Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_2629bf46030042e.gif)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( {0;1} \right)$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên.

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_9f7770bf1cc40d4e.gif)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$.

Accepted Answer

$5$.

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_6297a6e250e43178.gif)

Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Accepted Answer

$4$.

Question 4

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_8997f90e72f7de26.gif)

Accepted Answer

$y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$.

Question 5

Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$ trong các hàm số dưới đây.

Accepted Answer

$y = {x^3} + 2x$.

Question 6

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 1}}{{2x + 4}}$ là

Accepted Answer

$y = 1$.

Question 7

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$.

![index_html_e69c565d5b61cc74.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_e69c565d5b61cc74.png)

Khẳng định nào sau đây sai?

Accepted Answer

$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| + \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC'} } \right|$.

Question 8

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, giả sử $\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + 3\overrightarrow j - \overrightarrow k $. Khi đó tọa độ điểm $M$ là

Accepted Answer

$\left( {2;3; - 1} \right)$.

Question 9

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A\left( {1;2; - 3} \right)$. Hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có tọa độ là

Accepted Answer

$\left( {1;2;0} \right)$.

Question 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;1;0} \right)$ và $\overrightarrow b = \left( { - 1;0;2} \right)$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)$

Accepted Answer

$\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = - \frac{2}{5}$

Question 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 1 tuần (giờ) của 20 học sinh như sau

![index_html_5dd4ff1426676f71.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_5dd4ff1426676f71.png)

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Accepted Answer

25.

Question 12

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau

![index_html_43557722689183d5.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_43557722689183d5.png)

Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

6,40.

Question 13

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; -1; 0), B(-2; 5; 3), C(3; 4; 9). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có (G left( { frac{{1 - 2 + 3}}{3}; frac{{ - 1 + 5 + 4}}{3}; frac{{0 + 3 + 9}}{3}} right) ) ( Rightarrow G left( { frac{2}{3}; frac{8}{3};4} right) ). b) (M in left( {Oxz} right) Rightarrow M left( {a;0;c} right) ). Có ( overrightarrow {AM} = left( {a - 1;1;c} right), overrightarrow {AB} = left( { - 3;6;3} right) ) Theo đề ta có ( overrightarrow {AM} ) và ( overrightarrow {AB} ) cùng phương ( Rightarrow frac{{a - 1}}{{ - 3}} = frac{1}{6} = frac{c}{3} ) ( Rightarrow left { begin{array}{l}a = frac{1}{2} c = frac{1}{2} end{array} right. ). Do đó (a + b + c = frac{1}{2} + 0 + frac{1}{2} = 1 ). c) ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;6;3} right) ). d) Giả sử (D left( {x;y;z} right) ). Ta có ( overrightarrow {DC} = left( {3 - x;4 - y;9 - z} right) ). Để (ABCD ) là hình bình hành thì ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}3 - x = - 3 4 - y = 6 9 - z = 3 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 6 y = - 2 z = 6 end{array} right. Rightarrow D left( {6; - 2;6} right) ). Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Question 14

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi $I\left( {m;n} \right)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho. Giá trị của $m + n$ bằng bao nhiêu?

![Hình ảnh 1](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_13590166a3dbf6f4.gif)

Accepted Answer

1

Question 15

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\overrightarrow a = \left( {1; - 3;1} \right),\overrightarrow b = \left( { - 1;1;2} \right)$. Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b $ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

-2

Question 16

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng 12. Biết độ dài của $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} $ bằng $a\sqrt 6 $. Tìm $a$.

Accepted Answer

Ta có ({ left( { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} } right)^2} = { overrightarrow {AB} ^2} + { overrightarrow {AC} ^2} + { overrightarrow {AD} ^2} + 2. overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} + 2. overrightarrow {AC} . overrightarrow {AD} + 2 overrightarrow {AB} . overrightarrow {AD} ) ( = { overrightarrow {AB} ^2} + { overrightarrow {AC} ^2} + { overrightarrow {AD} ^2} + 2. left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AC} } right|. cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right) + 2. left| { overrightarrow {AC} } right|. left| { overrightarrow {AD} } right|. cos left( { overrightarrow {AC} , overrightarrow {AD} } right) + 2 left| { overrightarrow {AB} } right|. left| { overrightarrow {AD} } right|. cos left( { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AD} } right) ) ( = {12^2} + {12^2} + {12^2} + 2.12.12. cos 60^ circ + 2.12.12. cos 60^ circ + 2.12.12. cos 60^ circ ) ( = 864 ). Suy ra ( left| { overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} + overrightarrow {AD} } right| = 12 sqrt 6 ). Do đó (a = 12 ). Trả lời: (12 ).

Question 17

Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: độ tuổi) được kết quả cho trong bảng sau:

![index_html_319f81a2e8057c39.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_319f81a2e8057c39.png)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 17 + 32 + 40 + 48 + 50 + 10 + 2 + 1 = 200 ) . Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{200}} ) là độ tuổi của 200 cư dân được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có ({Q_1} = frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} ) mà ({x_{50}};{x_{51}} in left[ {30;40} right) ) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. ({Q_1} = 30 + frac{{ frac{{200}}{4} - 49}}{{40}}.10 = 30,25 ) . Ta có ({Q_3} = frac{{{x_{150}} + {x_{151}}}}{2} ) mà ({x_{150}};{x_{151}} in left[ {50;60} right) ) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. ({Q_3} = 50 + frac{{ frac{{3.200}}{4} - 137}}{{50}}.10 = 52,6 ) . Khoảng tứ phân vị ({ Delta _Q} = 52,6 - 30,25 approx 22,4 ) . Trả lời: (22,4 ) .

Question 18

Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 100 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng $x$ cm (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm $x$ để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).

![index_html_dba3fab900b7bbd6.png](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_dba3fab900b7bbd6.png)

Accepted Answer

Điều kiện (0 < x < 50 ). Cạnh đáy của lăng trụ lục giác đều (AB = HK = 100 - 2x ). Chiều cao của lăng trụ lục giác đều (HA = MH. tan 60^ circ = x sqrt 3 ). Diện tích đáy của hình lăng trụ lục giác đều ({S_{ABCDEF}} = 6{S_{ABO}} = 6. frac{{ sqrt 3 }}{4}{ left( {100 - 2x} right)^2} ). Thể tích của khối lăng trụ lục giác đều: (V left( x right) = HA.{S_{ABCDEF}} = frac{9}{2}x{ left( {100 - 2x} right)^2} ). Ta có (V left( x right) = 18{x^3} - 1800{x^2} + 45000x ). Xét hàm số (V left( x right) = 18{x^3} - 1800{x^2} + 45000x ) trên khoảng ( left( {0;50} right) ). Ta có (V' left( x right) = 54{x^2} - 3600x + 45000 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{{50}}{3} x = 50 end{array} right. ). Vì (x in left( {0;50} right) ) nên (x = frac{{50}}{3} ). Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có thể tích của khối lăng trụ lục giác đều lớn nhất khi và chỉ khi (x = frac{{50}}{3} )cm.

Question 19

Bạn An đang nằm nghe nhạc trong phòng hình hộp chữ nhật, sàn nhà là hình vuông cạnh bằng 4 m, chiều cao của phòng là 3,2 m và phát hiện ra hai con nhện đang chăng tơ trong căn phòng của An, hai con nhện luôn di chuyển trên hai đường thẳng khác nhau. Giả sử căn phòng được mô hình hóa là hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với $ABCD$ là nền phòng của An thì con nhện thứ nhất được coi như điểm $E$di chuyển trên đường dây tơ nối từ đỉnh $A$ đến trung điểm $M$ của $CC'$, còn con nhện thứ hai được coi như điểm $F$ di chuyển trên đường dây tơ nối từ $D'$ đến tâm $I$ của mặt $ABB'A'$. Tính khoảng cách giữa hai con nhện khi đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà (đơn vị mét).

![index_html_9e53e46263de089e.gif](https://video.vietjack.com/upload2/images/1760965869/index_html_9e53e46263de089e.gif)

Accepted Answer

Gắn hệ trục (Oxyz ) như hình vẽ. Ta có (A left( {0;0;0} right),A' left( {0;0;3,2} right),M left( {4;4;1,6} right),D' left( {0;4;3,2} right),I left( {2;0;1,6} right) ) . Gọi (E left( {x;y;z} right),F left( {m;n;p} right) ) . Giả sử ( overrightarrow {AE} = a overrightarrow {AM} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 4a y = 4a z = 1,6a end{array} right. Rightarrow E left( {4a;4a;1,6a} right) ) . ( overrightarrow {D'F} = b overrightarrow {D'I} ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m = 2b n - 4 = - 4b p - 3,2 = - 1,6b end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}m = 2b n = 4 - 4b p = 3,2 - 1,6b end{array} right. ) ( Rightarrow F left( {2b;4 - 4b;3,2 - 1,6b} right) ) . Ta có ( overrightarrow {EF} = left( {2b - 4a;4 - 4b - 4a;3,2 - 1,6b - 1,6a} right) ) , ( overrightarrow {AA'} = left( {0;0;3,2} right) ) . Đường thẳng đi qua hai con nhện vuông góc với trần nhà thì ( overrightarrow {EF} ) cùng phương với ( overrightarrow {AA'} ) nên ( left { begin{array}{l}2b - 4a = 0 4 - 4b - 4a = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = frac{1}{3} b = frac{2}{3} end{array} right. ) . Khi đó ( overrightarrow {EF} = left( {0;0;1,6} right) Rightarrow EF = 1,6 ) . Vậy khoảng cách giữa hai con nhện bằng 1,6 m.

Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi