Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

Cho góc lượng giác $\alpha = - \frac{{5\pi }}{4}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\cos \alpha < 0$.

Question 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?** **

Accepted Answer

$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha $

Question 3

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?** **

Accepted Answer

${u_n} = 2n + 1$

Question 4

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

Accepted Answer

$1; - 3; 9; 10$

Question 5

Một người thống kê thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình (đơn vị: phút) trong một tuần ở bảng sau:

![Một người thống kê thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình (đơn vị: phút) trong một tuần ở bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/10-1760955494.png)

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {180;240} \right)$ là

Accepted Answer

$210$.

Question 6

Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần của một số học sinh (đơn vị: giờ) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

![Tìm hiểu thời gian xem ti vi trong tuần của một số học sinh (đơn vị: giờ) thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1760955558.png)

Tìm cỡ mẫu của mẫu số liệu trên

Accepted Answer

$34$

Question 7

Cho điểm $A$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$, mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$A \in \left( P \right)$.

Question 8

Cho hình tứ diện $ABCD$. Khẳng định nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

$AC$và $BD$ không có điểm chung.

Question 9

Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt $\left( P \right),\left( Q \right)$ và $\left( R \right)$. Xét các mệnh đề sau

(I) Nếu mặt phẳng (P) chứa một đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(II) Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song với (Q) thì (P) song song với (Q).

(III) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với (R) thì (P) song song với (Q).

(IV) Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt (R) thì (P) song song với (Q).

Số mệnh đề đúng là

Accepted Answer

1

Question 10

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Accepted Answer

Hai mặt đáy của hình lăng trụ là hai đa giác đều.

Question 11

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có $\lim {u_n} = - 2$, dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ có $\lim {v_n} = 3$. Tính $\lim \left( {{u_n} + {v_n}} \right)$.

Accepted Answer

1.

Question 12

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $K$ và ${x_0} \in K$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại điểm ${x_0}$ khi nào?** **

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Question 13

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2, d = - 5$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy tăng.

b) ${u_2} = - 7$.

c) Số hạng tổng quát ${u_n} = - 5n + 7$.

d) Số $ - 902$ là số hạng thứ 180 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

Accepted Answer

a) (d = - 5 < 0 ) nên dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là một dãy giảm. b) ({u_2} = {u_1} + d = - 2 - 5 = - 7 ). c) Có ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d = - 2 + left( {n - 1} right). left( { - 5} right) = - 5n + 3 ). d) Có ({u_n} = - 902 ) ( Leftrightarrow - 5n + 3 = - 902 ) ( Leftrightarrow n = 181 ). Vậy số ( - 902 ) là số hạng thứ 181 của dãy số ( left( {{u_n}} right) ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm $O$ không thuộc mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$.

b) $SA$ và $BD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của $SB$. Khi đó $OI//\left( {SCD} \right)$.

Accepted Answer

a) Có (O in BD subset left( {SBD} right) Rightarrow O in left( {SBD} right) ). b) (SA ) và (BD ) là hai đường thẳng chéo nhau. c) Ta có ( left { begin{array}{l}S in left( {SAD} right) cap left( {SBC} right) AD//BC AD subset left( {SAD} right),BC subset left( {SBC} right) end{array} right. Rightarrow left { begin{array}{l}Sx = left( {SAB} right) cap left( {SBC} right) Sx//AD//BC end{array} right. ). d) Có I là trung điểm của SB, O là trung điểm của BD nên IO là đường trung bình của DSBD. Suy ra (OI//SD ) mà (SD subset left( {SCD} right) ). Do đó (OI// left( {SCD} right) ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

Có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ để hàm số $y = \cos x$ nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$?

Accepted Answer

2

Question 16

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có công bội $q = 3$ biết ${u_4} = 54$. Tìm số hạng ${u_1}$.

Accepted Answer

Ta có ({u_4} = {u_1}.{q^3} ) ( Leftrightarrow 54 = {u_1}{.3^3} Leftrightarrow {u_1} = 2 ). Trả lời: 2.

Question 17

Khảo sát tiền lương tháng của các nhân viên của một văn phòng được ghi lại ở bảng sau:

Lương tháng (triệu đồng)

$\left[ {6;8} \right)$

$\left[ {8;10} \right)$

$\left[ {10;12} \right)$

$\left[ {12;14} \right)$

Số nhân viên

3

6

8

7

Tính mức lương mà nhiều người đạt được nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Mức lương mà nhiều người đạt được nhất chính là mốt của mẫu số liệu. Ta có nhóm chứa mốt là ( left[ {10;12} right) ). Ta có ({M_0} = 10 + frac{{8 - 6}}{{ left( {8 - 6} right) + left( {8 - 7} right)}}.2 approx 11,3 ) triệu đồng. Trả lời: 11,3.

Question 18

Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{5.2^{n + 2} - 2.3^{n + 2}}}{{7 + 3^{n + 1}}}$.

Accepted Answer

-6

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Giả sử một con tàu vũ trụ được phóng lên từ mũi Canaveral ở Mỹ. Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo) của mặt đất như hình mô phỏng bên dưới. Điểm M mô tả cho con tàu, đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo. Khoảng cách $h$ (km) từ $M$ đến $D$ được tính theo công thức $h = \left| d \right|$, trong đó $d = 4000\cos \left[ {\frac{\pi }{{45}}\left( {t - 10} \right)} \right]$, với $t$ (phút) là thời gian trôi qua kể từ khi con tàu đi vào quỹ đạo, d > 0 nếu M ở phía trên D, d < 0 nếu M ở phía dưới D. Hãy tìm thời điểm sớm nhất sau khi con tàu đi vào quỹ đạo để có $h$ lớn nhất.

![Hình mô phỏng quỹ đạo con tàu vũ trụ](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/14-1760752813.png)

Accepted Answer

10

Question 20

Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. Do đó, ông Hai kí hiệu và đo các kích thước như hình bên dưới. Nếu ông Hai đo đoạn AM = 20 cm thì ông Hai phải đo CP dài bao nhiêu cm để mặt gỗ MNPQ song song với 2 tầng kia. Biết $AE = 60\;{\rm{cm}}$, CG = 66 cm.

![Ông Hai có một kệ gỗ để vật dụng gia đình gồm 2 tầng song song nhau. Để tăng diện tích để vật dụng, ông Hai đóng thêm một mặt gỗ ở giữa hai tầng để trờ thành kệ gỗ 3 tầng. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/16-1760752849.png)

Accepted Answer

Áp dụng định lí Ta lét cho 3 mặt phẳng (ABCD), (MNPQ), (EFGH) đôi một song song và hai cát tuyến AE, CG ta có ( frac{{AM}}{{CP}} = frac{{AE}}{{CG}} ) ( Leftrightarrow frac{{20}}{{CP}} = frac{{60}}{{66}} Rightarrow CP = 22 ) cm.

Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi