Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau

![index_html_d3c3691e0dbc2a11.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_d3c3691e0dbc2a11.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Accepted Answer

$\left( {1; + \infty } \right)$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_126efc59866c90a4.gif)

Trên khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$ giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng

Accepted Answer

$3$.

Question 3

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![index_html_baf291adc27bae34.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_baf291adc27bae34.png)

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?

Accepted Answer

$y = 2$.

Question 4

Đồ thị hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

![index_html_2f9357a3fa837653.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_2f9357a3fa837653.png)

Accepted Answer

$y = \frac{{x + 2}}{{x + 1}}$.

Question 5

Cho hình chóp $S.ABCD$, khi đó $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BS} + \overrightarrow {SA} $ bằng

Accepted Answer

D

Question 6

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow u = \overrightarrow i - 3\overrightarrow k $. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow u $ là

Accepted Answer

$\left( {1;0; - 3} \right)$.

Question 7

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, xác định vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)$.

Accepted Answer

$\overrightarrow u = \left( {2;2;0} \right)$.

Question 8

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow a = \left( {2; - 3;3} \right),\overrightarrow b = \left( {0;2; - 1} \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow a - \overrightarrow b $.

Accepted Answer

$\left( {2; - 5;4} \right)$.

Question 9

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, tọa độ trung điểm của đoạn $AB$ với $A\left( {1;0; - 3} \right)$ và $B\left( { - 1;2;1} \right)$ là

Accepted Answer

$\left( {0;1; - 1} \right)$.

Question 10

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, xác định tọa độ vectơ $\overrightarrow {AB} $ với $A\left( {1; - 1;0} \right)$ và $B\left( {2; - 2;1} \right)$.

Accepted Answer

$\left( {1; - 1;1} \right)$.

Question 11

Khi điều tra cân nặng của 50 bé trai 6 tuổi ở một địa phương, người ta thống kê được kết quả như sau:

![index_html_d6d57bedc908a7ff.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_d6d57bedc908a7ff.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Accepted Answer

$8$.

Question 12

Một mẫu số liệu ghép nhóm có các tứ phân vị là ${Q_1} = 51;{Q_2} = 58;{Q_3} = 70$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta _Q}$ của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng

Accepted Answer

$19$.

Question 13

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = 2a,AD = 3a,A'A = 4a$.

![index_html_33221cafe2273f8e.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_33221cafe2273f8e.png)

( a) $\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC'} $.

( b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $D'DC$. Khi đó $\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {DB} = - \frac{{23}}{3}{a^2}$.

( c) $\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CC'} } \right| = a\sqrt {29} $.

( d) $\overrightarrow {AA'} .\overrightarrow {AD} = 12{a^2}$.

Accepted Answer

a) ( overrightarrow {AA'} + overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AC'} ) (theo quy tắc hình hộp). b) Gọi (M ) là trung điểm của (DC ). Ta có ( overrightarrow {AG} = overrightarrow {AM} + overrightarrow {MG} = overrightarrow {AD} + overrightarrow {DM} + frac{1}{3} overrightarrow {MD'} ) ( = overrightarrow {AD} + frac{1}{2} overrightarrow {DC} + frac{1}{3} overrightarrow {MD} + frac{1}{3} overrightarrow {DD'} ) ( = overrightarrow {AD} + frac{1}{2} overrightarrow {AB} - frac{1}{3}. frac{1}{2} overrightarrow {DC} + frac{1}{3} overrightarrow {AA'} ) ( = overrightarrow {AD} + frac{1}{2} overrightarrow {AB} - frac{1}{6} overrightarrow {AB} + frac{1}{3} overrightarrow {AA'} ) ( = overrightarrow {AD} + frac{1}{3} overrightarrow {AB} + frac{1}{3} overrightarrow {AA'} ). ( overrightarrow {DB} = overrightarrow {DA} + overrightarrow {DC} ) ( = - overrightarrow {AD} + overrightarrow {AB} ). Khi đó ( overrightarrow {AG} . overrightarrow {DB} = left( { overrightarrow {AD} + frac{1}{3} overrightarrow {AB} + frac{1}{3} overrightarrow {AA'} } right) left( { - overrightarrow {AD} + overrightarrow {AB} } right) ) ( = - { overrightarrow {AD} ^2} - frac{1}{3} overrightarrow {AB} . overrightarrow {AD} - frac{1}{3} overrightarrow {AA'} . overrightarrow {AD} + overrightarrow {AD} . overrightarrow {AB} + frac{1}{3}{ overrightarrow {AB} ^2} + frac{1}{3} overrightarrow {AA'} . overrightarrow {AB} ) ( = - { overrightarrow {AD} ^2} + frac{1}{3}{ overrightarrow {AB} ^2} ) (vì ( overrightarrow {AB} . overrightarrow {AD} = overrightarrow {AA'} . overrightarrow {AD} = overrightarrow {AD} . overrightarrow {AB} = overrightarrow {AA'} . overrightarrow {AB} = 0 )) ( = - 9{a^2} + frac{1}{3}.4{a^2} = - frac{{23}}{3}{a^2} ). c) ( left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {CC'} } right| = left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AD} + overrightarrow {AA'} } right| = left| { overrightarrow {AC'} } right| = sqrt {4{a^2} + 9{a^2} + 16{a^2}} = a sqrt {29} ). d) Có (AA' bot AD ) nên ( overrightarrow {AA'} . overrightarrow {AD} = 0 ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x - 3} \right)^3}$ trên $\mathbb{R}$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

Accepted Answer

2

Question 15

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(3; 2; -1), B(-1; -x; 1), C(7; -1; y). Khi A, B, C thẳng hàng thì giá trị biểu thức x + y bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

-8

Question 16

Giả sử giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\ln x}}{x}$ trên đoạn $\left[ {2;3} \right]$ bằng $\frac{{a\ln 2}}{b}$ với $a,b$ nguyên tố cùng nhau. Tính $a - 5b$.

Accepted Answer

Ta có (y' = frac{{1 - ln x}}{{{x^2}}} ); (y' = 0 Leftrightarrow 1 - ln x = 0 Leftrightarrow ln x = 1 Leftrightarrow x = e in left[ {2;3} right] ). Ta có (y left( 2 right) = frac{{ ln 2}}{2};y left( e right) = frac{1}{e};y left( 3 right) = frac{{ ln 3}}{3} ). Suy ra ( mathop { min } limits_{ left[ {2;3} right]} y = frac{{ ln 2}}{2} ). Suy ra (a = 1;b = 2 ). Do đó (a - 5b = 1 - 5.2 = - 9 ). Trả lời: ( - 9 ).

Question 17

Người ta ghi lại tiền lãi (đơn vị: triệu đồng) của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:

![index_html_b8c56a3cecff51b3.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965220/index_html_b8c56a3cecff51b3.png)

Tính tổng độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư vào hai lĩnh vực A và B (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Xét lĩnh vực A. ( overline {{x_A}} = frac{{2.7,5 + 5.12,5 + 8.17,5 + 6.22,5 + 4.27,5}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = 18 ). (s_A^2 = frac{{2.{{ left( {7,5 - 18} right)}^2} + 5.{{ left( {12,5 - 18} right)}^2} + 8.{{ left( {17,5 - 18} right)}^2} + 6.{{ left( {22,5 - 18} right)}^2} + 4.{{ left( {27,5 - 18} right)}^2}}}{{2 + 5 + 8 + 6 + 4}} = frac{{137}}{4} ). Suy ra ({s_A} = frac{{ sqrt {137} }}{2} ). Xét lĩnh vực B ( overline {{x_B}} = frac{{8.7,5 + 4.12,5 + 2.17,5 + 5.22,5 + 6.27,5}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = frac{{169}}{{10}} ). (s_B^2 = frac{{8.{{ left( {7,5 - 16,9} right)}^2} + 4.{{ left( {12,5 - 16,9} right)}^2} + 2.{{ left( {17,5 - 16,9} right)}^2} + 5.{{ left( {22,5 - 16,9} right)}^2} + 6.{{ left( {27,5 - 16,9} right)}^2}}}{{8 + 4 + 2 + 5 + 6}} = frac{{1616}}{{25}} ). Suy ra ({s_B} = frac{{4 sqrt {101} }}{5} ). Do đó ({s_A} + {s_B} = frac{{ sqrt {137} }}{2} + frac{{4 sqrt {101} }}{5} approx 13,9 ). Trả lời: (13,9 ).

Question 18

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được $x$ mét vải lụa ( $1 \le x \le 18$).Tổng chi phí sản xuất $x$ mét vải lụa (tính bằng nghìn đồng) cho bởi hàm chi phí $C\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 20x + 500$.

Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi $B\left( x \right)$ là số tiền bán được và $L\left( x \right)$ là lợi nhuận thu được khi bán $x$ mét vải lụa. Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Hãy tính lợi nhuận tối đa đó.

Accepted Answer

Số tiền bán hết (x ) mét vải lụa là (B left( x right) = 220x ) nghìn đồng. Lợi nhuận thu được khi bán (x ) mét vải lụa là (L left( x right) = B left( x right) - C left( x right) = 220x - left( {{x^3} - 3{x^2} - 20x + 500} right) ) ( = - {x^3} + 3{x^2} + 240x - 500 ). Có (L' left( x right) = - 3{x^2} + 6x + 240 = 0 ) ( Leftrightarrow x = 10 ) (vì (1 le x le 18 )). Ta có (L left( 1 right) = - {1^3} + {3.1^2} + 240.1 - 500 = - 258 ); (L left( {10} right) = - {10^3} + {3.10^2} + 240.10 - 500 = 1200 ); (L left( {18} right) = - {18^3} + {3.18^2} + 240.18 - 500 = - 1040 ). Vậy mỗi ngày hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra 10 mét vải thì thu được lợi nhuận tối đa là 1200 nghìn đồng.

Question 19

Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Biết $A$ thuộc tia $Ox$, $B$ thuộc tia $Oy$ và trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ thuộc tia $Oz$. Tính tỉ số $\frac{OA}{OB}$.

Accepted Answer

C

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi