Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Question 1

**PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN**

**A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + 1\;{\rm{khi}}\;x \le - 1\3x + 2\;\;\;\;\;\;\;{\rm{khi}}\;x > - 1\end{array} \right.$. Tổng $f\left( { - 2} \right) - f\left( 0 \right)$ bằng

Accepted Answer

7.

Question 2

Cho hàm số $y = a{x^2} + bx + c$ có đồ thị là parabol trong hình sau

![Cho hàm số y = a x 2 + b x + c có đồ thị là parabol trong hình sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741543524/1741544307-image1.png)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$\left( { - \infty ;1} \right)$.

Question 3

Cho tam thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right),\Delta = {b^2} - 4ac$. Ta có $f\left( x \right) > 0$ với $\forall x \in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\Delta < 0\end{array} \right.$.

Question 4

Bình phương hai vế của phương trình $\sqrt {2{x^2} - 13x + 16} = 6 - x$ ta được phương trình nào sau đây?

Accepted Answer

${x^2} - x - 20 = 0$.

Question 5

Cho hai đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 1 = 0$ và ${\Delta _2}: - 2x + y + 10 = 0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

${\Delta _1}$ và ${\Delta _2}$ vuông góc với nhau.

Question 6

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho parabol $\left( P \right):{y^2} = 16x$. Đường chuẩn của parabol $\left( P \right)$ có phương trình là

Accepted Answer

$x = - 4$.

Question 7

Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn?

Accepted Answer

$9$.

Question 8

Có 12 quyển sách khác nhau. Chọn ngẫu nhiên ra 5 quyển sách, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Accepted Answer

$C_{12}^5$

Question 9

Khai triển nhị thức ${\left( {a + b} \right)^5}$ ta được biểu thức nào sau đây?

Accepted Answer

${a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}$.

Question 10

Trong một hộp có 10 quả cầu trong đó có 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xét biến cố $A:$ “trong 3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”. Xác định biến cố đối của $A$.

Accepted Answer

$\overline A $: “3 quả cầu không có quả màu đỏ”.

Question 11

Nếu $C_x^2 = 55$ thì $x$ bằng

Accepted Answer

$x = 11$.

Question 12

Khối lớp 10 của một trường THPT có 10 học sinh nữ và 7 học sinh nam đạt danh hiệu Học sinh xuất sắc. Trường chọn ngẫu nhiên 4 học sinh tham dự trại hè. Gọi biến cố A: “Chọn được ít nhất một học sinh nam”. Số phần tử của A là

Accepted Answer

$2170$.

Question 13

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0 và đường thẳng Δ: x - 2y + 1 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) ({x^2} + {y^2} - 8x - 6y = 0 ) ( Leftrightarrow { left( {x - 4} right)^2} + { left( {y - 3} right)^2} = 25 ). Suy ra đường tròn ( left( C right) ) có tâm (I left( {4;3} right);R = 5 ). b) Thay tọa độ điểm (M ) vào phương trình đường thẳng ( Delta :x - 2y + 1 = 0 ) ta được: (1 - 2.1 + 1 = 0 ) (đúng). Do đó (M left( {1;1} right) in Delta ). c) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ pháp tuyến là [ overrightarrow {{n_1}} = left( {1; - 2} right) = - left( { - 1;2} right) = - overrightarrow n ]. Suy ra ( overrightarrow n ) cũng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( Delta ). Mà (d// Delta ) nên ( overrightarrow n ) là một vectơ pháp tuyến của (d ). d) Vì tiếp tuyến ( Delta ' ) của ( left( C right) ) song song với ( Delta ) nên ( Delta ' ) có dạng (x - 2y + c = 0 left( {c ne 1} right) ). Vì (d left( {I, Delta '} right) = R ) ( Leftrightarrow frac{{ left| {4 - 2.3 + c} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {{ left( { - 2} right)}^2}} }} = 5 ) ( Leftrightarrow left| { - 2 + c} right| = 5 sqrt 5 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} - 2 + c = 5 sqrt 5 - 2 + c = - 5 sqrt 5 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}c = 5 sqrt 5 + 2 c = - 5 sqrt 5 + 2 end{array} right. ) (thoảm mãn). Vậy có hai đường thẳng tiếp tuyến của đường tròn ( left( C right) ) mà song song với ( Delta ).

Question 14

Trong hộp có chứa 6 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp 5 viên bi. Xét các mệnh đề sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ a) Số phần tử của không gian mẫu bằng (C_{12}^5 ). b) Để lấy được 5 viên bi cùng màu thì 5 viên bi lấy được có màu xanh. Do đó số phần tử của biến cố “5 viên bi lấy ra cùng màu” là (C_6^5 ). c) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra không có bi vàng” là (P = frac{{C_{10}^5}}{{C_{12}^5}} = frac{7}{{22}} ). d) Xác suất của biến cố “5 viên bi lấy ra có ít nhất một bi vàng” là (P = 1 - frac{7}{{22}} = frac{{15}}{{22}} ).

Question 15

Tìm số nguyên âm $m$ lớn nhất sao cho $-x^2 + 2(m + 1)x - m^2 + m < 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Accepted Answer

-1

Question 16

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường thẳng $d: 2x + 3y - 2 = 0$. Đường thẳng $d' // d$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (a; -3)$. Tìm $a$.

Accepted Answer

-2

Question 17

Một bộ đồ chơi ghép hình gồm nhiều miếng nhựa. Mỗi miếng nhựa được đặc trưng bởi ba yếu tố: màu sắc, hình dạng và kích thước. Biết rằng có 4 màu (xanh, đỏ, vàng, tím), có 3 hình dạng (hình tròn, hình vuông, hình tam giác) và 2 kích cỡ (to, nhỏ). Hỏi hộp đồ chơi đó có bao nhiêu miếng nhựa?

Accepted Answer

24

Question 18

Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên và h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ mặt đất. Biết rằng tại thời điểm 2 giây, quả bóng đó lên đến vị trí cao nhất là 8 m rồi bắt đầu rơi xuống. Ở giây thứ bao nhiêu thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.

![Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Hình sau minh họa quỹ đạo của quả bóng là một phần của cung parabol trong mặt phẳng tọa độ Oth, trong đó t là thời gi (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1741543524/1741544307-image2.png)

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Trả lời: 3,75 Quỹ đạo của quả bóng là một phần parabol có dạng: (h left( t right) = a{t^2} + bt ). Khi (t = 2 ) quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m. Suy ra ( left { begin{array}{l} - frac{b}{{2a}} = 2 4a + 2b = 8 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}4a + b = 0 4a + 2b = 8 end{array} right. ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = - 2 b = 8 end{array} right. ). Do đó (h left( t right) = - 2{t^2} + 8t ). Khi (h = 1,875 ) thì ( - 2{t^2} + 8t = 1,875 ) ( Leftrightarrow t = 0,25 ) hoặc (t = 3,75 ). Vậy khi (t = 3,75 ) giây thì độ cao của quả bóng khi rơi xuống bằng 1,875 m.

Question 19

**PHẦN II. TỰ LUẬN**

Động đất hay địa chấn là sự rung chuyển trên bề mặt Trái Đất do kết quả của sự giải phóng năng lượng bất ngờ ở lớp vỏ Trái Đất và phái sinh ra sóng địa chấn (theo Wikipedia).

Ngày 6/2/2023, một trận động đất cường độ 7,8 độ richter có tâm chấn tại Thổ Nhĩ Kì được mô tả bởi tâm $I$ của đường tròn tác động $\left( C \right)$ trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục tọa độ là km). Biết rằng đường tròn tác động $\left( C \right)$ đi qua hai thành phố Kahramamaras và Nurdagi được mô tả bởi hai điểm $K\left( { - 3;10} \right)$ và $N\left( {8;0} \right)$; tâm chấn $I$ có hoành độ dương và cách thành phố Aleppo của Syria được mô tả bởi điểm $G\left( {9; - \frac{{17}}{4}} \right)$ là $4\sqrt {10} $ km. Tìm bán kính (km) của đường tròn $\left( C \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Giả sử đường tròn tác động ( left( C right) ) có phương trình: ({x^2} + {y^2} - 2ax - 2by + c = 0 ) với (I left( {a;b} right) ). Vì ( left( C right) ) đi qua hai điểm (K left( { - 3;10} right) ) và (N left( {8;0} right) ) nên ta có ( left { begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109 - 16a + c = - 64 end{array} right. ) (1). Lại có (IG = 4 sqrt {10} ) nên ({ left( {9 - a} right)^2} + { left( { - frac{{17}}{4} - b} right)^2} = 160 ) (2). Từ ( left { begin{array}{l}6a - 20b + c = - 109 - 16a + c = - 64 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}a = frac{{c + 64}}{{16}} b = frac{{11c}}{{160}} + frac{{133}}{{20}} end{array} right. ) thay vào (2), ta được [{ left( {9 - frac{{c + 64}}{{16}}} right)^2} + { left( { - frac{{17}}{4} - frac{{11c}}{{160}} - frac{{133}}{{20}}} right)^2} = 160 ] ( Leftrightarrow { left( {5 - frac{c}{{16}}} right)^2} + { left( { frac{{109}}{{10}} + frac{{11c}}{{160}}} right)^2} = 160 ) ( Leftrightarrow 25 - frac{{10}}{{16}}c + frac{{{c^2}}}{{256}} + frac{{11881}}{{100}} + frac{{1199}}{{800}}c + frac{{121}}{{25600}}{c^2} = 160 ) ( Leftrightarrow frac{{221}}{{25600}}{c^2} + frac{{699}}{{800}}c - frac{{1619}}{{100}} = 0 ) ( Leftrightarrow c = 16 ) hoặc (c = frac{{ - 25904}}{{221}} ). Vì (I ) có hoành độ dương nên (c = 16 ). Suy ra ( left { begin{array}{l}a = 5 b = frac{{31}}{4} end{array} right. ). Do đó bán kính của đường tròn ( left( C right) ) là (R = sqrt {{5^2} + {{ left( { frac{{31}}{4}} right)}^2} - 16} approx 8,31 ) km.

Question 20

Khai triển và rút gọn $x{\left( {2{x^2} - 1} \right)^4}$. Hệ số của ${x^5}$ trong khai triển đó bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

24

Bộ 5 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi