Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Trong các công thức sau, công thức nào **sai**?

Accepted Answer

**B. $\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.$**** **

Question 2

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

Accepted Answer

$\sin x = \frac{1}{2}$

Question 3

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

![Đáp án đúng là: D Dựa vào đồ thị, ta có hàm số đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/18-1760781333.png)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên $\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right).$

Question 4

Phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ có nghiệm là** **

Accepted Answer

$x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right):$$1;\frac{1}{2};\frac{1}{4};....;{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}};....$. Mệnh đề nào sau đây đúng?** **

Accepted Answer

Dãy số (u_n) giảm.

Question 6

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

Accepted Answer

$1^2; 2^2; 3^2; 4^2; \dots $

Question 7

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là:** **

Accepted Answer

6 mặt, 10 cạnh.

Question 8

Chọn khẳng định sai

Accepted Answer

Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.

Question 9

Phát biểu nào sau đây là sai?** **

Accepted Answer

$\lim q^n = 0$ với $|q| > 1$.

Question 10

$\lim \frac{1}{{5n + 2}}$ bằng** **

Accepted Answer

$0$

Question 11

Cho các giới hạn: $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = 2$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = 3$, hỏi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {3f\left( x \right) - 4g\left( x \right)} \right]$ bằng bao nhiêu?** **

Accepted Answer

$-6$.

Question 12

Giới hạn$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{ - 2x + 1}}{{x - 1}}$ bằng** **

Accepted Answer

$ - \infty .$

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\{u_{n + 1}} = {u_n} + 3\end{array} \right.$ với $n \ge 1$. Khi đó:

**a) **Dãy số trên là một cấp số nhân.

**b)** Số hạng thứ năm của dãy là 13.

**c)** 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho.

**d)** Tổng các số hạng từ số hạng thứ 10 đến số hạng thứ 20 của dãy số bằng 451.

Accepted Answer

a) S, b) S, c) Đ, d) Đ a) Ta có ({u_{n + 1}} = {u_n} + 3 ). Suy ra dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là cấp số cộng với công sai (d = 3 ). b) Ta có ({u_5} = {u_1} + 4d = 11 ). c) Ta có ({u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d = - 1 + left( {n - 1} right).3 = 3n - 4 ). Xét ({u_n} = 101 Leftrightarrow 3n - 4 = 101 Rightarrow n = 35 ). Vậy 101 là số hạng thứ 35 của dãy số đã cho. d) ( left( {{u_n}} right) ) là cấp số cộng với số hạng đầu ({u_1} = - 1 ) và công sai (d = 3 ). Ta có ({S_9} = frac{{9 left( {2{u_1} + 8d} right)}}{2} = frac{{9 left[ {2. left( { - 1} right) + 8.3} right]}}{2} = 99 ). ({S_{20}} = frac{{20 left( {2{u_1} + 19d} right)}}{2} = frac{{20 left[ {2. left( { - 1} right) + 19.3} right]}}{2} = 550 ). Vậy ({u_{10}} + {u_{11}} + ... + {u_{20}} = {S_{20}} - {S_9} = 550 - 99 = 451 ).

Question 14

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A:

| Khoảng chiều cao (cm) | Số học sinh |
| :--- | :--- |
| [145; 150) | 7 |
| [150; 155) | 14 |
| [155; 160) | 10 |
| [160; 165) | 10 |
| [165; 170) | 9 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) S a) Số học sinh lớp 11A là 50 học sinh. b) Giá trị đại diện của nhóm ( left[ {155;160} right) ) là ( frac{{155 + 160}}{2} = 157,5 ). c) Ta có bảng giá trị đại diện như sau Khoảng chiều cao (cm) ( left[ {145;150} right) ) ( left[ {150;155} right) ) ( left[ {155;160} right) ) ( left[ {160;165} right) ) ( left[ {165;170} right) ) Giá trị đại diện (147,5 ) (152,5 ) (157,5 ) (162,5 ) (167,5 ) Số học sinh 7 14 10 10 9 Ta có giá trị trung bình là ( overline x = frac{{7.147,5 + 14.152,5 + 10.157,5 + 10.162,5 + 9.167,5}}{{7 + 14 + 10 + 10 + 9}} = 157,5 ). d) Gọi ({x_1};x_2^{};...;{x_{50}} ) là chiều cao của 50 học sinh và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị là ( frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ). Do ({x_{25}};{x_{26}} in left[ {155;160} right) ) nên nhóm này chứa trung vị. Ta có ({Q_2} = {M_e} = 155 + frac{{ frac{{50}}{2} - 21}}{{10}}.5 = 157 ). Tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} ) là ({x_{13}} ). Do ({x_{13}} in left[ {150;155} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_1} ). Ta có ({Q_1} = 150 + frac{{ frac{{50}}{4} - 7}}{{14}}.5 approx 151,96 ). Tứ phân vị thứ ba ({Q_3} ) là ({x_{38}} ). Do ({x_{38}} in left[ {160;165} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_3} ). Ta có ({Q_3} = 160 + frac{{ frac{{50.3}}{4} - 31}}{{10}}.5 = 163,25 ).

Question 15

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.

**a)** Đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

**b)** Giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ là đường thẳng $SO$.

**c)** Giao điểm của đường thẳng $AM$ với $\left( {SBD} \right)$ cũng là giao điểm của $AM$ với $SO.$

**d)** Gọi $I$ giao điểm của $AM$ với $SO$ thì $IA = IM$.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có (OM not subset left( {SAB} right) ) và (OM//SA subset left( {SAB} right) ). Vậy (OM// left( {SAB} right) ). b) Ta có ( left( {SAC} right) ) và ( left( {SBD} right) ) có S chung. Lại có ( left { begin{array}{l}O in AC subset left( {SAC} right) Rightarrow O in left( {SAC} right) O in BD subset left( {SBD} right) Rightarrow O in left( {SBD} right) end{array} right. Rightarrow O in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) ). Vậy (SO = left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) ). c) Trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ): ( left { I right } = AM cap SO ) mà (SO subset left( {SBD} right) ). Vậy (AM cap left( {SBD} right) = left { I right } ). d) Xét ( Delta SAC ) có (AM,SO ) là hai đường trung tuyến nên (I ) là trọng tâm ( Delta SAC ). Suy ra theo tính chất trọng tâm ta có (AI = 2IM ).

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}}\;{\rm{khi}}\;x < 1\24x - 8\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x \ge 1\end{array} \right.$.

**a) $f\left( 1 \right) = 16$**.

**b)** $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 16$.

**c)** Hàm số liên tục tại $x = 1$.

**d)** $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{f\left( x \right) - 16}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2f\left( x \right) + 4} + 6} \right)}} = 2$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) (f left( 1 right) = 24.1 - 8 = 16 ). b) ( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} frac{{ left( {x - 1} right) left( {2x + 5} right)}}{{x - 1}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} left( {2x + 5} right) = 7 ). c) Vì ( mathop { lim } limits_{x to {1^ - }} f left( x right) ne mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} f left( x right) = f left( 1 right) ) nên hàm số không liên tục tại (x = 1 ). d) ( mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{f left( x right) - 16}}{{ left( {x - 1} right) left( { sqrt {2f left( x right) + 4} + 6} right)}} = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{24x - 8 - 16}}{{ left( {x - 1} right) left( { sqrt {2f left( x right) + 4} + 6} right)}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} frac{{24 left( {x - 1} right)}}{{ left( {x - 1} right) left( { sqrt {2f left( x right) + 4} + 6} right)}} ) ( = mathop { lim } limits_{x to {1^ + }} left( {24. frac{1}{{ sqrt {2f left( x right) + 4} + 6}}} right) ) ( = 24. frac{1}{{ sqrt {2f left( 1 right) + 4} + 6}} = frac{{24}}{{ sqrt {2.16 + 4} + 6}} = 2 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2$. Gọi $A,B$là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2$) và $C,D$là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật $ABCD$. Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là$AD = 3$ mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân, lấy $\pi = 3,14$).

Accepted Answer

Trả lời: 12,6 Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ [AD = 3 Leftrightarrow 2 cos frac{x}{2} + 2 = 3 Leftrightarrow cos frac{x}{2} = frac{1}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{2 pi }}{3} + k4 pi x = frac{{ - 2 pi }}{3} + k4 pi end{array} right.(k in mathbb{Z}) ] Chọn : [A left( { frac{{ - 2 pi }}{3};3} right);B left( { frac{{2 pi }}{3};3} right);C left( { frac{{2 pi }}{3};0} right);D left( { frac{{ - 2 pi }}{3};0} right) ] [AB = frac{{4 pi }}{3};AD = 3 Rightarrow {S_{ABCD}} = 4 pi = 4.3,14 = 12,56 approx 12,6({{ rm{m}}^{ rm{2}}}){ rm{ }} ].

Question 18

Một cơ sở khoan giếng có đơn giá như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $60000$ đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $2,5\% $ so với giá của mét khoan ngay trước đó. Số tiền mà chủ nhà phải trả cho cơ sở khoan giếng để khoan được $55\left( {\rm{m}} \right)$giếng là bao nhiêu? (đơn vị: nghìn đồng) (làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Trả lời: 6933 Đặt ({u_1} ) là giá của mét khoan đầu tiên thì [{u_1} = 60 ,000 ] đồng. Kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (2,5 % ) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Suy ra ({u_2} = {u_1} + {u_1}.2,5 % = {u_1}(1 + 0,025) = 1,025{u_1} ). Tương tự ({u_3} = {u_2} + {u_2}.2,5 % = {u_2}(1 + 0,025) = 1,025{u_2} ). ……………………………………………. Vậy các giá trị ({u_1}, ,{u_2},..., ,{u_{55}} ) lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu ({u_1} = 60 ,000 ) và công bội (q = 1,025 ). Gọi (T ) là tổng số tiền mà chủ nhà phải thanh toán khi khoan (55 left( { rm{m}} right) ) giếng, ta có: (T = {S_{55}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{55}} = 60{ rm{ }}000. frac{{{{ left( {1,025} right)}^{55}} - 1}}{{1,025 - 1}} approx 6933055 ) (đồng) ( approx 6933 )nghìn đồng.

Question 19

Cho tứ diện $ABCD$. Trên cạnh $AC,AD$ lấy lần lượt các điểm $M,N$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AC$, $AN = 2ND$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $\left( {BCD} \right)$. Biết tỉ số $\frac{{ID}}{{IC}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $a + 2b$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 9 Gọi (I ) là giao điểm của đường thẳng (MN ) và đường thẳng (CD ). Khi đó ( left { begin{array}{l}I in MN I in CD subset left( {BCD} right) end{array} right. ) ( Rightarrow MN cap left( {BCD} right) = left { I right } ). Kẻ (DE//AC left( {E in IM} right) ). Do (DE//CM ) nên ( frac{{ID}}{{IC}} = frac{{ED}}{{MC}} Rightarrow frac{{ID}}{{IC}} = frac{{ED}}{{2AM}} ) (1). Do (DE//AM ) nên ( frac{{ED}}{{AM}} = frac{{ND}}{{NA}} = frac{1}{2} ) (2). Từ (1) và (2) ta có [ frac{{ID}}{{IC}} = frac{1}{4} ]. Vậy (a + 2b = 9 ).

Question 20

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng 10. $M$ là điểm trên $SA$ sao cho $\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $M$ song song với $AB$ và $CD$, cắt hình chóp theo một tứ giác. Hãy xác định diện tích của tứ giác đó (làm tròn tới hàng phần mười).

Accepted Answer

Trả lời: 44,4 Ta có ( left { begin{array}{l}AB// left( alpha right) CD// left( alpha right) end{array} right. ). Giả sử ( left( alpha right) ) cắt các mặt bên ( left( {SAB} right), left( {SBC} right), left( {SCD} right), left( {SDA} right) ) lần lượt tại các điểm (N,P,Q ) với (N in SB,P in SC,Q in SD ). Suy ra ( left( alpha right) equiv left( {MNPQ} right) ). Ta có ( left { begin{array}{l} left( {MNPQ} right) cap left( {SAB} right) = MN AB// left( {MNPQ} right) end{array} right. Rightarrow MN//AB Rightarrow frac{{SM}}{{SA}} = frac{{MN}}{{AB}} = frac{2}{3} ). Tương tự, ta có ( frac{{NP}}{{BC}} = frac{{PQ}}{{CD}} = frac{{QM}}{{DA}} = frac{2}{3} ) và (MNPQ ) là hình vuông. Suy ra ({S_{MNPQ}} = { left( { frac{2}{3}} right)^2}.{S_{ABCD}} = frac{4}{9}.{S_{ABCD}} = frac{4}{9}.10.10 = frac{{400}}{9} approx 44,4 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi