Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.*

***Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.***

**Phủ định của mệnh đề “$1 + 2 = 3$” là mệnh đề nào?**

Accepted Answer

$1 + 2 \ne 3$.

Question 2

Xét mệnh đề chứa biến P(x): 'x là số nguyên tố'. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Accepted Answer

$P\left( {13} \right)$.

Question 3

**Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp $A = \left\{ {\left. {x \in \mathbb{R}\,} \right|\,\,4 \le x \le 9} \right\}$ được kết quả là**

Accepted Answer

$\left[ {4\,;9} \right]$.

Question 4

**Trong các cặp số $\left( {x\,;y} \right)$ sau đây, cặp nào là nghiệm của bất phương trình $2x + y < 1$?**

Accepted Answer

$\left( { - 2\,;1} \right)$.

Question 5

**Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y - 2 > 0}\{2x - y + 1 < 0}\end{array}} \right.$?**

Accepted Answer

$(0;0)$

Question 6

**Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?**

Accepted Answer

$\cot 120^\circ = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

Question 7

**Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC = a,AC = b,AB = c$. Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và $S$ là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai?**

Accepted Answer

$S = \frac{{abc}}{R}$.

Question 8

**Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “Số 6 chia hết cho 2 và 3”.**

Accepted Answer

Số 6 không chia hết cho 2 hoặc không chia hết cho 3.

Question 9

**Miền không gạch chéo (không kể bờ $d$) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây?**

**

![Miền không gạch chéo (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình dưới đây? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid0-1761786646.png)

**

Accepted Answer

$x + 2y > 4$

Question 10

**Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 > 0\y \ge 2\ - x + 2y > 3\end{array} \right.$ là phần không gạch chéo của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?**

Accepted Answer

![Miền nghiệm của hệ bất phương trình x + y - 1 > 0; y lớn hơn hoặc bằng 2; - x + 2y > 3 là phần không gạch chéo của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau? (ảnh 3)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/blobid2-1761786747.png)

Question 11

**Cho góc $\alpha $ thoả mãn $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ và $0^\circ < \alpha < 90^\circ $. Khi đó giá trị $\cot \left( {180^\circ - \alpha } \right)$ bằng**

Accepted Answer

$ - \frac{4}{3}$.

Question 12

**Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là $5$, $12$ và $13$.**

Accepted Answer

$S = 30$.

Question 13

Các mệnh đề sau là đúng hay sai?

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) S, d) S a) Buôn Mê Thuột không phải là thành phố của tỉnh Quảng Ngãi. b) ( sqrt 5 ) là số vô tỉ. c) 12 không là số chính phương. d) Q: “Tam giác ABC là tam giác cân” có mệnh đề phủ định là ( overline Q ): “Tam giác ABC không là tam giác cân”.

Question 14

Các khẳng định sau là đúng hay sai?

Accepted Answer

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ a) (A cap B = left { {2;5} right } ). b) (A cup B = left( { - 2; + infty } right) ). c) (G backslash T = G ). d) Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên là 18 + 15 – 10 = 23 (học sinh).

Question 15

**Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y \le 2\ - x + 2y \ge 4\x + y \ge 5\end{array} \right.$ . Các mệnh đề sau là đúng hay sai?**

a) Hệ trên không phải là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) (−1; 2) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.

c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh $A\left( {2;0} \right),C\left( {2;3} \right),B\left( {1;4} \right)$ bao gồm cả các cạnh.

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F\left( {x;y} \right) = x - 2y$ là 2.

Accepted Answer

a) S, b) S, c) Đ, d) S a) Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Ta thay (x = - 1;y = 2 ) vào bất phương trình đầu tiên của hệ ta thấy không thỏa mãn nên (−1; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình trên. c) Miền nghiệm của hệ bất phương trên là miền tam giác ABC có tọa độ các đỉnh (A left( {2;0} right),C left( {2;3} right),B left( {1;4} right) ) bao gồm cả các cạnh như hình vẽ. d) Ta có (F left( {2;0} right) = 2 - 2.0 = 2 ); (F left( {2;3} right) = 2 - 2.3 = - 4 ); (F left( {1;4} right) = 1 - 2.4 = - 7 ). Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là −7.

Question 16

**Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a = 137,5\;{\rm{cm}}$, $\widehat B = 83^\circ $, $\widehat C = 57^\circ $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?**

a) $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = R$.

b) $\widehat A = 40^\circ $.

c) $R \approx 106,96$ cm.

d) $b \approx 179,4$cm.

Accepted Answer

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S a) ( frac{a}{{ sin A}} = frac{b}{{ sin B}} = frac{c}{{ sin C}} = 2R ). b) Ta có ( widehat A = 180^ circ - left( { widehat B + widehat C} right) = 180^ circ - left( {83^ circ + 57^ circ } right) = 40^ circ ). c) Có ( frac{a}{{ sin A}} = 2R ) ( Rightarrow R = frac{a}{{2 sin A}} = frac{{137,5}}{{2 sin 40^ circ }} approx 106,96 ). d) Có (b = frac{{a sin B}}{{ sin A}} = frac{{137,5. sin 83^ circ }}{{ sin 40^ circ }} approx 212,3 ).

Question 17

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.***Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.*

**Lớp 10A có 45 học sinh trong đó có 25 em học giỏi môn Toán, 23 em học giỏi môn Lý, 20 em học giỏi môn Hóa, 11 em học giỏi cả môn Toán và môn Lý, 8 em học giỏi cả môn Lý và môn Hóa, 9 em học giỏi cả môn Toán và môn Hóa. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu bạn học giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa (biết rằng mỗi học sinh trong lớp học giỏi ít nhất một trong ba môn Toán, Lý, Hóa).**

Accepted Answer

Trả lời: 5 Gọi T, L, H lần lượt là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán, Lý, Hóa. Ta có ( left| {T cup L cup H} right| = left| T right| + left| L right| + left| H right| - left| {T cap L} right| - left| {L cap H} right| - left| {H cap T} right| + left| {T cap L cap H} right| ) ( Leftrightarrow 45 = 25 + 23 + 20 - 11 - 8 - 9 + left| {T cap L cap H} right| Leftrightarrow left| {T cap L cap H} right| = 5 ).

Question 18

Bạn Lan mang 150 000 đồng đi nhà sách để mua một số quyển tập và bút. Biết rằng giá một quyển tập là 8 000 đồng và giá của một cây bút là 6 000 đồng. Bạn Lan có thể mua được tối đa bao nhiêu quyển tập nếu bạn đã mua 10 cây bút?

Accepted Answer

11

Question 19

**Giá trị của biểu thức $B = \frac{{2{{\sin }^2}30^\circ }}{{1 - 2{{\cos }^2}30}} + 4\sin 60^\circ - \cot 30^\circ $ có dạng $a + b\sqrt 3 $ trong đó $a,b \in \mathbb{Z}$. Tính $a + b$.**

Accepted Answer

Trả lời: 0 (B = frac{{2. left( { frac{1}{4}} right)}}{{1 - 2.{{ left( { frac{{ sqrt 3 }}{2}} right)}^2}}} + 4. frac{{ sqrt 3 }}{2} - sqrt 3 ) ( = frac{{ frac{1}{2}}}{{1 - frac{3}{2}}} + 4. frac{{ sqrt 3 }}{2} - sqrt 3 = - 1 + sqrt 3 ). Suy ra (a = - 1;b = 1 ). Do đó (a + b = 0 ).

Question 20

**Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa cần thuê xe để chở trên $140$ người và trên $9$ tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe $A$ và $B$. Trong đó xe loại $A$ có $10$ chiếc, xe loại $B$ có $9$ chiếc. Một chiếc xe loại $A$ cho thuê với giá $4$ triệu, loại $B$ giá $3$ triệu. Biết rằng xe $A$ chỉ chở tối đa $20$ người và $0,6$tấn hàng. Xe $B$ chở tối đa $10$ người và $1,5$ tấn hàng. Hỏi chi phí vận chuyển là thấp nhất mà công ty phải trả là bao nhiêu triệu?**

Accepted Answer

Trả lời: 32 Gọi (x ) là số xe loại (A ) ( left( {0 le x le 10;x in mathbb{N}} right) ), (y ) là số xe loại (B ) ( left( {0 le y le 9;y in mathbb{N}} right) ). Khi đó tổng chi phí thuê xe là (T = 4x + 3y ). Xe (A ) chở tối đa (20 ) người, xe (B ) chở tối đa (10 ) người nên tổng số người (2 ) xe chở tối đa được là (20x + 10y ). Xe (A ) chở được (0,6 ) tấn hàng, xe (B ) chở được (1,5 ) tấn hàng nên tổng lượng hàng (2 ) xe chở được là (0,6x + 1,5y ). Theo giả thiết, ta có ( left { begin{array}{l}0 le x le 10 0 le y le 9 20x + 10y ge 140 0,6x + 1,5y ge 9 end{array} right. ) ( left( * right) ). Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ( left( * right) ) là tứ giác (ABCD ) kể cả miền trong của tứ giác. Biểu thức (T = 4x + 3y ) đạt giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác (ABCD ). Tại các đỉnh (A left( {10;2} right); ,B left( {10;9} right); ,C left( { frac{5}{2};9} right); ,D left( {5; ,4} right) ) ta thấy (T ) đạt giá trị nhỏ nhất tại ( left { begin{array}{l}x = 5 y = 4 end{array} right. ). Khi đó ({T_{ min }} = 32 ).

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 10 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 2

Xem trước câu hỏi