Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 3$ và ${u_2} = - 6$. Công bội $q$ của cấp số nhân là

Accepted Answer

$ - 2$.

Question 2

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng.** **

Accepted Answer

$u_n = 2020 - 2019n$

Question 3

Tìm mệnh đề **đúng** trong các mệnh đề sau.

Accepted Answer

Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng.

Question 4

Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(P).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Đường thẳng $d$ không có điểm chung với mặt phẳng $(P).$ ** **

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left| {{u_n} - 2} \right| < \frac{1}{{{n^3}}}$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$. Khi đó** **

Accepted Answer

$\lim {u_n} = 2$.

Question 6

Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {2{x^2} - 3x + 1} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$0$.

Question 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$.** **

Accepted Answer

$f\left( x \right) = \frac{{x + 5}}{{{x^2} + 4}}$.

Question 8

$\lim \frac{1}{{5n + 3}}$ bằng** **

Accepted Answer

0.

Question 9

$\lim \left( { - {n^3} + n - 3} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$ - \infty $.

Question 10

Tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{4x - 3}}{{x - 1}}$.** **

Accepted Answer

$ + \infty $.

Question 11

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào **sai**?

Accepted Answer

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{3x + 2}}{{x + 1}} = - \infty $. ** **

Question 12

$\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {\kern 1pt} \sqrt {{x^2} - 9} $ bằng** **

Accepted Answer

$ + \infty $.** **

Question 13

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - \sqrt 3 = 0$ $\left( * \right)$. Khi đó

**a)** Phương trình $\left( * \right)$tương đương $\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$.

**b)** Nghiệm của phương trình $\left( * \right)$ là: $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi $,$x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi $, $k \in \mathbb{Z}$.

**c)** Phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$.

**d)** Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ bằng $ - \frac{\pi }{{12}}$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) Ta có (2 cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) - sqrt 3 = 0 Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = cos left( { frac{ pi }{6}} right) ). b) Ta có (2 cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) - sqrt 3 = 0 Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 }}{2} Leftrightarrow cos left( {x + frac{ pi }{4}} right) = cos left( { frac{ pi }{6}} right) ) ( Leftrightarrow x + frac{ pi }{4} = frac{ pi }{6} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) hoặc (x + frac{ pi }{4} = - frac{ pi }{6} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) ( Leftrightarrow x = - frac{ pi }{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) hoặc [x = - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ]. c) - Với (x = - frac{ pi }{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ) Vì (x in left( { - pi ; pi } right) ) nên ( - pi < - frac{ pi }{{12}} + k2 pi < pi Leftrightarrow - frac{{11 pi }}{{12}} < k2 pi < frac{{13 pi }}{{12}} Leftrightarrow - frac{{11}}{{24}} < k < frac{{13}}{{24}} ) Do (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Suy ra ({x_1} = - frac{ pi }{{12}} ) - Với [x = - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi ,k in mathbb{Z} ] Vì (x in left( { - pi ; pi } right) ) nên ( - pi < - frac{{5 pi }}{{12}} + k2 pi < pi Leftrightarrow - frac{{7 pi }}{{12}} < k2 pi < frac{{17 pi }}{{12}} Leftrightarrow - frac{7}{{24}} < k < frac{{17}}{{24}} ) Do (k in mathbb{Z} ) nên (k = 0 ). Suy ra ({x_2} = - frac{{5 pi }}{{12}} ). d) Ta có (S = {x_1} + {x_2} = - frac{{5 pi }}{{12}} - frac{ pi }{{12}} = - frac{ pi }{2} ).

Question 14

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 3n - 1$.

**a)** Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một dãy số giảm.

**b)** Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số cộng với ${u_1} = 2$ và $d = 3$.

**c)** Số $179$ là số hạng thứ 60 của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

**d)** Biết ${S_n} = 5430$. Khi đó $n = 59$.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có ({u_n} = 3n - 1 ) và ({u_{n + 1}} = 3 left( {n + 1} right) - 1 = 3n + 2 ). Suy ra ({u_{n + 1}} - {u_n} = left( {3n + 2} right) - left( {3n - 1} right) = 3 > 0 ). Suy ra ( left( {{u_n}} right) ) là dãy số tăng. b) Có ({u_{n + 1}} - {u_n} = 3 ). Vậy ( left( {{u_n}} right) ) là một cấp số cộng với ({u_1} = 2 ) và (d = 3 ). c) Có ({u_n} = 179 Leftrightarrow 3n - 1 = 179 Leftrightarrow n = 60 ). d) Ta có ({S_n} = frac{{ left[ {2{u_1} + left( {n - 1} right)d} right].n}}{2} ) ( Leftrightarrow 5430 = frac{{ left[ {4 + left( {n - 1} right).3} right].n}}{2} ) ( Leftrightarrow 3{n^2} + n - 10860 = 0 ) ( Leftrightarrow n = 60 ).

Question 15

Kết quả đo chiều cao (đơn vị: mét) của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)

$\left[ {8,4;8,6} \right)$

$\left[ {8,6;8,8} \right)$

$\left[ {8,8;9,0} \right)$

$\left[ {9,0;9,2} \right)$

$\left[ {9,2;9,4} \right)$

Số cây

5

12

25

44

14

**a)** Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu.

**b)** Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\overline x = 8,9\left( {\rm{m}} \right)$.

**c)** Số cây keo có chiều cao khoảng $9,1\left( {\rm{m}} \right)$ là nhiều nhất.

**d)** ${Q_1} = 8,864;{Q_3} = 9,15$.

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Mẫu số liệu ghép nhóm trên có 5 nhóm số liệu là ( left[ {8,4;8,6} right) ); ( left[ {8,6;8,8} right) ); ( left[ {8,8;9,0} right) ); ( left[ {9,0;9,2} right) ); ( left[ {9,2;9,4} right) ). b) Chiều cao (m) ( left[ {8,4;8,6} right) ) ( left[ {8,6;8,8} right) ) ( left[ {8,8;9,0} right) ) ( left[ {9,0;9,2} right) ) ( left[ {9,2;9,4} right) ) Giá trị đại diện (8,5 ) (8,7 ) (8,9 ) (9,1 ) (9,3 ) Số cây 5 12 25 44 14 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là ( overline x = frac{{8,5.5 + 8,7.12 + 8,9.25 + 9,1.44 + 9,3.14}}{{100}} = 9 left( { rm{m}} right) ). c) Tần số lớn nhất là 44 nên nhóm chứa mốt là nhóm ( left[ {9,0;9,2} right) ). Ta có: ({M_o} = 9,0 + frac{{44 - 25}}{{ left( {44 - 25} right) + left( {44 - 14} right)}}.0,2 approx 9,1 ). Số cây keo có chiều cao khoảng (9,1 left( m right) ) là nhiều nhất. d) Cỡ mẫu (n = 100 ). Gọi ({x_1},...,{x_{100}} ) là chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} ) là ( frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ). Do ({x_{25}},{x_{26}} ) đều thuộc nhóm ( left[ {8,8;9,0} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_1} ). Do đó, ({Q_1} = 8,8 + frac{{ frac{{100}}{4} - left( {5 + 12} right)}}{{25}}.0,2 = frac{{1108}}{{125}} = 8,864 ). Tứ phân vị thứ ba ({Q_3} ) là ( frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} ). Do ({x_{75}},{x_{76}} ) đều thuộc nhóm ( left[ {9,0;9,2} right) ) nên nhóm này chứa ({Q_3} ). Do đó, ({Q_3} = 9,0 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - left( {5 + 12 + 25} right)}}{{44}}.0,2 = frac{{183}}{{20}} = 9,15 ).

Question 16

Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $\Delta ABE$. Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $\left( {ADF} \right)$. $\left( P \right)$ cắt $AB,AC,CD,EF$ lần lượt tại $I,N,K,J$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

![Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1760793326.png)

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có ( left { begin{array}{l}EF//DC left( {//AB} right) EF = DC left( { = AB} right) end{array} right. ). Suy ra (EFDC ) là hình bình hành. Do đó (EC//FD ). b) Vì ( left { begin{array}{l}BE//AF;BC//AD BE,BC subset left( {BCE} right),BE cap BC = B AF,AD subset left( {ADF} right),AF cap AD = A end{array} right. ) ( Rightarrow left( {ADF} right)// left( {BCE} right) ). c) Vì ( left( P right) ) là mặt phẳng đi qua (M ) và song song với mặt phẳng ( left( {ADF} right) ). ( left( P right) ) cắt (AB,AC,CD,EF ) lần lượt tại (I,N,K,J ). Suy ra (IJ ) qua (M ) và (IJ//AF ). d) Vì (NI//AD//BC ) nên ( frac{{AN}}{{NC}} = frac{{AI}}{{IB}} ). Lại có (IM//BH//AF ) ( (H ) là trung điểm của (BE )) nên ( frac{{AI}}{{IB}} = frac{{AM}}{{MH}} = 2 ) (vì (M ) là trọng tâm ( Delta ABE )). Do đó ( frac{{AN}}{{NC}} = 2 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu tương ứng gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hóa bởi hàm số $P\left( t \right) = 100 + 20\sin \left( {\frac{{7\pi }}{3}t} \right)$, trong đó $P\left( t \right)$ là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian $t$ tính theo giây. Trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 90 mmHg.

Accepted Answer

Trả lời: 23 Ta có (P left( t right) = 90 ) ( Leftrightarrow 100 + 20 sin left( { frac{{7 pi }}{3}t} right) = 90 ) ( Leftrightarrow sin left( { frac{{7 pi }}{3}t} right) = - frac{1}{2} ) ( Leftrightarrow sin left( { frac{{7 pi }}{3}t} right) = sin left( { - frac{ pi }{6}} right) ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = - frac{1}{{14}} + frac{{12}}{{14}}k t = frac{7}{{14}} + frac{{12}}{{14}}n end{array} right., left( {k,n in mathbb{Z}} right) ). Với (t = - frac{1}{{14}} + frac{{12}}{{14}}k ) ta có: (0 < - frac{1}{{14}} + frac{{12}}{{14}}k < 10 ) ( Leftrightarrow frac{1}{{12}} < k < frac{{47}}{4} ) ( Rightarrow k in left { {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} right } ). Với (t = frac{7}{{14}} + frac{{12}}{{14}}n ) ta có (0 < frac{7}{{14}} + frac{{12}}{{14}}n < 10 ) ( Leftrightarrow - frac{7}{{12}} < n < frac{{133}}{{12}} ) ( Rightarrow n in left { {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11} right } ). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, có 23 lần huyết áp là 90 mmHg.

Question 18

Nếu một kĩ sư được một công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5%, thì mức lương của người kĩ sư đó là bao nhiêu triệu đồng khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Accepted Answer

Trả lời: 230 Gọi ({u_n} ) là số triệu đồng mà người kĩ sư đó nhận được ở năm thứ n. Vì người kĩ sư được công ty thuê với mức lương hằng năm là 180 triệu đồng và nhận được mức tăng lương hằng năm là 5% nên dãy số ( left( {{u_n}} right) ) là một cấp số nhân có [{u_1} = 180 ] và công bội (q = 1 + 5 % = 1,05 ). Khi bắt đầu năm thứ sáu làm việc cho công ty thì mức lương năm của người kĩ sư đó là ({u_6} = {u_1}.{q^5} = 180.1,{05^5} approx 230 ) triệu đồng.

Question 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, cạnh bằng $a$, $SA = SB = SC = SD = a\sqrt 2 $. Điểm $M$ là trung điểm $SC$. Gọi $N$ giao điểm của đường thẳng $SD$ với mặt phẳng $\left( {ABM} \right)$. Tỉ số $\frac{{SN}}{{SD}}$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Trả lời: 0,5 Trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ), gọi (K = AM cap SO ). Khi đó ( left( {SBD} right) cap left( {ABM} right) = BK ). Trong ( left( {SBD} right) ) lấy điểm (N = BK cap SD ). Khi đó (N = SD cap left( {ABM} right) ). Vì (ABCD ) là hình vuông cạnh bằng (a ) nên (AC = BD = a sqrt 2 ). Do đó ( Delta SAC ) và ( Delta SBD ) là các tam giác đều. Mà (K = AM cap SO Rightarrow K ) là trọng tâm ( Delta SAC ). Suy ra (K ) là trọng tâm ( Delta SBD ) ( Rightarrow BN ) là trung tuyến của ( Delta SBD ) ( Rightarrow N ) là trung điểm của (SD ). Suy ra ( frac{{SN}}{{SD}} = frac{1}{2} = 0,5 ).

Question 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $SB$ và đoạn $AC$ sao cho $\frac{{BM}}{{MS}} = x$ và $\frac{{NC}}{{NA}} = y$, $\left( {0 < x,y \ne 1} \right)$. Tìm tỉ số $\frac{x}{y}$ để $MN//\left( {SAD} \right)$.

Accepted Answer

Trả lời: 1 Để (MN// left( {SAD} right) ) thì (MN//AK ) ( (K = BN cap AD )). Vì (MN//SK ) nên ( frac{{BM}}{{MS}} = frac{{BN}}{{NK}} ) (1). Vì (AK//BC ) nên ( frac{{BN}}{{NK}} = frac{{CN}}{{AN}} ) (2). Từ (1) và (2), ta có ( frac{{BM}}{{MS}} = frac{{CN}}{{AN}} ) hay (x = y ). Suy ra ( frac{x}{y} = 1 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi