Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Question 1

Chu kì của hàm số $y = \cos x$ là

Accepted Answer

$2\pi $

Question 2

Cho $\sin x = \frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2} < x < \pi $. Giá trị của $\cos x$ bằng

Accepted Answer

**C. $ - \frac{3}{5}.$ **

Question 3

Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ được biểu diễn trong hình bên dưới đây

![Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: A Ta có: $\left( {Ou,Ov} \right) = - \left( {360^\circ - 60^\circ } \right) = - 300^\circ $. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/16-1760769264.png)

Accepted Answer

-300°

Question 4

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{\sin x}}{{1 - \cos x}}$ là

Accepted Answer

**C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$ **

Question 5

Nghiệm của phương trình $2\sin x - \sqrt 3 = 0$ là

Accepted Answer

$x = \frac{\pi}{3} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Question 6

Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số giảm khi và chỉ khi

Accepted Answer

**C. ${u_n} > {u_{n + 1}},{\rm{ }}\forall n \in {\mathbb{N}^ * }.$ **

Question 7

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 3$ và $q = - 2$. Số $192$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân trên?

Accepted Answer

7

Question 8

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 1$ và công sai $d = 2$. Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là

Accepted Answer

**B. ${S_{10}} = 100.$ **

Question 9

Hình chóp tứ giác có tất cả bao nhiêu mặt là tam giác?

Accepted Answer

4

Question 10

Cho tứ diện $ABCD$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

![Cho tứ diện ABCD như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/17-1760769470.png)

Accepted Answer

$BD$ và $AC$ chéo nhau.

Question 11

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành . Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Accepted Answer

$\left( {IAC} \right) \cap \left( {IBD} \right) = AO$ (với $O$ là tâm $ABCD$)

Question 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Giao tuyến của $\left( {SMN} \right)$ và $\left( {SAC} \right)$ là

Accepted Answer

$SO$ với $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$.

Question 13

**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Cho phương trình lượng giác $2\sin x - \sqrt 2 = 0$. Khi đó:

**a)** Phương trình tương đương với phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{4}.$

**b)** Phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

**c)** Phương trình có nghiệm âm lớn nhất là $ - \frac{\pi }{4}$.

**d)** Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là hai nghiệm.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S Ta có: [2 sin x - sqrt 2 = 0 ] [ Leftrightarrow sin x = frac{{ sqrt 2 }}{2} ] [ Leftrightarrow sin x = sin frac{ pi }{4} ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{4} + k2 pi x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi end{array} right., left( {k in mathbb{Z}} right). ] Với [k = - 1 ] ta có: [ left[ begin{array}{l}x = - frac{{7 pi }}{4} x = - frac{{5 pi }}{4} end{array} right. ]. Do đó, nghiệm âm lớn nhất của phương trình là [x = - frac{{5 pi }}{4} ]. Với −π2<π4+k2π<π2 ⇔−3π4<k2π<π4 ⇔−38<k<18 Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k = 0 ] và [x = frac{ pi }{4} ]. Với −π2<3π4+k2π<π2 ⇔−5π4<k2π<−π4 ⇔−58<k<−18 Mà [k in mathbb{Z} ] nên không có giá trị [k ] thỏa mãn. Do đó, số nghiệm của phương trình trong khoảng [ left( { - frac{ pi }{2}; frac{ pi }{2}} right) ] là một nghiệm.

Question 14

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

**a)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

**b)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng ${\rm{75 }}\left( {cm} \right)$.

**c)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

**d)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là [h left( 5 right) = 75 sin left( { frac{{ pi .5}}{8}} right) approx 69,3{ rm{ }} left( {cm} right). ] Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là [h left( {20} right) = 75 sin left( { frac{{ pi .20}}{8}} right) = 75{ rm{ }} left( {cm} right). ] Ta thấy [ - 75 le 75 sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) le 75 ]. Sóng đạt chiều cao lớn nhất là [75{ rm{ }} left( m right) ] khi [ sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) = 1 ] [ Leftrightarrow frac{{ pi t}}{8} = frac{ pi }{2} + k2 pi ] [ Leftrightarrow t = 4 + 16k. ] Có [0 le t = 4 + 16k le 30 ] [ Leftrightarrow - frac{1}{4} le k le frac{{26}}{{16}} ]. Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1} right } ] do đó [t = 4 ] giây và [t = 20 ] giây Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc [t = 0 ] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.

Question 15

Ông Minh gửi số tiền $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép kì hạn 12 tháng với lãi suất $7\% $/ năm. Trong khoảng thời gian gửi tiền ông Minh không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi. Khi đó:

a) Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh có là $107$ triệu đồng.

b) Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là $117$ triệu đồng.

c) Số tiền mà ông Minh nhận được sau $n$ năm là số hạng thứ $n$ của một cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 107$ và công bội $q = 1,7$.

d) Sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận được lớn hơn $195$ triệu đồng.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) S b) Đ c) S d) Đ Gọi [r ] là lãi suất gửi theo năm, khi đó [r = 7 % = 0,07 ]. Sau năm thứ nhất, số tiền ông Minh nhận được là: [100 + 100.0,07 = 100 left( {1 + 0,07} right) = 107 ](triệu đồng). Sau năm thứ hai, số tiền ông Minh nhận được là: [107 + 107.1,07 ] [ = 100. left( {1 + 0,07} right) + 100 left( {1 + 0,07} right).0,07 ] [ = 100{ left( {1 + 0,07} right)^2} ] [ = 114,49 ] (triệu đồng). Theo quy luật đó, ta thấy số tiền mà ông Minh nhận được sau [n ] năm là số hạng thứ [n ] của một cấp số nhân có số hạng đầu [{u_1} = 107 ] và công bội [q = 1,07 ]. Vậy số tiền mà ông Minh nhận được sau 10 năm là: [107.1,{07^9} approx 196,72 ] (triệu đồng).

Question 16

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là tứ giác $ABCD$. Biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Đường thẳng $FE$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

**b)**$AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $$\left( {ABCD} \right).$

**c)**$SF$$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ , $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và \[\left( {SBD} \right).$

**d)** Gọi $G = FE \cap AD$. Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SFE} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) Đ a) Ta có: [E = AB cap CD ] [ Rightarrow E in AB,AB subset left( {ABCD} right) ] [ Rightarrow E in left( {ABCD} right). ] Tương tự: [F = AC cap BD ] [ Rightarrow F in AC,AC subset left( {ABCD} right) ] [ Rightarrow F in left( {ABCD} right). ] Do đó, [FE subset left( {ABCD} right). ] b) Dễ thấy [ left { begin{array}{l}A in left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) B in left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow AB = left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) ]. Vậy [AB ] là giao tuyến của hai mặt phẳng [ left( {SAB} right) ] và [ left( {ABCD} right). ] c) Ta có: [ left { begin{array}{l}E in left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) S in left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow SE = left( {SAB} right) cap left( {SCD} right). ] [ left { begin{array}{l}F in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) S in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow SF = left( {SAC} right) cap left( {SBD} right). ] Do đó, [SE ] là giao điểm của hai mặt phẳng [ left( {SAB} right) ] và [ left( {SCD} right) ], [SF ] là giao tuyến của hai mặt phẳng [ left( {SAC} right) ] và [ left( {SBD} right). ] d) Ta có: [ left { begin{array}{l}G in FE,{ rm{ }}FE subset left( {SEF} right) G in AD,AD subset left( {SAD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow G in left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ] Mà [S in left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ] Vậy [SG = left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ]

Question 17

**Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x + 4\cos x + m$ bằng $10.$

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 5 Ta có: [y = 3 sin x + 4 cos x + m ] [y - m = 3 sin x + 4 cos x ]. Ta có: [ - sqrt {{3^2} + {4^2}} le 3 sin x + 4 cos x le sqrt {{3^2} + {4^2}} ]. Nên để phương trình có nghiệm thì [ - sqrt {{3^2} + {4^2}} le y - m le sqrt {{3^2} + {4^2}} ]. Suy ra [ - 5 le y - m le 5 ] hay [ - 5 + m le y le 5 + m ]. Mà giá trị lớn nhất của hàm số bằng [10 ] nên [5 + m = 10 Rightarrow m = 5 ].

Question 18

Cho biết bốn số $5; x; 15; y$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức $T = 3x + 2y$.

Accepted Answer

70

Question 19

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$. Điểm $M$ thuộc cạnh $SB$. Biết $OM\parallel SD$. Lấy $I \in SA$ sao cho $MI\parallel AB$. Tính tỉ số của $\frac{{MI}}{{CD}}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 0,5 Ta có: [O ] là tâm của đáy [ABCD ] nên [O ] là trung điểm của [BD ]. Xét tam giác [SBD ], có: [ left { begin{array}{l}DO = OB OM parallel SD end{array} right. ] [ Rightarrow OM ] là đường trung bình của tam giác [SBD ] Suy ra [M ] là trung điểm [SB ]. Xét tam giác [SAB, ]có: [ left { begin{array}{l}I in SA IM parallel AB SM = MB end{array} right. ] [ Rightarrow IM ] là đường trung bình của tam giác [SAB ]. Ta có: [ frac{{IM}}{{AB}} = frac{{IM}}{{CD}} = frac{1}{2} = 0,5. ]

Question 20

Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4,8\sin \frac{x}{5}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như hình bên.

![Một cây cầu có dạng cung $OA$ là một phần của đồ thị hàm số $y = 4,8\sin \frac{x}{5}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ vớ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/20-1760769764.png)

Giả sử chiều rộng của con sông là đoạn thẳng $OA$. Tính chiều rộng của cây cầu đó. (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 15,7 Giải phương trình [y = 0 ] [ Leftrightarrow 4,8 sin frac{x}{5} = 0 ] [ Leftrightarrow sin frac{x}{5} = 0 ] [ Leftrightarrow frac{x}{5} = k pi Leftrightarrow x = k5 pi { rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right). ] Do đó đồ thị cắt trục [Ox ] tại các điểm có hoành độ [0;{ rm{ }}5 pi ;{ rm{ }}10 pi ,... ] Vì thế [A left( {5 pi ;0} right) ] nên chiều rộng của con sông là [OA = 5 pi approx 15,7{ rm{ }} left( m right). ]

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 3

Xem trước câu hỏi