Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Với mọi $a,b$, ta có $\sin \left( {a - b} \right)$ bằng

Accepted Answer

**C. $\sin a\cos b - \cos a\sin b.$ **

Question 2

Tập giá trị của hàm số $y = \cot x$ là** **

Accepted Answer

$\mathbb{R}$.

Question 3

Rút gọn biểu thức $P = \cos \left( {120^\circ + x} \right) + \cos \left( {120^\circ - x} \right) - \cos x$ ta được kết quả là:

Accepted Answer

$-2\cos x$

Question 4

Tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$ của phương trình $2\sin x - \sqrt 3 = 0$ là

Accepted Answer

$\pi $.

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.5n$. Mệnh đề nào sau đây sai?** **

Accepted Answer

$u_2 = -10$

Question 6

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số cộng?** **

Accepted Answer

$1; - 3; - 7; - 11; - 15.$

Question 7

Yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?** **

Accepted Answer

Hai đường thẳng cắt nhau.

Question 8

Cho hình chóp tứ $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây **sai**?** **

Accepted Answer

$AC // (SBD)$

Question 9

Cho $\lim {u_n} = - 3;\lim {v_n} = 2$. Khi đó $\lim \left( {{u_n} - {v_n}} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$-5$

Question 10

Tính $\lim \left( {{3^n} - {4^n}} \right)$.** **

Accepted Answer

$ - \infty .$** **

Question 11

Chọn mệnh đề **sai**.

Accepted Answer

$\lim {\left( { - 2} \right)^n} = + \infty .$ ** **

Question 12

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x - 15}}{{x - 2}}$ là** **

Accepted Answer

$ - \infty $.

Question 13

Khi đo mắt cho học sinh khối 11 ở một trường THPT nhân viên y tế thống kê độ cận thị (D) của các học sinh ở bảng sau:

Độ cận thị (D)

$[0,25;0,75)$

$[0,75;1,25)$

$[1,25;1,75)$

$[1,75;2,25)$

$[2,25;2,75)$

Số học sinh

25

32

14

12

4

**a)** Số trung bình của mẫu số liệu trên là $1,14$.

**b)** Nhóm chứa mốt của số liệu là $[0,75;1,25)$.

**c)** Mốt của mẫu số liệu là ${M_0} = 0,89$.

**d)** Trung vị của mẫu số liệu là ${M_e} = 1,039$.

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) Đ Độ cận thị (D) ([0,25;0,75) ) ([0,75;1,25) ) ([1,25;1,75) ) ([1,75;2,25) ) ([2,25;2,75) ) Giá trị đại diện 0,5 1 1,5 2 2,5 Số học sinh 25 32 14 12 4 a) Số trung bình của mẫu số liệu trên là ( frac{{0,5.25 + 1.32 + 1,5.14 + 2.12 + 2,5.4}}{{87}} approx 1,14 ). b) Ta thấy nhóm ([0,75;1,25) ) có tần số lớn nhất ( (n = 32 )) nên nhóm chứa mốt của số liệu là ([0,75;1,25) ). c) Mốt của mẫu số liệu là ({M_0} = 0,75 + frac{{32 - 25}}{{(32 - 25) + (32 - 14)}}(1,25 - 0,75) = 0,89 ). d) Gọi ({x_1},{x_2}, ldots {x_{87}} ) lần lượt là độ cận của các học sinh sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị của mẫu là ({x_{44}} in [0,75;1,25) ). Nên: ({M_e} = 0,75 + frac{{ frac{{87}}{2} - 25}}{{32}}(1,25 - 0,75) approx 1,039 ).

Question 14

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Gọi ${G_1},{G_2}$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$ và $B'D'C$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S a) Vì (ABCD.A'B'C'D' ) là hình hộp nên ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{A'D'//BC} {A'D' = BC} end{array} Rightarrow A'D'CB} right. ) là hình bình hành. b) (A'D'CB ) là hình bình hành nên (A'B//CD' Rightarrow A'B// left( {B'D'C} right) ). (1) Tương tự, ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{A'B'//CD} {A'B' = CD} end{array} Rightarrow A'B'CD} right. ) là hình bình hành. Suy ra (A'D//B'C Rightarrow A'D// left( {B'D'C} right) ).(2) Từ (1) và ((2) ) suy ra ( left( {A'BD} right)// left( {B'D'C} right) ). c) Gọi (O,O',I ) theo thứ tự là tâm của các hình bình hành (ABCD,A'B'C'D' ), (ACC'A' ). Vì ({G_1} ) là trọng tâm tam giác (AB'D ) nên ( frac{{A'{G_1}}}{{A'O}} = frac{2}{3} ) ( Rightarrow {G_1} ) là trọng tâm tam giác (A'AC ), suy ra ({G_1} = AI cap A'O ). (3) Tương tự, ({G_2} ) là trọng tâm tam giác (B'D'C ) nên ( frac{{C{G_2}}}{{CO'}} = frac{2}{3} ). ( Rightarrow {G_2} ) là trọng tâm tam giác (A'C'C ), suy ra ({G_2} = C'I cap CO' ). (4) Từ (3) và (4) suy ra ({G_1},{G_2} ) cùng thuộc (AC' ). d) Chứng minh (A{G_1} = {G_1}{G_2} = {G_2}C' = frac{1}{3}AC' ): Ta có: ( frac{{A{G_1}}}{{AI}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{A{G_1}}}{{AC'}} = frac{1}{3}; frac{{C'{G_2}}}{{C'I}} = frac{2}{3} Rightarrow frac{{C'{G_2}}}{{AC'}} = frac{1}{3} ). Do vậy (A{G_1} buildrel textstyle. over= {G_1}{G_2} = {G_2}C' = frac{1}{3}AC' ). Vậy ({G_1},{G_2} ) cùng thuộc (AC' ), đồng thời chia (AC' ) thành ba phần bằng nhau.

Question 15

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}}\;{\rm{khi}}\;x < - 2\mx - 1\;{\rm{khi}}\;x \ge - 2\end{array} \right.$ (m là tham số thực).

**a)** Hàm số liên tục trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$.

**b) **$f\left( { - 2} \right) = 5$.

**c) **$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} f\left( x \right) = 5$.

**d) **$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x \right) = 5$ khi $m = 1$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) S a) Với (x < - 2 ) ta có (f left( x right) = frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}} ) là hàm số liên tục trên ( left( { - infty ; - 2} right) ). b) Với (x = - 2 ) ta có (f left( x right) = mx - 1 ) ( Rightarrow f left( { - 2} right) = m. left( { - 2} right) - 1 = - 2m - 1 ). c) ( mathop { lim } limits_{x to - {2^ - }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {2^ - }} frac{{{x^2} - 3x - 10}}{{x + 2}} = mathop { lim } limits_{x to - {2^ - }} frac{{ left( {x + 2} right) left( {x - 5} right)}}{{x + 2}} = mathop { lim } limits_{x to - {2^ - }} left( {x - 5} right) = - 7 ). d) ( mathop { lim } limits_{x to - {2^ + }} f left( x right) = mathop { lim } limits_{x to - {2^ + }} left( {mx - 1} right) = - 2m - 1 ). Để ( mathop { lim } limits_{x to - {2^ + }} f left( x right) = 5 ) thì ( - 2m - 1 = 5 Leftrightarrow m = - 3 ).

Question 16

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $x = 2\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)$, $t$ tính bằng giây và $x$ tính bằng ${\rm{cm}}$. Gọi ${t_0}$ là thời điểm đầu tiên vật có li độ lớn nhất (li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng). Giá trị của ${t_0}$ bằng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) bao nhiêu giây?

Accepted Answer

Trả lời: 0,75 Với mọi (t ge 0 ), ta có ( - 1 le cos left( {2 pi t + frac{ pi }{2}} right) le 1 ) ( Leftrightarrow - 2 le 2 cos left( {2 pi t + frac{ pi }{2}} right) le 2 ). Do đó li độ lớn nhất là (x = 2 ) cm xảy ra khi ( cos left( {2 pi t + frac{ pi }{2}} right) = 1 ) ( Leftrightarrow 2 pi t + frac{ pi }{2} = k2 pi ) [ Leftrightarrow t = k - frac{1}{4},k in mathbb{Z} ]. Vì (t ge 0 ) nên (k - frac{1}{4} ge 0 Leftrightarrow k ge frac{1}{4} ). Vì (k in mathbb{Z} ), suy ra thời điểm đầu tiên thỏa mãn ứng với (k = 1 ). Suy ra ({t_0} = frac{3}{4} = 0,75 ) giây.

Question 17

Nam đang tiết kiệm tiền để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 12 đô la, tuần thứ hai 15 đô la, tuần thứ ba 18 đô la và cứ như vậy mỗi tuần tiếp theo anh ta để dành nhiều hơn tuần liền trước đó 3 đô la. Một cây guitar có giá ít nhất 567 đô la. Hỏi tối thiểu vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua một cây guitar?

Accepted Answer

Trả lời: 17 Số tiền ở mỗi tuần lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu ({u_1} = 12 ) và công sai (d = 3 ). Gọi (n ) là số các số hạng đầu của cấp số cộng cần lấy tổng. Khi đó, tổng số tiền tiết kiệm của Nam là ({S_n} = frac{{ left[ {2.12 + left( {n - 1} right).3} right].n}}{2} ). Theo yêu cầu bài toán: ({S_n} ge 567 ) ( Leftrightarrow frac{{ left[ {24 + left( {n - 1} right).3} right].n}}{2} ge 567 ) ( Leftrightarrow 3{n^2} + 21n - 1134 ge 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n le - 23,25 n ge 16,25 end{array} right. ). Vậy tối thiểu vào tuần thứ 17 Nam đủ tiền mua một cây guitar.

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành $ABCD$. Gọi $E,F,G$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA,AB,CD$. Gọi $P$ là giao điểm của đường thẳng $EG$ và mặt phẳng $\left( {SDF} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{GP}}{{PE}}$.

Accepted Answer

Trả lời: 2 Trong mặt phẳng ( left( {ABCD} right) ): Gọi (AG cap DF = left { L right } ) ( Rightarrow L ) là trung điểm của (AG ). Trong mặt phẳng ( left( {SAG} right) ): Gọi (SL cap GE = left { P right } ). Suy ra ( left { begin{array}{l}P in EG P in SL,SL subset left( {SDF} right) end{array} right. ). Khi đó (P ) là giao điểm của đường thẳng (EG ) và mặt phẳng ( left( {SDF} right) ). Mặt khác (P ) là trọng tâm tam giác (SAG ). Suy ra ( frac{{GP}}{{PE}} = 2 ).

Question 19

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $M$ là trung điểm $AB$. Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng qua $M$, song song với hai đường thẳng $BC$ và $AD$. Gọi $N,P,Q$ lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ với các cạnh $AC,CD$ và $DB$. Biết khi $AD = kBC$ thì $MNPQ$ là hình thoi. Hãy xác định giá trị của $k$, $\left( {k \in \mathbb{R},k > 0} \right)$.

Accepted Answer

Trả lời: 1 Ta có ( left { begin{array}{l} left( {MNPQ} right) cap left( {ABC} right) = MN BC// left( {MNPQ} right) end{array} right. Rightarrow MN//BC ). Ta có ( left { begin{array}{l} left( {MNPQ} right) cap left( {BCD} right) = PQ BC// left( {MNPQ} right) end{array} right. Rightarrow BC//PQ ). Vậy (MN//PQ ). Tương tự ta có (NP//MQ ). Vậy (MNPQ ) là hình bình hành. Để (MNPQ ) là hình thoi thì cần (MQ = PQ ). Để (MQ = PQ ) ( Leftrightarrow frac{1}{2}AD = frac{1}{2}BC ) ( Leftrightarrow AD = BC ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi