Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị $\tan \frac{{65\pi }}{6}$ bằng

Accepted Answer

$-\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Question 2

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Accepted Answer

$\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a\sin b$.

Question 3

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm?** **

Accepted Answer

$0; -1; -3; -5; -7$

Question 4

Dãy nào sau đây là cấp số cộng?** **

Accepted Answer

$2; -1; -4; -7; -10$

Question 5

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A.

Cân nặng (kg)

$\left[ {45;50} \right)$

$\left[ {50;55} \right)$

$\left[ {55;60} \right)$

$\left[ {60;65} \right)$

$\left[ {65;70} \right)$

Số học sinh

5

10

8

7

5

Số học sinh của lớp 11A là

Accepted Answer

$35$.

Question 6

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian tập thể dục mỗi ngày của 125 học sinh khối 11.

Thời gian (phút)

$\left[ {0;10} \right)$

$\left[ {10;20} \right)$

$\left[ {20;30} \right)$

$\left[ {30;40} \right)$

$\left[ {40;50} \right)$

Số học sinh

30

20

40

25

10

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {20;30} \right)$ là

Accepted Answer

$25$.

Question 7

Trong không gian, cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua cả ba điểm trên?** **

Accepted Answer

1.

Question 8

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì** **

Accepted Answer

chéo nhau hoặc song song.

Question 9

Cho hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song với nhau. Mặt phẳng $\left( R \right)$cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$lần lượt theo hai giao tuyến a và b. khẳng định nào sau đây sai?** **

Accepted Answer

$a$ và $b$ chéo nhau.

Question 10

Qua phép chiếu song song trong không gian, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?** **

Accepted Answer

Hình thang.

Question 11

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1$.

Question 12

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3$. Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 4f\left( x \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$12$.

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)

$\left[ {145;150} \right)$

$\left[ {150;155} \right)$

$\left[ {155;160} \right)$

$\left[ {160;165} \right)$

$\left[ {165;170} \right)$

$\left[ {170;175} \right)$

Số học sinh

3

21

40

25

6

5

**a)** Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.

**b)** Mẫu số liệu có 6 nhóm.

**c)** Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.

**d)** Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.

Accepted Answer

a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 5. b) Mẫu số liệu trên có 6 nhóm. c) Chiều cao (cm) ( left[ {145;150} right) ) ( left[ {150;155} right) ) ( left[ {155;160} right) ) ( left[ {160;165} right) ) ( left[ {165;170} right) ) ( left[ {170;175} right) ) Giá trị đại diện 147,5 152,5 157,5 162,5 167,5 172,5 Số học sinh 3 21 40 25 6 5 Chiều cao trung bình của các học sinh là ( frac{{147,5.3 + 152,5.21 + 157,5.40 + 162,5.25 + 167,5.6 + 172,5.5}}{{3 + 21 + 40 + 25 + 6 + 5}} = 158,75 ) d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là ( left[ {155;160} right) ). Ta có ({M_0} = 155 + frac{{40 - 21}}{{ left( {40 - 21} right) + left( {40 - 25} right)}}.5 approx 157,8 ). Vậy số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất. Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,BC$

a) Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $CD$.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$.

c) Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $\left( {OMN} \right)$.

d) Hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {OMN} \right)$ song song.

Accepted Answer

a) Vì (ABCD ) là hình bình hành nên (AB//CD ). b) ( left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) = SO ). c) Có (O,N )lần lượt là trung điểm (BD,BC ) nên (ON )là đường trung bình của ( Delta BCD ). Suy ra (ON//CD ) mà (ON subset left( {OMN} right) ) nên (CD// left( {OMN} right) ) (1). d) Tương tự (OM//SD ) mà (OM subset left( {OMN} right) ) nên (SD// left( {OMN} right) ) (2). Từ (1) và (2), suy ra ( left( {SCD} right)// left( {OMN} right) ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Biểu thức thu gọn của biểu thức $A = \frac{{\sin 2a + \sin 5a - \sin 3a}}{{1 + \cos a - 2{{\sin }^2}2a}}$ bằng $m\sin \left( {na} \right)$ với $m,n \in \mathbb{N}$. Tính $m + n$.

Accepted Answer

3

Question 16

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 3$ và $q = 2$. Tìm số hạng thứ 6 của cấp số nhân.

Accepted Answer

-96

Question 17

Kết quả thi khảo sát cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A ở trường THPT X được cho như bảng sau:

Điểm thi

$\left[ {3;5} \right)$

$\left[ {5;7} \right)$

$\left[ {7;9} \right)$

Số học sinh

10

22

13

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 10 + 22 + 13 = 45 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{45}} )là điểm thi cuối kì 1 môn Toán của 45 học sinh lớp 11A được xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của mẫu số liệu là ({x_{23}} in left[ {5;7} right) ). Ta có ({M_e} = 5 + frac{{ frac{{45}}{2} - 10}}{{22}}.2 approx 6,14 ). Trả lời: 6,14.

Question 18

Giới hạn của hàm số $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^2} - 25}} = \frac{1}{a}$. Tìm $a$.

Accepted Answer

(L = mathop { lim } limits_{x to 5} frac{{ sqrt {x + 4} - 3}}{{{x^2} - 25}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to 5} frac{{ left( { sqrt {x + 4} - 3} right) left( { sqrt {x + 4} + 3} right)}}{{ left( {x - 5} right) left( {x + 5} right) left( { sqrt {x + 4} + 3} right)}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to 5} frac{1}{{ left( {x + 5} right) left( { sqrt {x + 4} + 3} right)}} ) ( = frac{1}{{ left( {5 + 5} right) left( { sqrt {5 + 4} + 3} right)}} = frac{1}{{60}} ). Suy ra (a = 60 ). Trả lời: 60.

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Giả sử khi một con sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số $h\left( t \right) = 80\cos \left( {\frac{\pi }{{2024}}t} \right) + 10$, trong đó $h\left( t \right)$ là độ cao tính bằng cm trên mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ giây. Tính chiều cao của sóng (cm) (là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng).

Accepted Answer

Ta có ( - 1 le cos left( { frac{ pi }{{2024}}t} right) le 1 ) ( Rightarrow - 80.1 + 10 le 80 cos left( { frac{ pi }{{2024}}t} right) + 10 le 80.1 + 10 ) ( Leftrightarrow - 70 le h left( t right) le 90 ). Suy ra chiều cao của sóng là (90 - left( { - 70} right) = 160 ) cm.

Question 20

Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ.

![Anh Minh muốn làm kệ để rubic có dạng như hình, nên đã thiết kế bằng việc tạo ra một hình chóp tam giác sau đó cắt phần đỉnh như hình vẽ. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1760757767.png)

Cụ thể anh Minh làm 1 hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ có $AB = AC = 5$ cm, $\widehat {BAC} = 30^\circ $. Sau đó dựng mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với $\left( {ABC} \right)$ cắt đoạn $SM$ tại $M$ sao cho $SM = 2MA$ rồi cắt để tạo sản phẩm. Hỏi diện tích thiết diện sau khi cắt thành sản phẩm hoàn chỉnh là bao nhiêu?

Accepted Answer

Trong ( left( {SAB} right) ) qua (M ) kẻ (MN//AB ). Trong ( left( {SAC} right) ) kẻ (MP//AC ). Khi đó ( left( {MNP} right)// left( {ABC} right) Rightarrow left( {MNP} right) equiv left( P right) ). Thiết diện của ( left( P right) ) và hình chóp là tam giác (MNP ) đồng dạng với tam giác (ABC ) theo tỉ số ( frac{{MN}}{{AB}} = frac{{SM}}{{SA}} = frac{2}{3} ) ( Rightarrow frac{{{S_{MNP}}}}{{{S_{ABC}}}} = { left( { frac{2}{3}} right)^2} = frac{4}{9} ) ( Rightarrow {S_{MNP}} = frac{4}{9}{S_{ABC}} ). Ta có ({S_{ABC}} = frac{1}{2}AB.AC. sin widehat {BAC} = frac{1}{2}.5.5. sin 30^ circ = frac{{25}}{4} ). Vậy ({S_{MNP}} = frac{4}{9}. frac{{25}}{4} = frac{{25}}{9} approx 2,78 ).

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi