Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng giá trị sau:

![Cho hàm số y = f ( x ) có bảng giá trị sau: Hàm số y = f ( x ) là hàm số nào sau đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741191567/1741192348-image1.png)

Hàm số $y = f\left( x \right)$ là hàm số nào sau đây?

Accepted Answer

$y = {x^2}$.

Question 2

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + x - 5$ là đường thẳng nào dưới đây?

Accepted Answer

$x = - \frac{1}{6}$.

Question 3

Biết tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $a > 0$ và $\Delta = {b^2} - 4ac = 0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Question 4

Phương trình $\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} = x + 1$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = 2$.

Question 5

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường thẳng $3x - 5y + 7 = 0$ có vectơ pháp tuyến là

Accepted Answer

$\overrightarrow {{n_3}} = \left( {3; - 5} \right)$.

Question 6

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ${d_1}:x - 2y + 1 = 0$ và ${d_2}: - 3x + 6y - 10 = 0$.

Accepted Answer

Song song.

Question 7

Xác định tâm $I$ và bán kính $R$ của đường tròn $\left( C \right):{\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 49$.

Accepted Answer

$I\left( { - 3;4} \right),R = 7$.

Question 8

Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường elip?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$.

Question 9

Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo một trong hai phương án. Phương án A có 3 cách thực hiện, phương án B có 4 cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai phương án là khác nhau). Số cách thực hiện công việc đó là:

Accepted Answer

7 cách.

Question 10

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$$\left( {1 \le k \le n;k,n \in \mathbb{N}} \right)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Accepted Answer

$A_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}$.

Question 11

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A\left( {1;2} \right)$ và $B\left( { - 1; - 1} \right)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là

Accepted Answer

$3x - 2y + 1 = 0$.

Question 12

Tìm góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - 2y + 15 = 0$ và ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\y = 4 + 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}$.

Accepted Answer

$90^\circ $.

Question 13

Trong một ban tổ chức gồm 5 nhân viên đến từ Việt Nam, 7 nhân viên đến từ Hoa Kỳ và 6 nhân viên đến từ Anh. Chọn ngẫu nhiên các nhân viên từ ban tổ chức này. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) Đ, c) S, d) S a) Số cách chọn ra 3 nhân viên, mỗi người từ một quốc gia khác nhau là (C_5^1.C_7^1.C_6^1 = 210 ) cách. b) Số cách chọn ra 2 nhân viên từ Hoa Kỳ là (C_7^2 ) cách. c) Số cách chọn 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là (C_5^1.C_7^1 + C_5^1.C_6^1 + C_7^1.C_6^1 = 107 )cách. Số cách chọn 2 nhân viên từ ban tổ chức là (C_{18}^2 = 153 ) cách. Xác suất để chọn được 2 nhân viên từ hai quốc gia khác nhau là ( frac{{107}}{{153}} ). d) Số cách được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là (C_5^3 + C_7^3 + C_6^3 = 65 ) cách. Số cách chọn 3 nhân viên từ ban tổ chức là (C_{18}^3 = 816 ). Xác suất chọn được 3 nhân viên từ cùng một quốc gia là ( frac{{65}}{{816}} ).

Question 14

Cho khai triển nhị thức Niuton ${\left( {x + 3} \right)^5}$.

**a) **Khai triển trên có 5 số hạng.

**b)** Số hạng chứa ${x^4}$ là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ $x$ giảm dần).

**c)** Trong khai triển trên hệ số của ${x^4}$ là 105.

**d)** Tổng hệ số của ${x^4}$ và ${x^3}$ bằng 115.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) S, b) Đ, c) S, d) S Ta có ({ left( {x + 3} right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}.3 + 10.{x^3}{.3^2} + 10.{x^2}{.3^3} + 5.x{.3^4} + {3^5} ) ( = {x^5} + 15{x^4} + 90{x^3} + 270{x^2} + 405x + 243 ). a) Khai triển trên có 6 số hạng. b) Số hạng chứa ({x^4} ) là số hạng thứ hai (theo thứ tự số mũ (x ) giảm dần). c) Hệ số của ({x^4} ) là 15. d) Hệ số của ({x^3} ) là 90. Suy ra tổng hệ số của ({x^4} ) và ({x^3} ) bằng (90 + 15 = 105 ).

Question 15

Biết rằng đồ thị của hàm số $y = x^2 - 4x - 3$ là một parabol có tọa độ đỉnh $I(x; y)$. Tính $x + y$.

Accepted Answer

-5

Question 16

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày nếu giá bán rau là 30000 đồng/1kg thì bán hết rau, nếu giá bán rau tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa ra 20 kg. Số rau thừa này được mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Gọi $x$ ($x > 0$) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Để tổng số tiền thu được không nhỏ hơn 31140 (nghìn đồng) thì $x \in \left[ {a;b} \right]$. Tính $b - a$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 16 Gọi (x left( {x ge 0} right) ) (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau. Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là (x + 30 ) (nghìn đồng). Số kg rau thừa là (20x left( {x le 50} right) ). Tổng số kg rau bán được là (1000 - 20x ) (kg). Tổng số tiền thu được là (T = left( {1000 - 20x} right) left( {x + 30} right) + 20x.2 = - 20{x^2} + 440x + 30000 ) (nghìn đồng). Để số tiền không nhỏ hơn 31140 nghìn đồng thì ( - 20{x^2} + 440x + 30000 ge 31140 ) ( Leftrightarrow - 20{x^2} + 440x - 1140 ge 0 ) ( Leftrightarrow 3 le x le 19 ). Suy ra (x in left[ {3;19} right] ). Do đó (b - a = 16 ).

Question 17

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$. Tìm tiêu cự của elip trên.

Accepted Answer

6

Question 18

Có ba chiếc hộp, hộp thứ nhất chứa 6 bi xanh được đánh số từ 1 đến 6, hộp thứ hai chứa 5 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 5, hộp thứ ba chứa 4 bi vàng được đánh số từ 1 đến 4. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Tính số phần tử của biến cố A: “Ba bi được chọn vừa khác màu vừa khác số”.

Accepted Answer

64

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:x - 2y - 2 = 0$ và ba điểm $A\left( {3;4} \right),B\left( { - 1;2} \right),C\left( {0;1} \right)$. Tìm $M \in d$ để $T = \left| {\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Vì (M in d ) nên (M left( {2t + 2;t} right) ). Ta có ( overrightarrow {MA} = left( {1 - 2t;4 - t} right); overrightarrow {MB} = left( { - 3 - 2t;2 - t} right); overrightarrow {MC} = left( { - 2t - 2;1 - t} right) ). Suy ra ( overrightarrow {MA} - 2 overrightarrow {MB} + 3 overrightarrow {MC} = left( { - 4t + 1; - 2t + 3} right) ). Do đó ( left| { overrightarrow {MA} - 2 overrightarrow {MB} + 3 overrightarrow {MC} } right| = sqrt {{{ left( { - 4t + 1} right)}^2} + {{ left( { - 2t + 3} right)}^2}} ) ( = sqrt {20{t^2} - 20t + 10} ) ( = sqrt {20{{ left( {t - frac{1}{2}} right)}^2} + 5} ge sqrt 5 ). Vậy giá trị nhỏ nhất của (T ) là ( sqrt 5 ) khi (t = frac{1}{2} ). Với (t = frac{1}{2} ) thì (M left( {3; frac{1}{2}} right) ).

Question 20

Tính giá trị của biểu thức $S = 2024^4 - 8088 \cdot 2024^3 + 6 \cdot (2024 \cdot 2022)^2 - 8096 \cdot 2022^3 + 2022^4$.

Accepted Answer

16

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi