Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Question 1

Cho hàm số $y = \frac{{x - 1}}{{2{x^2} - 3x + 1}}$. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số?

Accepted Answer

B

Question 2

Cho đồ thị hàm số y= -x2 - 4x+2 như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai?

![Cho đồ thị hàm số y = -x^2 - 4x + 2 như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây sai? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1762416737.png)

Accepted Answer

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; +∞)

Question 3

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)$, $\Delta = {b^2} - 4ac$ và $f\left( x \right)$ có dấu cùng dấu với hệ số $a$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Khẳng định đúng về dấu của $\Delta $ là:

Accepted Answer

$\Delta < 0$.

Question 4

Phương trình $\sqrt {{x^2} - x - 5} = - 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Accepted Answer

$0$.

Question 5

Đường thẳng đi qua $M\left( {3; - 1} \right)$ và nhận vectơ $\overrightarrow u = \left( { - 2;5} \right)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\y = - 1 + 5t\end{array} \right.$.

Question 6

Cho một đường thẳng $\Delta $ và một điểm $F$ không thuộc $\Delta $. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $MF = d\left( {M,\Delta } \right)$ là

Accepted Answer

một parabol.

Question 7

Hãng hàng không Quốc gia VietNam Airlines khai thác duy nhất một chuyến bay từ Đà Nẵng đi Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4 với các loại vé khác nhau được mô tả bởi sơ đồ hình cây sau:

![Hãng hàng không Quốc gia VietNam Airlines khai thác duy nhất một chuyến bay từ Đà Nẵng đi Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4 với các loại vé khác nhau được mô tả bởi sơ đồ hình cây sau:Một người muốn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741542374/1741543157-image2.png)

Một người muốn mua vé của hãng máy bay VietNam Airlines đi từ Đà Nẵng đến Đà Lạt vào ngày 30 tháng 4. Hỏi có bao nhiêu loại vé để người đó lựa chọn?

Accepted Answer

6.

Question 8

Chọn công thức đúng

Accepted Answer

${\left( {a + b} \right)^4} = {a^4} + 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} + 4a{b^3} + {b^4}$.

Question 9

Một thí nghiệm hay một hành động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó thì gọi là

Accepted Answer

Phép thử.

Question 10

Xét $A$ là biến cố liên quan đến phép thử T với không gian mẫu là $\Omega $. Mệnh đề nào dưới đây **sai**?

Accepted Answer

$0 < P\left( A \right) < 1$.

Question 11

Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử?

Accepted Answer

$840$.

Question 12

Khai triển nhị thức ${\left( {2{x^2} - \frac{1}{2}} \right)^5}$ ta được số hạng chứa ${x^6}$ là:

Accepted Answer

$20{x^6}$.

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 12 đến câu 13. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10$ và đường thẳng $\Delta :3x - 4y - 1 = 0$.

**a)** Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {3; - 4} \right)$.

**b)** Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3; - 2} \right)$.

**c)** Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ tại điểm $A\left( {4;1} \right)$ là $x + 3y + 3 = 0$.

**d)** Khoảng cách từ điểm $M\left( {3;4} \right)$ đến đường thẳng $\Delta $ bằng $\frac{8}{5}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ a) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ pháp tuyến là ( overrightarrow n = left( {3; - 4} right) ). b) Đường tròn ( left( C right) ) có tâm (I left( {3; - 2} right) ). c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) ) tại điểm (A left( {4;1} right) ) nhận ( overrightarrow {IA} = left( {1;3} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là ( left( {x - 4} right) + 3 left( {y - 1} right) = 0 ) ( Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0 ). d) Ta có (d left( {M, Delta } right) = frac{{ left| {3.3 - 4.4 - 1} right|}}{{ sqrt {{3^2} + {{ left( { - 4} right)}^2}} }} = frac{8}{5} ).

Question 14

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) (n left( Omega right) = 6.6 = 36 ). b) Có (A = left { { left( {1;1} right); left( {2;2} right); left( {3;3} right); left( {4;4} right); left( {5;5} right); left( {6;6} right)} right } ). Suy ra (n left( A right) = 6 ). c) Gọi biến cố ( overline B ): “Không xuất hiện mặt 6 chấm”. Ta có (n left( { overline B } right) = 5.5 = 25 ). Suy ra (P left( { overline B } right) = frac{{25}}{{36}} ). Do đó (P left( B right) = 1 - P left( { overline B } right) = frac{{11}}{{36}} ). d) Ta có (C = left { { left( {1;3} right); left( {2;4} right); left( {3;5} right); left( {4;6} right); left( {6;4} right); left( {5;3} right); left( {4;2} right); left( {3;1} right)} right } ). Suy ra (n left( C right) = 8 ). Do đó (P left( C right) = frac{8}{{36}} = frac{2}{9} ).

Question 15

Trục đối xứng của đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + x - 5$ là đường thẳng $x = - \frac{a}{b}$ (với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a.b$.

Accepted Answer

6

Question 16

Bất phương trình $ - {x^2} - 9x + 10 \ge 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Accepted Answer

12

Question 17

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho Elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{8} = 1$ và điểm $M \in \left( E \right)$. Tính tổng khoảng cách từ điểm $M$ đến hai tiêu điểm của $\left( E \right)$.

Accepted Answer

8

Question 18

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

Accepted Answer

750

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Trong bản vẽ thiết kế (hình bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có ${A_1}{A_2} = 180{\rm{cm}}$, $O{B_1} = 60$ cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính chiều cao $h$ của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa $O$ của đế ô thoáng $60$cm.

![Trong bản vẽ thiết kế (hình bên dưới), vòm của ô thoáng là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có A 1 A 2 = 180 c m , O B 1 = 60 cm. Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tính (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741542374/1741543157-image3.png)

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trong mặt phẳng ( left( {Oxy} right) ). Giả sử phương trình chính tắc của elip ( left( E right) ) là ( frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1 left( {a > b > 0} right) ). Vì ( left( E right) ) đi qua ({A_2} left( {3;0} right),{B_1} left( {0;2} right) ) nên ta có ( left { begin{array}{l} frac{9}{{{a^2}}} = 1 frac{4}{{{b^2}}} = 1 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}{a^2} = 9 {b^2} = 4 end{array} right. ). Vậy ( left( E right): frac{{{x^2}}}{9} + frac{{{y^2}}}{4} = 1 ). Tại điểm cách điểm chính giữa (O ) của đế ô thoáng (60 )cm tương ứng với 2 đơn vị trên mặt phẳng tọa độ. Suy ra chiều cao của ô thoáng là ( frac{{{2^2}}}{9} + frac{{{h^2}}}{4} = 1 ) ( Rightarrow h = frac{{2 sqrt 5 }}{3} ) tương ứng với (20 sqrt 5 ) cm trên thực tế.

Question 20

Tính tổng tất cả các hệ số trong khai triển nhị thức Newton ${\left( {x + 2y} \right)^4}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải ({ left( {x + 2y} right)^4} = {x^4} + 4.{x^3}.2y + 6.{x^2}.{ left( {2y} right)^2} + 4.x.{ left( {2y} right)^3} + { left( {2y} right)^4} ) ( = {x^4} + 8{x^3}y + 24{x^2}{y^2} + 32x{y^3} + 16{y^4} ). Do đó tổng tất cả các hệ số là: (1 + 8 + 24 + 32 + 16 = 81 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi