Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Question 1

Cho hàm số $f\left( x \right) = \sqrt { - x + 10} $. Giá trị $f\left( 6 \right)$ bằng

Accepted Answer

2.

Question 2

Cho parabol $\left( P \right)$ có phương trình $y = - {x^2} - 2x + 4$. Tìm tọa độ đỉnh $I$ của $\left( P \right)$.

Accepted Answer

$I\left( { - 1;5} \right)$.

Question 3

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = - 2{x^2} + 8x - 8$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

$f\left( x \right) \le 0,\forall x \in \mathbb{R}$.

Question 4

Phương trình $\sqrt {{x^2} + 2x + 2} = 2x + 3$ có nghiệm là giá trị nào sau đây?

Accepted Answer

$x = - 1$.

Question 5

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - 2y + 1 = 0$ và ${\Delta _2}: - x + 2y + 1 = 0$.

Accepted Answer

Song song .

Question 6

Phương trình của đường tròn có tâm $I\left( {1;2} \right)$ và có bán kính $R = 5$ là

Accepted Answer

${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 25$.

Question 7

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của parabol

Accepted Answer

$y^2 = 2px$ (với $p > 0$)

Question 8

Một công việc có 2 công đoạn thực hiện liên tiếp nhau. Công đoạn 1 có $a$ cách thực hiện. Công đoạn 2 có $b$ cách thực hiện. Số cách thực hiện công việc trên là

Accepted Answer

C

Question 9

Số các tổ hợp chập $k$ của $n$ phần tử được tính bằng công thức

Accepted Answer

$C_n^k = \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!k!}}\left( {0 \le k \le n} \right)$.

Question 10

Trong khai triển nhị thức Newton của ${\left( {2x - 3} \right)^4}$ có bao nhiêu số hạng?

Accepted Answer

5.

Question 11

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $\left( C \right)$ tâm $I\left( {4;3} \right)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x - 4y + 5 = 0$ có phương trình là

Accepted Answer

${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 1$.

Question 12

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các chữ số: 1;2; 3; 4; 5?

Accepted Answer

60.

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A\left( {2;1} \right)$ và đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3t\y = 2 + t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$.

**a)** Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)$.

**b)** Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $A\left( {2;1} \right)$.

**c)** Đường thẳng $\Delta $ có phương trình tổng quát là $3x + y - 5 = 0$.

**d)** Khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $\Delta $ bằng $\frac{{\sqrt {10} }}{5}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ chỉ phương là ( overrightarrow {{u_1}} = left( { - 3;1} right) ). Mà ( overrightarrow u = - overrightarrow {{u_1}} ) nên ( overrightarrow u ) cũng là một vectơ chỉ phương của ( Delta ). b) Thay tọa độ điểm (A left( {2;1} right) ) vào phương trình đường thẳng ( Delta ) ta thấy không thỏa mãn. Do đó điểm (A notin Delta ). c) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ chỉ phương là ( overrightarrow {{u_1}} = left( { - 3;1} right) ) nên nhận ( overrightarrow n = left( {1;3} right) ) làm vectơ pháp tuyến. Đường thẳng ( Delta ) đi qua (M left( {1;2} right) ) và nhận ( overrightarrow n = left( {1;3} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là ( left( {x - 1} right) + 3 left( {y - 2} right) = 0 ) ( Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0 ). d) Ta có (d left( {A, Delta } right) = frac{{ left| {2 + 3.1 - 7} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = frac{2}{{ sqrt {10} }} = frac{{ sqrt {10} }}{5} ).

Question 14

Một hộp đựng 4 quả cầu xanh, 6 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu đều khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu từ hộp đó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) Ta có (n left( Omega right) = C_{15}^4 = 1365 ). b) Có (n left( A right) = C_4^2.C_6^1.C_5^1 + C_4^2.C_6^2 + C_4^2.C_5^2 = 330 ). c) Số cách chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là (C_4^3.C_6^1 + C_4^3.C_5^1 + C_4^4 = 45 ). Xác suất chọn được 4 quả cầu có ít nhất 3 quả xanh là ( frac{{45}}{{1365}} = frac{3}{{91}} ). d) Số cách chọn 4 quả cầu không có quả màu đỏ là: (C_4^1.C_5^3 + C_4^2.C_5^2 + C_4^3.C_5^1 = 90 ). Xác suất chọn được 4 quả cầu không có quả màu đỏ là ( frac{{90}}{{1365}} = frac{6}{{91}} ). Suy ra xác suất để chọn được 4 quả cầu trong đó có ít nhất 1 quả đỏ là (1 - frac{6}{{91}} = frac{{85}}{{91}} ).

Question 15

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {{x^2} + 3x - 2} = \sqrt {1 + x} $.

Accepted Answer

1

Question 16

Trong mặt phẳng $Oxy$, đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 12 = 0$ có tọa độ tâm $I\left( {a;b} \right)$ và bán kính $R$. Tính ${a^2} + {b^2} - R$.

Accepted Answer

8

Question 17

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Accepted Answer

12

Question 18

Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi trắng và 4 viên bi xanh. Hộp thứ hai chứa 7 viên bi trắng và 5 viên bi xanh. Người ta lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai rồi sau đó từ hộp thứ hai lấy ngẫu nhiên ra hai viên bi. Tính xác suất để hai viên bi lấy được từ hộp thứ hai là hai viên bi trắng. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

0,32

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Tính chiều cao của cổng parabol đó?

![Cổng trường Đại học Bách khoa Hà Nội có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng là 0,5 m là 2,93 m. Tính chi (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741541793/1741542576-image1.png)

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ (Oxy ) sao cho một chân cổng đặt tại gốc tọa độ, chân còn lại đặt trên tia (Ox ). Khi đó cổng parabol là một phần của đồ thị hàm số dạng (y = a{x^2} + bx ). Vì parabol đi qua các điểm có tọa độ (A left( {8;0} right) ) và (B left( {0,5;2,93} right) ) nên ta có hệ ( left { begin{array}{l}a{.8^2} + b.8 = 0 a.0,{5^2} + b.0,5 = 2,93 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - frac{{293}}{{375}} b = frac{{2344}}{{375}} end{array} right. ). Suy ra ( left( P right):y = - frac{{293}}{{375}}{x^2} + frac{{2344}}{{375}}x ). Hàm số có đỉnh (I left( {4; frac{{4688}}{{375}}} right) ). Suy ra chiều cao của cổng là ( frac{{4688}}{{375}} ) m.

Question 20

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$. Viết phương trình chính tắc của parabol $\left( P \right)$ có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của $\left( E \right)$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Ta có (c = sqrt {{a^2} - {b^2}} = sqrt {25 - 9} = 4 ). Tiêu điểm của elip có hoành độ dương là ({F_2} left( {4;0} right) ). Gọi phương trình chính tắc của parabol ( left( P right) ) là ({y^2} = 2px left( {p > 0} right) ). Vì ( left( P right) ) có tiêu điểm là ({F_2} left( {4;0} right) ) ( Rightarrow frac{p}{2} = 4 Rightarrow p = 8 ). Vậy phương trình chính tắc của parabol ( left( P right) ) là ({y^2} = 16x ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi