Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Giá trị của $\tan \frac{\pi }{6}$ là

Accepted Answer

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Question 2

Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu?

Accepted Answer

$2\pi $.

Question 3

Cho $a,b$ thỏa mãn $\tan a = \tan b = 3$. Tính $\tan \left( {a + b} \right)$.

Accepted Answer

$ - \frac{3}{4}$.

Question 4

Tập nghiệm của phương trình $3\cos \left( {3x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0$ là

Accepted Answer

**B. $\left\{ {\frac{{5\pi }}{{18}} + \frac{{k\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}} \right\}$**.

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{n}{{{2^n}}}$. Chọn đáp án đúng.

Accepted Answer

$u_4 = \frac{1}{4}$

Question 6

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 2$ và công bội $q = \frac{3}{2}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

${u_2} = 3$.

Question 7

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng

![Cho mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/11-1760773636.png)

Có bao nhiêu sinh viên chi từ 100 đến dưới 150 nghìn đồng cho việc thanh toán cước điện thoại trong tháng

Accepted Answer

$23$.

Question 8

Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình

![Cho bảng khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1760773684.png)

Các nhóm số liệu ở bảng trên có độ dài là bao nhiêu?

Accepted Answer

$50$.

Question 9

Cho mặt phẳng $\left( P \right)$ chứa hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $\left( Q \right)$ chứa đường thẳng $c$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

Nếu $a,b$ cắt nhau, $a//\left( Q \right)$ và $b//\left( Q \right)$ thì $\left( P \right)//\left( Q \right)$.

Question 10

Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?

Accepted Answer

Chéo nhau.

Question 11

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\lim {u_n} = 2$ và $\lim {v_n} = 3$. Giá trị của $\lim \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$6$.

Question 12

$\lim \frac{{2{n^2} - 3}}{{{n^6} + 5{n^5}}}$ bằng** **

Accepted Answer

$0$.

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = \frac{3}{2}$, công sai $d = \frac{1}{2}$. Khi đó

**a)** Số hạng tổng quát là ${u_n} = 1 + \frac{n}{3}$.

**b) **$5$ là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

**c) **$\frac{{15}}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

**d)** Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ bằng $2620$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) S a) Ta có ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d = frac{3}{2} + left( {n - 1} right). frac{1}{2} = 1 + frac{n}{2} ). b) Ta có ({u_8} = 1 + frac{8}{2} = 5 ). c) Xét ( frac{{15}}{4} = 1 + frac{n}{2} Rightarrow n = frac{{11}}{2} notin mathbb{N}* ). Suy ra ( frac{{15}}{4} ) không là một số hạng của cấp số cộng đã cho. d) Có ({S_{100}} = frac{{100. left[ {2. frac{3}{2} + left( {100 - 1} right). frac{1}{2}} right]}}{2} = 2625 ).

Question 14

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

![Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau: Khi đó: a) Số trung bình của dãy số liệu là: 1,016. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/13-1760773901.png)

Khi đó:

**a)** Số trung bình của dãy số liệu là: 1,016.

**b)** Mốt của dãy số liệu là 1,05.

**c)** Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu nhóm là ${Q_1} \approx 0,98$.

**d)** Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu nhóm là ${Q_3} \approx 1,248$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S Ta có bảng sau a) Số trung bình của dãy số liệu là: ( frac{{0,925.10 + 0,975.20 + 1,025.35 + 1,075.15 + 1,125.5}}{{85}} approx 1,016. ) b) Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là ( left[ {1;1,05} right) ). Ta có ({M_0} = 1 + frac{{35 - 20}}{{ left( {35 - 20} right) + left( {35 - 15} right)}}. left( {1,05 - 1} right) approx 1,02 ). c) Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{85}} ) lần lượt là điện lượng mỗi viên pin xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{1}{2} left( {{x_{21}} + {x_{22}}} right) ) mà ({x_{21}};{x_{22}} in left[ {0,95;1} right) ) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({Q_1} = 0,95 + frac{{ frac{{85}}{4} - 10}}{{20}} left( {1 - 0,95} right) approx 0,98 ). d) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ( frac{1}{2} left( {{x_{64}} + {x_{65}}} right) ) mà ({x_{64}},{x_{65}} in left[ {1;1,05} right) ) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({Q_3} = 1 + frac{{ frac{{3.85}}{4} - 30}}{{35}} left( {1,05 - 1} right) approx 1,048 ).

Question 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành và $O$ là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. Khi đó:

**a)** Điểm $O$ là điểm chung của $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$.

**b)** $MN//BC$.

**c) **$OM//\left( {SBC} \right)$.

**d)** Giao tuyến của $\left( {OMN} \right)$ và $\left( {SBC} \right)$ là đường thẳng d song song với hai đường thẳng $MN$ và $BC$.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S a) Vì ( left. begin{array}{l}O in left( {OMN} right) O = AC cap BD end{array} right } Rightarrow left { begin{array}{l}O in left( {OMN} right) O in left( {ABCD} right) end{array} right. Rightarrow O in left( {OMN} right) cap left( {ABCD} right) ). b) Vì (M,N ) lần lượt là trung điểm của (SA ) và (SD ) nên (MN//AD ). Mà (ABCD ) là hình bình hành nên (AD//BC ). Vậy ( left { begin{array}{l}MN//AD AD//BC end{array} right. Rightarrow MN//BC ). c) Vì (M,O ) lần lượt là trung điểm của (SA ) và (AC ) nên (MO//SC ). Vậy ( left { begin{array}{l}OM//SC SC subset left( {SBC} right) end{array} right. Rightarrow OM// left( {SBC} right) ). d) Vì ( left { begin{array}{l}MN//BC BC subset left( {SBC} right) end{array} right. Rightarrow MN// left( {SBC} right) ). Vậy ( left { begin{array}{l}MN// left( {SBC} right) OM// left( {SBC} right) MN cap OM = M MN,OM subset left( {OMN} right) end{array} right. Rightarrow left( {OMN} right)// left( {SBC} right) ). Do đó hai mặt phẳng ( left( {OMN} right) ) và ( left( {SBC} right) ) không có đường thẳng giao tuyến.

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x - 2\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x < - 1\\sqrt {{x^2} + 1} \;\;{\rm{khi}}\;x \ge - 1\end{array} \right.$. Khi đó:

**a) **$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \sqrt 5 $.

**b)** $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = - 3$.

**c) **$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \sqrt 2 $.

**d)** Hàm số tồn tại giới hạn khi $x \to - 1$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có ( mathop { lim } limits_{x to - 2} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - 2} left( {x - 2} right) = - 4 ). b) Ta có ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} left( {x - 2} right) = - 3 ). c) Ta có ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} sqrt {{x^2} + 1} = sqrt 2 ). d) Vì ( mathop { lim } limits_{x to - {1^ - }} f left( x right) ne mathop { lim } limits_{x to - {1^ + }} f left( x right) ) nên không tồn tại ( mathop { lim } limits_{x to - 1} f left( x right) ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Accepted Answer

Trả lời: 9 Vị trí cân bằng của vật dạo động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó (x = 0 ), ta có (2 cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ) ( Leftrightarrow cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ) [ Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi ,k in mathbb{Z} ] [ Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5},k in mathbb{Z} ]. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là (0 le t le 6 ) hay [0 le frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5} le 6 ] [ Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le frac{{90 - 2 pi }}{{3 pi }} ]. Vì (k in mathbb{Z} ) nên (k in left { {0;1;2;3;4;5;6;7;8} right } ). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cần bằng 9 lần.

Question 18

Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ polonium 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa). Khối lượng còn lại của 20 gam polonium 210 sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) có dạng $ \approx a,{22.10^{ - b}}$ với $a;b$ là các số tự nhiên. Tính $S = b - 2a$.

Accepted Answer

Trả lời: 11 Gọi ({u_n} ) (gam) là khối lượng còn lại của 20 gam polonium 210 sau (n ) chu kì bán rã. Ta có (7314 ) ngày gồm 53 chu kì bán rã. Theo đề bài ta, ta cần tính ({u_{53}} ). Từ giả thiết suy ra dãy ( left( {{u_n}} right) ) là một cấp số nhân với số hạng đầu là ({u_1} = frac{{20}}{2} = 10 ) và công bội (q = 0,5 ). Suy ra ({u_n} = 10.{ left( {0,5} right)^{n - 1}} ). Do đó ({u_{53}} = 10.{ left( {0,5} right)^{52}} approx 2,{22.10^{ - 15}} ). Suy ra (a = 2;b = 15 Rightarrow S = 15 - 4 = 11 ).

Question 19

Cho hình tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ và $CD$. Gọi $P$ là trung điểm đoạn thẳng $CM$. Giao điểm $I$ của đường thẳng $DP$ và mặt phẳng $\left( {ABN} \right)$ cách điểm $D$ một khoảng bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Accepted Answer

Trả lời: 6,63 Trong mặt phẳng ( left( {DMC} right) ), gọi (I ) là giao điểm của (MN ) và (DP ). Khi đó (I in MN subset left( {ABN} right) Rightarrow I in left( {ABN} right) ). Vậy (I ) là giao điểm của (DP ) và ( left( {ABN} right) ). Tam giác (DMC ) có (MN ) và (DP ) là hai đường trung tuyến nên giao điểm (I ) là trọng tâm ( Delta DMC. ) Tam giác (ABD ) đều cạnh bằng 12 và có (DM ) là đường cao nên (DM = 12. frac{{ sqrt 3 }}{2} = 6 sqrt 3 ). Tương tự ta có (CM = 6 sqrt 3 ). Do đó tam giác (DMC ) cân tại (M ). Suy ra (MN ) cũng là đường cao của tam giác (DMC ) hay (MN bot CD ). Ta có (DM = 6 sqrt 3 ,DN = frac{1}{2}DC = 6 ) nên (MN = sqrt {D{M^2} - D{N^2}} = 6 sqrt 2 ). Khi đó (IN = frac{1}{3}MN = 2 sqrt 2 . ) Tam giác (DNI ) vuông tại (N ) nên (DI = sqrt {D{N^2} + I{N^2}} = 2 sqrt {11} ). Vậy (I ) cách điểm (D ) một khoảng bằng (2 sqrt {11} approx 6,63 ).

Question 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tam giác $SCD$ là tam giác đều cạnh 2. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $O$ và song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$. Tính diện tích hình tạo bởi mặt phẳng $\left( P \right)$ và các mặt của hình chóp $S.ABCD$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Trả lời: 1,3 Do mặt phẳng ( left( P right)// left( {SCD} right) ) mà ( left( {ABCD} right) cap left( {SCD} right) = CD ) ( Rightarrow left( {ABCD} right) cap left( P right) = MN ) đi qua (O ) và song song với (CD ) (với (M in AD,N in BC )). Tương tự ta có: ( left( {SAD} right) cap left( P right) = MF//SD ) (với (F in SA )); ( left( {SBC} right) cap left( P right) = NE//SC ) (với (E in SB )). Vậy hình tạo bởi mặt phẳng ( left( P right) ) và các mặt của hình chóp (S.ABCD ) là tứ giác (MNEF ). Ta có (MN ) đi qua (O ) và song song với (CD ) nên (M,N ) lần lượt là trung điểm của (AD,BC ). Suy ra (E,F ) lần lượt là trung điểm (SB,SA ). Gọi (I,K ) lần lượt là trung điểm (SC,SD ). Khi đó ta có: (IK//EF;IK = EF;IC//EN;IC = EN; ) (KD//FM,KD = FN;MN//CD;MN = CD ). Do đó ({S_{MNEF}} = {S_{DCIK}} = frac{3}{4}{S_{SCD}} = frac{3}{4}. frac{{ sqrt 3 }}{4}{.2^2} = frac{{3 sqrt 3 }}{4} approx 1,3 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi