Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Question 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

Accepted Answer

$\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha .$

Question 2

$\sin 4a$ bằng

Accepted Answer

$2\sin 2a \cdot \cos 2a$.

Question 3

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $\pi $?

Accepted Answer

$y = \cot x$.

Question 4

Phương trình $\tan x = - 1$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Question 5

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_n} = \frac{2}{{n + 1}}$. Số hạng thứ 10 của dãy số đã cho là

Accepted Answer

$\frac{2}{{11}}.$

Question 6

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công sai $d = 2$. Tính ${u_9}$.

Accepted Answer

$19$.

Question 7

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = - 4,{u_2} = - 2$. Công bội của cấp số nhân là

Accepted Answer

$q = \frac{1}{2}$.

Question 8

Trong không gian, cho 3 điểm phân biệt không thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm đó?

Accepted Answer

1.

Question 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau?

Accepted Answer

$AC$ và $BD$.

Question 10

Cho góc $\alpha $ thỏa$\cos \alpha = \frac{4}{5}$ và $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\sin \alpha $ bằng

Accepted Answer

$\frac{3}{5}$.

Question 11

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 5$; ${u_4} = - 40$. Số hạng thứ sáu của $\left( {{u_n}} \right)$ là

Accepted Answer

${u_6} = - 160$.

Question 12

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,{\rm{ }}N$ lần lượt là trung điểm của $AC,{\rm{ }}CD.$ Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBD} \right)$ và $\left( {ABN} \right)$ là:

Accepted Answer

đường thẳng $BG{\rm{ }}(G$ là trọng tâm tam giác $ACD).$

Question 13

Cho phương trình $\frac{{\cos 3x}}{{1 + \sin 3x}} = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Phương trình có nghĩa khi (1 + sin 3x ne 0 Leftrightarrow sin 3x ne - 1 ). b) Đúng. Với điều kiện phương trình có nghĩa: [ frac{{ cos 3x}}{{1 + sin 3x}} = 0 Leftrightarrow cos 3x = 0 ]. c) Đúng. Với (x = frac{{5 pi }}{6} ), ta có [ frac{{ cos left( {3 cdot frac{{5 pi }}{6}} right)}}{{1 + sin left( {3 cdot frac{{5 pi }}{6}} right)}} = frac{0}{2} = 0 ]. Vậy (x = frac{{5 pi }}{6} )là một nghiệm của phương trình đã cho. d) Sai. Với điều kiện: ( sin 3x ne - 1 ), ta có [ frac{{ cos 3x}}{{1 + sin 3x}} = 0 Leftrightarrow cos 3x = 0 ]. Vì ({ sin ^2}3x + { cos ^2}3x = 1 ) nên ( cos 3x = 0 Rightarrow { sin ^2}3x = 1 ) ( Leftrightarrow left[ begin{array}{l} sin 3x = 1 sin 3x = - 1 end{array} right. ). Kết hợp điều kiện ( sin 3x ne - 1 ), ta được ( sin 3x = 1 ) ( Leftrightarrow 3x = frac{ pi }{2} + k2 pi Leftrightarrow x = frac{ pi }{6} + k frac{{2 pi }}{3} ). Theo giả thiết ta có (x > 0 Leftrightarrow frac{ pi }{6} + k frac{{2 pi }}{3} > 0 ) ( Leftrightarrow k > - frac{1}{4} ). Do (k in mathbb{Z} ) nên ({k_{ min }} = 0 ). Khi đó nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là (x = frac{ pi }{6} ). ( Rightarrow a = 1;b = 6 Rightarrow {a^2} + 2b = 13 ).

Question 14

Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao 950 m so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,5 m. Xét các phát biểu sau:

Accepted Answer

a) Sai. Kí hiệu ({u_n} )là chiều cao so với mực nước biển của thửa ruộng ở bậc thứ (n ). Khi đó, dãy số ( left( {{u_n}} right) )là một cấp số cộng. b) Đúng. Số hạng đầu ({u_1} = 950 ). c) Sai. Cấp số cộng có công sai (d = 1,5 ). d) Đúng. Ta có ({u_{12}} = {u_1} + 11{ rm{d}} = 950 + 11 cdot 1,5 = 966,5 ). Vậy thửa ruộng ở bậc thứ 12 có độ cao 966,5 m so với mực nước biển.

Question 15

Cho $x \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)$thỏa mãn $\cos x = \frac{3}{5}$. Tính giá trị của $\tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)$.

Accepted Answer

Ta có ( frac{1}{{{{ cos }^2}x}} = 1 + { tan ^2}x Rightarrow { tan ^2}x = frac{1}{{{{ cos }^2}x}} - 1 Rightarrow tan x = pm sqrt { frac{1}{{{{ left( { frac{3}{5}} right)}^2}}} - 1} = pm frac{4}{3} ). Vì (x in left( {0; frac{ pi }{2}} right) Rightarrow tan alpha = frac{4}{3} ). Khi đó, ( tan left( {x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ tan x + tan frac{ pi }{4}}}{{1 - tan x. tan frac{ pi }{4}}} = frac{{ frac{4}{3} + 1}}{{1 - frac{4}{3}}} = - 7 ). Đáp án: −7.

Question 16

Cho hàm số $f\left( x \right) = \cos 2x + 3\sin x + 3$. Gọi $m,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {\frac{\pi }{6};\frac{{2\pi }}{3}} \right]$. Tính giá trị biểu thức $8M + m$.

Accepted Answer

Ta có (f left( x right) = cos 2x + 3 sin x + 3 = 1 - 2{ sin ^2}x + 3 sin x + 3 = - 2{ sin ^2}x + 3 sin x + 4 ). Đặt (t = sin x ). Khi đó (x in left[ { frac{ pi }{6}; frac{{2 pi }}{3}} right] Rightarrow t in left[ { frac{1}{2};1} right] ). Do đó GTNN và GTLN của hàm số đã cho bằng GTNN, GTLN của hàm số (f left( t right) = - 2{t^2} + 3t + 4 ) trên đoạn ( left[ { frac{1}{2};1} right] ). Ta có BBT trên đoạn ( left[ { frac{1}{2};1} right] )của hàm số (f left( t right) = - 2{t^2} + 3t + 4 ). Suy ra (M = frac{{41}}{8},m = 5 ), do đó (8M + m = 8 cdot frac{{41}}{8} + 5 = 46 ). Đáp án: 46.

Question 17

Một người làm việc cho một công ty. Theo hợp đồng trong năm đầu tiên, tháng lương thứ nhất là 6 triệu đồng và lương tháng sau cao hơn tháng trước là 200 ngàn đồng. Hỏi theo hợp đồng, tháng thứ 7 người đó nhận được lương là bao nhiêu triệu đồng?

Accepted Answer

Gọi lương tháng thứ (n ) của người đó là ({A_n} ). Ta có ({A_1} = 6 ). Lương tháng sau hơn tháng trước (0,2 ) triệu đồng nên ta có ( left( {{A_n}} right) ) là một cấp số cộng với số hạng đầu ({A_1} = 6 ) và công sai (d = 0,2 ). Số hạng tổng quát của dãy số là ({A_n} = {A_1} + left( {n - 1} right)d , , , , left( {n > 1} right) ). Vậy tới tháng thứ 7, người đó nhận được lương là ({A_7} = {A_1} + 6d = 6 + 6 cdot 0,2 = 7,2 ) (triệu đồng). Đáp án: 7,2.

Question 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $BC,CD,SA$. Với $I$ là giao điểm của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và đường thẳng $SO$, hãy tính tỷ lệ $\frac{{SI}}{{IO}}$.

Accepted Answer

Trong mặt phẳng ( left( {ABCD} right),MN cap AC = E ). Suy ra (E in left( {SAC} right) ). Trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ), (SO cap PE = I ). Do đó (I in SO ) và (I in left( {MNP} right) ). Vậy (I = SO cap left( {MNP} right) ). Trong mặt phẳng ( left( {SAC} right) ) kẻ (OK{ rm{//}}SA,K in PE ). Suy ra ( frac{{OK}}{{SP}} = frac{{OI}}{{IS}} ) (1). Mặt khác (OK{ rm{//}}AP ) nên ( frac{{OK}}{{AP}} = frac{{EO}}{{EA}} = frac{1}{3} ) (2). Từ (1) và (2) ta có ( frac{{OI}}{{SI}} = frac{1}{3} ) (do (PA = PS )) ( Rightarrow frac{{SI}}{{IO}} = 3 ). Đáp án: 3.

Question 19

Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right).$ Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Accepted Answer

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó (x = 0 ), ta có (2{ rm{cos}} left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow { rm{cos}} left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5},k in mathbb{Z} ). Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là (0 le t le 6 ) hay (0 le frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5} le 6 ) ( Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le frac{{90 - 2 pi }}{{3 pi }} ) Vì (k in mathbb{Z} ) nên (k in left { {0;1;2;3;4;5;6;7;8} right } ). Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Question 20

Ông An mua xe ô tô giá $1\,200\,000\,000$ đồng. Trong 10 năm đầu, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm $8\% $; còn các năm sau đó, sau mỗi năm, giá trị xe ô tô giảm $20\% $. Dựa vào cách tính giá trị xe như vậy, ông An mua bảo hiểm xe hằng năm bằng $1,55\% $ giá trị xe.

a) Tính giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

b) Tính tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu đó, biết rằng khi mua xe ông An đã đồng thời cùng mua bảo hiểm xe và mua liên tục đúng hạn hằng năm (kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị đồng).

Accepted Answer

a) Giá trị xe của ông An còn lại sau 16 năm: (1,2 cdot {10^9} cdot { left( {1 - 8 % } right)^{10}}{ left( {1 - 20 % } right)^6} approx 136 ,647 ,000 ) (đồng). b)Tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu: (S = {S_{10}} + {S'_6} ) Với ({S_{10}} ) là tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân với ({u_1} = 1,2 cdot {10^9} cdot 1,55 % ), (q = 1 - 8 % = 0,92 ). Với ({S'_6} ) là tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân với ({u'_1} = 1,2 cdot {10^9} cdot { left( {1 - 8 % } right)^{10}} cdot 1,55 % ), (q' = 1 - 20 % = 0,8 ). Ta tính được ({S_{10}} = 131 , ,504 ,684,4 ); ({S'_6} = 29 ,807 ,999,84 ). Khi đó, (S = {S_{10}} + {S'_6} = 161 ,312 ,684,2 approx 161 ,313 ,000 ) (đồng). Vậy, tổng số tiền ông An mua bảo hiểm xe trong suốt 16 năm đầu là (161 ,313 ,000 ) đồng.

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 1

Xem trước câu hỏi