Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

![index_html_504754a1e7db4c20.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_504754a1e7db4c20.png)

Accepted Answer

$\left( {1; + \infty } \right)$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![index_html_5db9f54a5d64bae5.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_5db9f54a5d64bae5.png)

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Accepted Answer

$x = - 7$.

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị bên dưới. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng

![index_html_f39be1ba25f87623.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_f39be1ba25f87623.png)

Accepted Answer

$ - 4$.

Question 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$ và các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 1$; $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 2$. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của $\left( C \right)$.

Question 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![index_html_493bb154c86669d5.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_493bb154c86669d5.png)

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Accepted Answer

$x = - 3$.

Question 6

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ với $a,b,c,d$ là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

![index_html_33b31617a3c28762.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_33b31617a3c28762.png)

Accepted Answer

$y' < 0, \forall x \neq 1$.

Question 7

Trong không gian, cho các điểm $I,N,E$. Tìm khẳng định đúng.

Accepted Answer

$\overrightarrow {IN} + \overrightarrow {NE} = \overrightarrow {IE} $.

Question 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ $\overrightarrow {B'D'} $ là vectơ nào sau đây.

![index_html_51fcad28a75bc5bb.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_51fcad28a75bc5bb.png)

Accepted Answer

$\overrightarrow {BD} $.

Question 9

Trong không gian $\left( {Oxyz} \right)$, cho $\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow k - \overrightarrow i $. Tọa độ của điểm $A$ là

Accepted Answer

$A\left( { - 1;0;3} \right)$.

Question 10

Cho $\overrightarrow u = \left( { - 2;3;2} \right),\overrightarrow v = \left( {2;1; - 1} \right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow u - \overrightarrow v $ bằng

Accepted Answer

$\left( { - 4;2;3} \right)$.

Question 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như sau:

![index_html_510985a81e156ef1.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_510985a81e156ef1.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là

Accepted Answer

$60$.

Question 12

Chọn khẳng định đúng.

Accepted Answer

Phương sai bằng bình phương độ lệch chuẩn.

Question 13

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ:

![Đồ thị hàm số bậc ba](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_ca2bd34ca68ce762.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( left( { - 1;1} right) ). b) Giá trị cực đại của hàm số là 2. c) ( mathop { min } limits_{ left[ { frac{1}{2};2} right]} f left( x right) = f left( 1 right) = - 2 ). d) Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên (f left( 0 right) = 0 Rightarrow d = 0 ). Theo đề ta có ( left { begin{array}{l}f left( { - 1} right) = 2 f left( 1 right) = - 2 f' left( { - 1} right) = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l} - a + b - c = 2 a + b + c = - 2 3a - 2b + c = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 1 b = 0 c = - 3 end{array} right. ). Suy ra (f left( x right) = {x^3} - 3x ). Do đó (f left( 5 right) = {5^3} - 3.5 = 110 ). Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), B(0; 0; 1), C(2; 1; 1). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( overrightarrow {AB} = left( { - 1;0;1} right) ). b) ( overrightarrow {AC} = left( {1;1;1} right) ). Có ( frac{{ - 1}}{1} ne frac{0}{1} ). Suy ra ( overrightarrow {AC} ) và ( overrightarrow {AB} ) không cùng phương. c) Có ( overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = left( { - 1} right).1 + 0.1 + 1.1 = 0 ). Suy ra (AB bot AC ). d) Ta có ({S_{ Delta ABC}} = frac{1}{2}AB.AC = frac{1}{2}. sqrt {{{ left( { - 1} right)}^2} + {0^2} + {1^2}} . sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = frac{{ sqrt 6 }}{2} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 3}}$ có đường tiệm cận xiên $y = g\left( x \right) = ax + b$. Tính $g\left( 2 \right)$.

Accepted Answer

Ta có (y = frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{x - 3}} = x + 6 + frac{{20}}{{x - 3}} ). Ta có ( mathop { lim } limits_{x to + infty } left[ {y - left( {x + 6} right)} right] = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{20}}{{x - 3}} = 0 ); ( mathop { lim } limits_{x to - infty } left[ {y - left( {x + 6} right)} right] = mathop { lim } limits_{x to - infty } frac{{20}}{{x - 3}} = 0 ). Do đó (y = x + 6 ) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Suy ra (g left( { - 2} right) = - 2 + 6 = 4 ). Trả lời: 4.

Question 16

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right),\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)$. Vectơ $\overrightarrow c = \left( {12;m;n} \right)$là vectơ vuông góc đồng thời với hai vectơ $\overrightarrow a $ và $\overrightarrow b $. Tính giá trị $4n - 5m$.

Accepted Answer

Ta có ( left { begin{array}{l} overrightarrow a . overrightarrow c = 0 overrightarrow b . overrightarrow c = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}36 - 2m + n = 0 12 + 2m + n = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m = 6 n = - 24 end{array} right. ). Suy ra (4n - 5m = 4. left( { - 24} right) - 5.6 = - 126 ). Trả lời: −126.

Question 17

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A.

![index_html_f78baec73c82ed67.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_f78baec73c82ed67.png)

Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp 12A được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có ({Q_1} = {x_{11}} in left[ {155;160} right) ). Khi đó ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}}.5 = frac{{633}}{4} ). Ta có ({Q_3} = {x_{33}} in left[ {165;170} right) ). Khi đó ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{3.43}}{4} - 28}}{{10}}.5 = frac{{1337}}{8} ). Suy ra ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{1337}}{8} - frac{{633}}{4} = frac{{71}}{8} approx 8,88 ). Trả lời: 8,88.

Question 18

Để đánh giá chất lượng một loa pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả sau

![index_html_50e9ae2cd00a0f67.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_50e9ae2cd00a0f67.png)

Độ lệch chuẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?

Accepted Answer

Thời gian trung bình ( overline x = frac{{2.5,25 + 8.5,75 + 15.6,25 + 10.6,75 + 5.7,25}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} = 6,35 ) . Phương sai: ( overline x = frac{{2.{{ left( {5,25 - 6,35} right)}^2} + 8.{{ left( {5,75 - 6,35} right)}^2} + 15.{{ left( {6,25 - 6,35} right)}^2} + 10.{{ left( {6,75 - 6,35} right)}^2} + 5.{{ left( {7,25 - 6,35} right)}^2}}}{{2 + 8 + 15 + 10 + 5}} = 0,2775 ) . Độ lệch chuẩn (s = sqrt {0,2775} approx 0,53 ) . Trả lời: 0,53 .

Question 19

Để thiết kế một bể cá hình hộp chữ nhật, không có nắp, có độ dài một cạnh ở đáy bằng 80 cm, thể tích 16000 cm3, người thợ dùng loại kính để sử dụng mặt bên có giá thành 80000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100000 đồng/m2. Chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là bao nhiêu nghìn đồng?

Accepted Answer

Ta có 80000 đồng/m2 = 8 đồng/cm2; 100000 đồng/m2 = 10 đồng/cm2. Gọi (x ) (cm) là độ dài của một cạnh đáy còn lại của hình hộp, (h ) (cm) là chiều cao của hình hộp ( (x > 0,h > 0 )). Thể tích của khối hộp (V = x.80.h = 16000 Rightarrow h = frac{{16000}}{{80x}} = frac{{200}}{x} ). Do đó chi phí làm bể cá là (f left( x right) = 80x.10 + left( {2.80. frac{{200}}{x} + 2x. frac{{200}}{x}} right).8 = 800x + frac{{256000}}{x} + 3200 ) đồng. Yêu cầu bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số (f left( x right) = 800x + frac{{256000}}{x} + 3200 ) trên ( left( {0; + infty } right) ). Ta có (f' left( x right) = 800 - frac{{256000}}{{{x^2}}} = 0 Leftrightarrow x = 8 sqrt 5 ) vì (x in left( {0; + infty } right) ) Bảng biến thiên Vậy chi phí ít nhất để làm bể cá như yêu cầu đề bài khoảng 32 nghìn đồng.

Question 20

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng 1 m. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} $.

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760963767/index_html_dbbf2ab51a94ef84.gif)

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {OA} = 10 overrightarrow k Rightarrow A left( {0;0;10} right) ) . Ta có (OH = OB. cos 30^ circ = frac{{15 sqrt 3 }}{2} ) . (OK = OB. cos left( {90^ circ - 30^ circ } right) = frac{{15}}{2} ) . ( Rightarrow B left( { frac{{15}}{2}; frac{{15 sqrt 3 }}{2};0} right) ) ( Rightarrow overrightarrow {AB} = left( { frac{{15}}{2}; frac{{15 sqrt 3 }}{2}; - 10} right) ) .

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi