Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Xét hai đại lượng $x,y$ phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Trường hợp nào thì $y$ **không phải** là hàm số của $x$?

Accepted Answer

$y^2 = 8x$

Question 2

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

![Cho hàm số y = a x 2 + b x + c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741542968/1741543751-image1.png)

Accepted Answer

$a > 0$.

Question 3

Cho tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có $\Delta = {b^2} - 4ac$ và hệ số $a > 0$. Khi đó tam thức đã cho luôn dương khi và chỉ khi

Accepted Answer

$\Delta < 0$.

Question 4

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và đường thẳng $\Delta :ax + by + c = 0$ với ${a^2} + {b^2} > 0$. Khi đó khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta $ được tính bằng công thức nào sau đây?

Accepted Answer

$d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}$.

Question 5

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4$. Tìm tâm và bán kính của đường tròn $\left( C \right)$.

Accepted Answer

$I\left( {1; - 3} \right),R = 2$.

Question 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của đường hypebol?

Accepted Answer

$\frac{{{x^2}}}{{25}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1$.

Question 7

Cho tập $A$ gồm 12 phần tử. Số tập con có 4 phần tử của tập $A$ là

Accepted Answer

$C_{12}^4$

Question 8

Số hạng tử trong khai triển của ${\left( {x + 2} \right)^5}$ là

Accepted Answer

$6$.

Question 9

Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử thì gọi là

Accepted Answer

Không gian mẫu của phép thử.

Question 10

Phép thử nào sau đây không phải là phép thử ngẫu nhiên?

Accepted Answer

D

Question 11

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sqrt {3{x^2} - 2x + 4} = 2x - 1$.

Accepted Answer

$3$.

Question 12

Đường tròn $\left( C \right)$ có đường kính $AB$ với $A\left( {1;1} \right),B\left( {3;5} \right)$. Phương trình đường tròn $\left( C \right)$ là

Accepted Answer

${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5$.

Question 13

**B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. **Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý **a)**, **b)**, **c)**, **d)** ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x - y + 6 = 0$, ${\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = 3 + t\end{array} \right.$.

**a)** Đường thẳng ${\Delta _1}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right)$.

**b)** Đường thẳng ${\Delta _2}$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;1} \right)$.

**c)** Hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng $ - 7$.

**d)** $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{1}{{\sqrt {10} }}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) S, c) Đ, d) S a) Đường thẳng ({ Delta _1} ) có một vectơ pháp tuyến là ( overrightarrow {{n_1}} = left( {1; - 1} right) ). b) Đường thẳng ({ Delta _2} ) có một vectơ chỉ phương ( overrightarrow {{u_2}} = left( {2;1} right) ). c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng ({ Delta _1} ) và ({ Delta _2} ) là nghiệm của hệ ( left { begin{array}{l}x - y + 6 = 0 x = 1 + 2t y = 3 + t end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}1 + 2t - 3 - t + 6 = 0 x = 1 + 2t y = 3 + t end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}t = - 4 x = - 7 y = - 1 end{array} right. ). Vậy hoành độ giao điểm là ( - 7 ). d) Đường thẳng ({ Delta _2} ) có một vectơ chỉ phương ( overrightarrow {{u_2}} = left( {2;1} right) ) nên nhận ( overrightarrow {{n_2}} left( { - 1;2} right) ) làm vectơ pháp tuyến. Ta có ( cos left( {{ Delta _1},{ Delta _2}} right) = frac{{ left| {1. left( { - 1} right) + left( { - 1} right).2} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {{ left( { - 1} right)}^2}} . sqrt {{{ left( { - 1} right)}^2} + {2^2}} }} = frac{3}{{ sqrt {10} }} ).

Question 14

Tổ I của lớp 10A gồm có 7 học sinh gồm 4 nam và 3 nữ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) Xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng ngang để chụp ảnh có (7! ) cách. b) Chọn 1 bạn nam có (C_4^1 = 4 ) cách. Chọn 1 bạn nữ có (C_3^1 = 3 ) cách. Do đó có (4.3 = 12 ) cách chọn ra một cặp nam nữ của tổ I để tham gia hát song ca. c) Có (A_7^3 ) cách chọn ra 3 học sinh của tổ I để trực nhật lớp, trong đó 1 bạn quét lớp, 1 bạn lau bảng, 1 bạn kê bàn ghế. d) Coi 3 bạn nữ là 1 nhóm thì có (3! ) cách xếp 3 bạn nữ trong nhóm. Suy ra có (5! ) cách xếp 4 bạn nam và nhóm bạn nữ vào 5 vị trí. Do đó có (3!.5! = 720 ) cách xếp 7 học sinh của tổ I vào một hàng dọc sao cho 3 bạn nữ luôn đứng cạnh nhau.

Question 15

Cho đồ thị của hàm số bậc hai $y = f\left( x \right)$ như hình bên. Biết $f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;a} \right) \cup \left( {b; + \infty } \right)$. Tính $a + b$.

Accepted Answer

3

Question 16

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$ cho hai điểm $M\left( {4; - 3} \right),N\left( {4;1} \right)$ và đường thẳng $d:x + 6y = 0$. Tìm bán kính (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của đường tròn $\left( C \right)$ đi qua $M$ và $N$ biết rằng các tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ và $N$ cắt nhau tại điểm $Q$ thuộc $d$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 2,83 Gọi (I ) là tâm của đường tròn ( left( C right) ), (H ) là trung điểm của (MN ). Suy ra (H left( {4; - 1} right) ), ( overrightarrow {MN} = left( {0;4} right) = 4 left( {0;1} right) ). Đường thẳng (IQ ) đi qua điểm (H left( {4; - 1} right) ) và nhận ( overrightarrow n left( {0;1} right) ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (y + 1 = 0 ). Tọa độ điểm (Q ) là nghiệm của hệ ( left { begin{array}{l}x + 6y = 0 y + 1 = 0 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 6 y = - 1 end{array} right. ). Do đó (Q left( {6; - 1} right) ). Ta có [ overrightarrow {MQ} = left( {2;2} right) ], ( overrightarrow {NQ} = left( {2; - 2} right) ). Đường thẳng (IM ) đi qua (M left( {4; - 3} right) ) và nhận ( overrightarrow {MQ} ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (2 left( {x - 4} right) + 2 left( {y + 3} right) = 0 ) ( Leftrightarrow x + y - 1 = 0 ). Đường thẳng (IN ) đi qua (N left( {4;1} right) ) và nhận ( overrightarrow {NQ} ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình là: (2 left( {x - 4} right) - 2 left( {y - 1} right) = 0 ) ( Leftrightarrow x - y - 3 = 0 ). Tọa độ điểm (I ) là nghiệm của hệ ( left { begin{array}{l}x + y = 1 x - y = 3 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x = 2 y = - 1 end{array} right. ). Do đó (I left( {2; - 1} right) ). Bán kính của đường tròn ( left( C right) ) là (R = IM = sqrt {{{ left( {4 - 2} right)}^2} + {{ left( { - 3 + 1} right)}^2}} = 2 sqrt 2 approx 2,83 ).

Question 17

Bình có 5 cái áo khác nhau và 4 chiếc quần khác nhau. Tính số cách chọn một bộ quần áo (gồm một áo và một quần) của Bình?

Accepted Answer

20

Question 18

Trong hộp có 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ra 2 tấm thẻ. Tính số các kết quả thuận lợi của biến cố “Hai thẻ lấy ra có tổng là một số chẵn”.

Accepted Answer

49

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Tìm hàm số bậc hai $y = a{x^2} - 4x + c$ biết đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left( {1;0} \right)$ và có trục đối xứng là đường thẳng $x = - 2$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Vì trục đối xứng của đồ thị hàm số là (x = - 2 ) nên (x = frac{4}{{2a}} = - 2 Leftrightarrow a = - 1 ). Mà đồ thị hàm số đi qua điểm (A left( {1;0} right) ) nên (0 = - {1.1^2} - 4.1 + c ) ( Leftrightarrow c = 5 ). Do đó hàm số cần tìm là (y = - {x^2} - 4x + 5 ).

Question 20

Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1 + C_n^2 = 15$. Tìm số hạng không chứa $x$ trong khai triển ${\left( {x + \frac{2}{{{x^4}}}} \right)^n}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Điều kiện: (n ge 2,n in mathbb{N} ). Ta có (C_n^1 + C_n^2 = 15 ) ( Leftrightarrow n + frac{{n left( {n - 1} right)}}{2} = 15 ) ( Leftrightarrow {n^2} + n - 30 = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n = 5 n = - 6 end{array} right. ) ( Rightarrow n = 5 ). Với (n = 5 ) ta có ({ left( {x + frac{2}{{{x^4}}}} right)^5} = {x^5} + 5.{x^4}. frac{2}{{{x^4}}} + 10.{x^3}.{ left( { frac{2}{{{x^4}}}} right)^2} + 10.{x^2}.{ left( { frac{2}{{{x^4}}}} right)^3} + 5.x.{ left( { frac{2}{{{x^4}}}} right)^4} + { left( { frac{2}{{{x^4}}}} right)^5} ) ( = {x^5} + 10 + frac{{40}}{{{x^5}}} + frac{{80}}{{{x^{10}}}} + frac{{80}}{{{x^{15}}}} + frac{{32}}{{{x^{20}}}} ). Số hạng không chứa (x ) trong khai triển trên là (10 ).

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi