Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây.

![index_html_c6a1d8a5ba517e14.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_c6a1d8a5ba517e14.png)

Cực tiểu của hàm số $y = f\left( x \right)$ bằng

Accepted Answer

$ - 2$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$ có bảng biến thiên như sau

![index_html_d3c9a1665a695d36.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_d3c9a1665a695d36.png)

Gọi $M,m$ theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} \right]$. Giá trị $M.m$ bằng

Accepted Answer

$0$.

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2;\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = - 2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Accepted Answer

Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 2$ và $y = - 2$.

Question 4

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_6663c3390421f124.gif)

Accepted Answer

$y = {x^3} - 3x$.

Question 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_56615ddeaa04b61a.gif)

Khi đó $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AD} $ bằng

Accepted Answer

$\overrightarrow {AD'} $.

Question 6

Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\overrightarrow a = \left( {3; - 1;2} \right)$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow a $ bằng

Accepted Answer

$\sqrt {14} $.

Question 7

Bảng dưới thống kê khối lượng một số quả táo được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng

![index_html_f68c2eac62cf67a4.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_f68c2eac62cf67a4.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Accepted Answer

$10$

Question 8

Chọn đáp án phù hợp để điền vào chỗ trống trong mệnh đề: “Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm ….”

Accepted Answer

B

Question 9

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {1 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right)$. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( { - 1;1} \right)$.

Question 10

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + 1$ trên đoạn $\left[ {0;4} \right]$. Tính tổng $S = M + m$.

Accepted Answer

$\frac{{10}}{3}$.

Question 11

Cho ba điểm $A\left( {3;1;0} \right),B\left( {2;1; - 1} \right),C\left( {x;y; - 1} \right)$. Tìm tọa độ $C$ để tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$.

Accepted Answer

$C(4; 1; -1)$

Question 12

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $K\left( {1;5; - 2} \right)$ và $\overrightarrow {KH} = \left( {5;2; - 1} \right)$.Tọa độ của điểm $H$ là

Accepted Answer

$H\left( {6;7; - 3} \right)$.

Question 13

Cho hàm số đa thức bậc bốn $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_5579cf5957cec19a.gif)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Kết quả đo cân nặng của 100 học sinh lớp 12 ở trường THPT X được cho bởi bảng sau:

![Bảng số liệu cân nặng](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_c4bb70b2ca7bd037.png)

Xét các khẳng định sau về mẫu số liệu ghép nhóm trên:

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (R = 60 - 35 = 25 ). b) Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{100}} ) là cân nặng của 100 học sinh lớp 12 được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có ({Q_1} = frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ) mà ({x_{25}};{x_{26}} in left[ {40;45} right) ) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Ta có ({Q_1} = 40 + frac{{ frac{{100}}{4} - 20}}{{40}}.5 = frac{{325}}{8} ). Ta có ({Q_3} = frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{2} ) mà ({x_{75}};{x_{76}} in left[ {45;50} right) ) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Ta có ({Q_3} = 45 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - 60}}{{25}}.5 = 48 ). Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 48 - frac{{325}}{8} = 7,375 ). c) Ta có Cân nặng (kg) ( left[ {35;40} right) ) ( left[ {40;45} right) ) ( left[ {45;50} right) ) ( left[ {50;55} right) ) ( left[ {55;60} right) ) Giá trị đại diện 37,5 42,5 47,5 52,5 57,5 Số học sinh 20 40 25 10 5 Cân nặng trung bình là [ overline x = frac{{20.37,5 + 40.42,5 + 25.47,5 + 10.52,5 + 5.57,5}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 44,5 ]. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là [{s^2} = frac{{20.{{ left( {37,5 - 44,5} right)}^2} + 40.{{ left( {42,5 - 44,5} right)}^2} + 25.{{ left( {47,5 - 44,5} right)}^2} + 10.{{ left( {52,5 - 44,5} right)}^2} + 5.{{ left( {57,5 - 44,5} right)}^2}}}{{20 + 40 + 25 + 10 + 5}} = 28,5 ]. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là (s = sqrt {28,5} approx 5,34 ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.

Question 15

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + a}}{{x + b}}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Tính giá trị của $T = a + b$.

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760964551/index_html_d7d9fe5e5ca1510e.gif)

Accepted Answer

-1

Question 16

Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, ta tìm được các tứ phân vị là ${Q_1} = 5$, ${Q_2} = 10$, ${Q_3} = 15$. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Accepted Answer

10

Question 17

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh bằng $a$. Gọi $M$ là trung điểm của $CD$, $G$ là trung điểm của $AM$ biết $\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {AC} = n{a^2}$ ( $n$ là số thập phân). Tìm $n$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Ta có ( overrightarrow {BG} . overrightarrow {AC} = left( { overrightarrow {AG} - overrightarrow {AB} } right). overrightarrow {AC} = overrightarrow {AG} . overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} ) ( = left| { overrightarrow {AG} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos left( { overrightarrow {AG} , overrightarrow {AC} } right) - left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right) ) ( = frac{1}{2} left| { overrightarrow {AM} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos 30^ circ - left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos 60^ circ ) ( = frac{1}{2}. frac{{a sqrt 3 }}{2}.a. frac{{ sqrt 3 }}{2} - a.a. frac{1}{2} = - frac{1}{8}{a^2} ). Suy ra (n = - 0,1 ). Trả lời: −0,1.

Question 18

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {2; - 1;3} \right),C\left( { - 4;7;5} \right)$. Tọa độ chân đường phân giác trong góc $B$ của tam giác $ABC$ là $\left( {a;b;c} \right)$. Tính tổng $T = a + b + c$.

Accepted Answer

Có ( overrightarrow {BA} = left( { - 1;3; - 4} right) Rightarrow BA = sqrt {26} ); ( overrightarrow {BC} = left( { - 6;8;2} right) Rightarrow BC = 2 sqrt {26} ). Gọi (D ) là chân đường phân giác trong góc (B ) của tam giác (ABC ), (D in AC ). Theo tính chất tia phân giác ta có ( frac{{DA}}{{DC}} = frac{{BA}}{{BC}} = frac{1}{2} ) ( Rightarrow overrightarrow {DA} = frac{1}{2} overrightarrow {DC} ). Khi đó ( left { begin{array}{l}1 - a = frac{1}{2} left( { - 4 - a} right) 2 - b = frac{1}{2} left( {7 - b} right) - 1 - c = frac{1}{2} left( {5 - c} right) end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = 6 b = - 3 c = - 7 end{array} right. ) ( Rightarrow D left( {6; - 3; - 7} right) ). Do đó (a = 6;b = - 3;c = - 7 ). Vậy (T = a + b + c = - 4 ). Trả lời: −4.

Question 19

Một người quản lí ở một trang trại nuôi cá xác định rằng: Sau $t$ tháng kể từ khi thả 300 con cá X với $0 \le t \le 10$ thì khối lượng trung bình $m\left( t \right)$ tính theo kg của một con cá X ước tính là $m\left( t \right) = 0,45\left( {0,2 + \frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} \right)$. Người này cũng nhận định tỉ lệ giữa số lượng cá X còn sống trong ao so với số lượng cá X thả ban đầu sau $t$ tháng kể từ ngày thả là $p\left( t \right) = \frac{{31}}{{31 + t}}$. Biết rằng sản lượng cá X tại một thời điểm được tính bằng tổng khối lượng của các con cá $X$ đã thả còn sống trong ao lúc đó. Hỏi với những nhận định trên của người quản lý thì dự kiến trong tối đa 10 tháng nuôi, sản lượng cá X lớn nhất có thể đạt được là bao nhiêu?

Accepted Answer

Số cá còn sống trong ao lúc đó là ( frac{{31}}{{31 + t}}.300 ) (con). Sản lượng cá X tại thời điểm đó là (f left( t right) = frac{{31}}{{31 + t}}.300.0,45 left( {0,2 + frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} right) ) ( = 4185. frac{{0,2 + frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}}}{{31 + t}} ). Ta có (f' left( t right) = 4185. left[ { frac{{ left( { frac{{141}}{{155}} - 0,1t} right) left( {31 + t} right) - left( {0,2 + frac{{141}}{{155}}t - 0,05{t^2}} right)}}{{{{ left( {31 + t} right)}^2}}}} right] ) ( = 4185. frac{{ - 0,05{t^2} - 3,1t + 28}}{{{{ left( {31 + t} right)}^2}}} ); Có (f' left( t right) = 0 Leftrightarrow - 0,05{t^2} - 3,1t + 28 = 0 Leftrightarrow t = 8 ) vì (0 le t le 8 ). Có (f left( 0 right) = 27;f left( 8 right) = 459;f left( {10} right) approx 439 ). Vậy sản lượng lớn nhất có thể đạt được là 459 kg.

Question 20

Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ $Oxyz$, mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí $B\left( {2;0; - 1} \right)$, quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm $A\left( { - 1;4;3} \right)$, chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ $\overrightarrow u = \left( {1;2; - 2} \right)$ với vận tốc 6 m/s. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét?

Accepted Answer

Giả sử sau 5 giây cabin di chuyển đến điểm (M left( {x;y;z} right) ). Khi đó ta có ( overrightarrow {AM} ) và ( overrightarrow u ) cùng hướng suy ra ( overrightarrow {AM} = t overrightarrow u = left( {t;2t; - 2t} right) left( {t > 0} right) ). Mà quãng đường cabin đi được trong 5 giây là (6.5 = 30 )(m). Do đó (AM = 30 Leftrightarrow A{M^2} = 900 Leftrightarrow {t^2} + 4{t^2} + 4{t^2} = 900 Rightarrow t = 10 ). Suy ra ( overrightarrow {AM} = left( {10;20; - 20} right) ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x + 1 = 10 y - 4 = 20 z - 3 = - 20 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 9 y = 24 z = - 17 end{array} right. ) ( Rightarrow M left( {9;24; - 17} right) ). Khi đó khoảng cách giữa cabin và người quan sát là (BM = sqrt {{{ left( {9 - 2} right)}^2} + {{ left( {24 - 0} right)}^2} + {{ left( { - 17 + 1} right)}^2}} = sqrt {881} ) m.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi