Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. ***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

***Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.***

**Câu nào là một mệnh đề?**

Accepted Answer

13 là số nguyên tố.

Question 2

**Mệnh đề phủ định của mệnh đề $\forall x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 = 0$ là**

Accepted Answer

$\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 1 \ne 0$.

Question 3

**Cho tập hợp $X = \left\{ {x \in \mathbb{N},x < 5} \right\}$. Tập X được viết dưới dạng liệt kê là**

Accepted Answer

$X = \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}$.

Question 4

**Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?**

Accepted Answer

$3x + 2y \ge 0.$

Question 5

**Điểm $O\left( {0;0} \right)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?**

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y < 0\2x + y + 4 > 0\end{array} \right.$.

Question 6

**Cho góc α tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?**

Accepted Answer

$\cos \alpha < 0$.

Question 7

**Cho tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng?**

Accepted Answer

${a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A$.

Question 8

**Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?**

Accepted Answer

Một tam giác cân có một góc bằng $60^\circ $ thì tam giác đó đều.

Question 9

**Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \ge 6$ là**

Accepted Answer

![Miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2y lớn hơn hoặc bằng 6 là (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid1-1761726963.png)

Question 10

**Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D?**

**

![Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn đáp án A, B, C, D? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid5-1761727094.png)

**

Accepted Answer

$\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\3x + 2y \le 6\end{array} \right.$.

Question 11

**Cho $\sin \alpha = \frac{1}{3}$, với $90^\circ < \alpha < 180^\circ $. Tính $\cos \alpha $.**

Accepted Answer

$\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}$.

Question 12

**Cho $\Delta ABC$ có $AB = 4;AC = 6;\widehat A = 120^\circ $. Độ dài cạnh BC là**

Accepted Answer

$2\sqrt {19} $.

Question 13

Các câu sau đúng hay sai?

Accepted Answer

a) S, b) Đ c) S, d) Đ. a) Ta có ( left( {{x^2} - 1} right) left( {x - sqrt 2 } right) left( {2x + 3} right) = 0 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = pm 1 x = sqrt 2 x = - frac{3}{2} end{array} right. ). Vì (x in mathbb{Q} ) nên (C = left { { - frac{3}{2}; - 1;1} right } ). b) (A backslash B = left { {3;4} right } ). c) Số học sinh thích chơi cả hai môn cầu lông và bóng đá là: 40 – (18 + 13) = 9 (học sinh). d) Số học sinh chỉ giỏi Lý là: 5 – 1 – 1 – 2 = 1 (học sinh).

Question 14

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \ge 9\x - 2y \le 3\x + y \le 6\x \ge 1\end{array} \right.$ (I). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đ, b) Đ, c) S, d) S. a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Thay (x = 3;y = 2 ) vào vế trái của các bất phương trình của hệ ta thấy đều thỏa mãn. Do đó, (3; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình. c) Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD (phần tô mầu) như hình vẽ. d) Ta có (A left( {1;3} right),B left( {1;5} right),C left( {5;1} right),D left( {3;0} right) ). Ta có (F left( {1;3} right) = 3.1 - 3 = 0 ); (F left( {1;5} right) = 3.1 - 5 = - 2 ); (F left( {5;1} right) = 3.5 - 1 = 14 ); (F left( {3;0} right) = 3.3 - 0 = 9 ). Vậy giá trị lớn nhất của (F = 3x - y ) là 14 khi (x = 5;y = 1 ).

Question 15

Cho $\Delta ABC$ có $BC = \sqrt 6 $, $CA = 2$, $AB = 1 + \sqrt 3 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ a) (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.AB.AC. cos widehat { rm{A}} ). b) Ta có ( cos widehat B = frac{{A{B^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.AB.BC}} = frac{{{{ left( {1 + sqrt 3 } right)}^2} + 6 - 4}}{{2. left( {1 + sqrt 3 } right). sqrt 6 }} = frac{{ sqrt 2 }}{2} Rightarrow widehat B = 45^ circ ). c) Ta có (S = frac{1}{2}.AB.BC. sin widehat B = frac{1}{2}. left( {1 + sqrt 3 } right). sqrt 6 . sin 45^ circ = frac{{3 + sqrt 3 }}{2} ). d) Vì ( frac{{AC}}{{ sin B}} = 2R Rightarrow R = frac{{AC}}{{2 sin B}} = frac{2}{{2. sin 45^ circ }} = sqrt 2 ).

Question 16

**PHẦN III. ***Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Trong đợt khảo sát nghề, giáo viên chủ nhiệm lớp 10A đưa ra ba nhóm ngành cho học sinh lựa chọn đó là: Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Học sinh có thể chọn từ một đến ba nhóm ngành nêu trên hoặc không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm ngành trên. Giáo viên chủ nhiệm thống kê theo từng nhóm ngành và được kết quả: có 6 học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, 9 học sinh chọn nhóm ngành Y tế, 10 học sinh chọn nhóm ngành Công nghệ thông tin, 22 học sinh không chọn nhóm ngành nào trong ba nhóm trên. Nếu thống kê số lượng học sinh chọn theo từng hai nhóm ngành được kết quả: có 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Y tế, 2 học sinh chọn hai nhóm ngành Y tế và Công nghệ thông tin, 3 học sinh chọn hai nhóm ngành Giáo dục và Công nghệ thông tin. Hỏi có bao nhiêu học sinh chọn cả ba nhóm ngành nêu trên biết lớp 10A có 40 học sinh?**

Accepted Answer

Trả lời: 1 Gọi A, B, C lần lượt là tập hợp học sinh chọn nhóm ngành Giáo dục, Y tế, Công nghệ thông tin. Khi đó là tập hợp các học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên. Do lớp có 40 học sinh và 22 học sinh không chọn nhóm ngành trong ba nhóm ngành trên nê (A cup B cup C )n số học sinh chọn ít nhất một trong ba nhóm ngành trên là 40 – 22 = 18. Ta có (n left( A right) = 6,n left( B right) = 9,n left( C right) = 10,n left( {A cup B cup C} right) = 18 ); (n left( {A cap B} right) = 3;n left( {B cap C} right) = 2;n left( {A cap C} right) = 3 ). Ta có (n left( {A cup B cup C} right) = n left( A right) + n left( B right) + n left( C right) - n left( {B cap C} right) - n left( {A cap B} right) - n left( {A cap C} right) + n left( {A cap B cap C} right) ). Số học sinh chọn cả ba nhóm ngành trên là: (n left( {A cap B cap C} right) = n left( {A cup B cup C} right) - n left( A right) - n left( B right) - n left( C right) + n left( {B cap C} right) + n left( {A cap B} right) + n left( {A cap C} right) ) (n left( {A cap B cap C} right) = 18 + 3 + 2 + 3 - 6 - 9 - 10 = 1 ).

Question 17

Bạn Nam tiết kiệm được 450 nghìn đồng. Trong đợt ủng hộ các bạn học sinh đồng bào miền Trung bị lũ lụt vừa qua, bạn Nam đã ủng hộ $x$ tờ tiền loại 20 nghìn đồng, $y$ tờ tiền loại 10 nghìn đồng. Khi đó bất phương trình biểu diễn tổng số tiền mà bạn Nam đã ủng hộ có dạng $ax + by \le c$. Tính giá trị của biểu thức $P = c - 2a - b$.

Accepted Answer

400

Question 18

Cho $\tan \alpha = - 1$. Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{{\sin \alpha + 2\cos \alpha }}{{\cos \alpha + 2\sin \alpha }}$.

Accepted Answer

-1

Question 19

**Một công ty điện tử sản xuất hai kiểu radio trên hai dây chuyền độc lập. Radio kiểu một sản xuất trên dây chuyền một với công suất 45 radio/ngày, radio kiểu hai sản xuất trên dây chuyền hai với công suất 80 radio/ngày. Để sản xuất một chiếc radio kiểu một cần 12 linh kiện, để sản xuất một chiếc radio kiểu hai cần 9 linh kiện. Tiền lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu một là 250 000 đồng, lãi thu được khi bán một chiếc radio kiểu hai là 180 000 đồng. Biết rằng số linh kiện có thể sử dụng tối đa trong một ngày là 900. Gọi ${x_0};{y_0}$ lần lượt là số radio kiểu một và radio kiểu hai sản xuất được trong một ngày để tiền lãi thu được là nhiều nhất. Tính tổng $T = {x_0} + 2{y_0}$.**

Accepted Answer

Trả lời: 125. Gọi (x;y ) lần lượt là số radio kiểu 1 và kiểu hai sản xuất được trong 1 ngày. Ta có (0 le x le 45;0 le y le 80 ). Số linh kiện cần để sản xuất (x )radio kiểu 1 là (12x ), số linh kiện cần để sản xuất (y )radio kiểu 2 là (9y ). Tổng số linh kiện là: (12x + 9y ). Theo đề ta có: ( left { begin{array}{l}0 le x le 45 0 le y le 80 12x + 9y le 900 end{array} right. ) (I). Số tiền lãi thu được là (F left( {x;y} right) = 250000x + 180000y ). Bài toán trở thành tìm (x,y ) là nghiệm của hệ bất phương trình (I) để (F left( {x;y} right) = 250000x + 180000y ) đạt giá trị lớn nhất. Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là ngũ giác OABCD (miền tô màu) như hình vẽ. Khi đó (F left( {x;y} right) ) đạt giá trị lớn nhất khi ( left( {x;y} right) ) là một trong các điểm sau: (O left( {0;0} right),A left( {0;80} right),B left( {15;80} right),C left( {45;40} right),D left( {45;0} right) ). Có (F left( {0;0} right) = 0; ) (F left( {0;80} right) = 250000.0 + 180000.80 = 14400000 ); (F left( {15;80} right) = 250000.15 + 180000.80 = 18150000 ); (F left( {45;40} right) = 250000.45 + 180000.40 = 18450000 ); (F left( {45;0} right) = 250000.45 + 180000.0 = 11250000 ). Tiền lãi thu được nhiều nhất là (18450000 ) đồng khi ({x_0} = 45;{y_0} = 40 ). (T = {x_0} + 2{y_0} = 45 + 2.40 = 125 ).

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi