 1} right) = 0 ) và (x to {1^ + } ) thì (x - 1 > 0 ). Do đó ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = + infty ). b) ( mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{3x + 1}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{3 + frac{1}{x}}}{{1 - frac{1}{x}}} = 3 ). c) Tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R} backslash left { 1 right } ). Do đó hàm số gián đoạn tại điểm ({x_0} = 1 ). d) Hàm số (y = f left( x right) ) liên tục trên từng khoảng ( left( { - infty ;1} right) ) và ( left( {1; + infty } right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 15

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $u_1 = 4$, công sai $d = -3$. Tìm $u_{10}$.

Accepted Answer

-23

Question 16

Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 như sau:

![Cho mẫu số liệu về thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của một số học sinh lớp 11 như sau: Tìm tứ phân vị Q1 của mẫu số liệu trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1760953311.png)

Tìm tứ phân vị ${Q_1}$ của mẫu số liệu trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân).

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 7 + 12 + 5 + 7 + 3 + 5 + 1 = 40 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{40}} ) là thời gian đi từ nhà đến trường của 40 học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có ({Q_1} = frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} ) mà ({x_{10}};{x_{11}} in left[ {20;25} right) ) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có ({Q_1} = 20 + frac{{ frac{{40}}{4} - 7}}{{12}}.5 approx 21,3 ). Trả lời: 21,3.

Question 17

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh 4 tâm $O$. Gọi $M,P,Q$ lần lượt là trung điểm của $SA,SC,SD$ và $\left( H \right)$ là ảnh của $MPQ$ qua phép chiếu song song lên $\left( {ABCD} \right)$ theo phương chiếu $MA$. Tính diện tích của hình $\left( H \right)$.

Accepted Answer

Ta có (P,O ) lần lượt là trung điểm của (SC,AC ) nên (PO ) là đường trung bình của ( Delta SAC ). Suy ra (PO//MA ). Do đó (O ) là ảnh của điểm (P ) qua phép chiếu song song (MA ) trên mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ). (A ) là ảnh của điểm (M ) theo phương chiếu song song (MA ) trên mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ). Gọi I là trung điểm của AD và Q là trung điểm của SD. Suy ra OI là đường trung bình của DSAD. Suy ra (QI//MA ). Do đó I là ảnh của Q theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng (ABCD). Do đó ( Delta AIO ) là ảnh của ( Delta MQP ) theo phương chiếu song song MA trên mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ). Ta có ({S_{ Delta AIO}} = frac{1}{4}{S_{ Delta ADC}} = frac{1}{8}{S_{ABCD}} = frac{1}{8}{.4^2} = 2 ). Trả lời: 2.

Question 18

Giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2{n^2} + 8n + 1}}{{10{n^2} + n}} = \frac{a}{b}$ ($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, với $a$ nguyên, $b$ nguyên dương). Tính $3a - 4b$

Accepted Answer

( mathop { lim } limits_{n to + infty } frac{{2{n^2} + 8n + 1}}{{10{n^2} + n}} = mathop { lim } limits_{n to + infty } frac{{2 + frac{8}{n} + frac{1}{{{n^2}}}}}{{10 + frac{1}{n}}} = frac{1}{5} ). Suy ra (a = 1;b = 5 ). Do đó (3a - 4b = 3.1 - 4.5 = - 17 ). Trả lời: −17.

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sau $h$ (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (giờ) $\left( {0 \le t \le 24} \right)$ được cho bởi công thức: $h = 2\cos \left( {\frac{{\pi t}}{{12}} + \frac{\pi }{6}} \right) + 10$. Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

Accepted Answer

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 12 mét khi (2 cos left( { frac{{ pi t}}{{12}} + frac{ pi }{6}} right) + 10 = 12 ) ( Leftrightarrow cos left( { frac{{ pi t}}{{12}} + frac{ pi }{6}} right) = 1 ) ( Leftrightarrow frac{{ pi t}}{{12}} + frac{ pi }{6} = k2 pi ) ( Leftrightarrow t = - 2 + 24k ). Vì (0 le t le 24 ) nên (0 le - 2 + 24k le 24 ) ( Leftrightarrow frac{1}{{12}} le k le frac{{13}}{{12}} ) mà (k in mathbb{Z} ) ( Rightarrow k = 1 ). Do đó (t = 22 ). Vậy vào lúc 22 giờ thì độ sau của mực nước trong kênh bằng 12 mét.

Question 20

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD,SA$ và $Q$ là giao điểm của $SB$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{QB}}{{QS}}$.

Accepted Answer

Trong mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ) có (I = MN cap AB ). Trong mặt phẳng ( left( {SAB} right) ) có (Q = IP cap SB ) mà (IP subset left( {MNP} right) ). Do đó (Q = SB cap left( {MNP} right) ). Có (IB//CN ) nên ( frac{{IB}}{{CN}} = frac{{MB}}{{MC}} = 1 ) ( Rightarrow frac{{IB}}{{IA}} = frac{1}{3} ). Áp dụng định lí Menelaus cho ( Delta SAB ) có ( frac{{SP}}{{PA}}. frac{{AI}}{{IB}}. frac{{BQ}}{{QS}} = 1 ) ( Leftrightarrow 1.3. frac{{BQ}}{{QS}} = 1 ) ( Rightarrow frac{{BQ}}{{QS}} = frac{1}{3} ).

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi