Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Question 1

Đổi số đo góc $105^\circ $ sang radian bằng

Accepted Answer

**B. $\frac{{7\pi }}{{12}}.$ **

Question 2

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

Accepted Answer

$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$

Question 3

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Accepted Answer

$x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi , k \in \mathbb{Z}$

Question 4

Nghiệm của phương trình $2\cos x + \sqrt 3 = 0$ là

Accepted Answer

x = ± 5π/6 + k2π, k ∈ ℤ

Question 5

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$ có nghiệm là

Accepted Answer

** C. $3.$ **

Question 6

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}.$ Tính** ${u_8}$**.

Accepted Answer

$\frac{17}{7}$

Question 7

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 0,1$ và công sai $d = 4$. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là

Accepted Answer

**C. $23,9.$ **

Question 8

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 2;{\rm{ q}} = - 5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân này ta được

Accepted Answer

-2; 10; -50; 250

Question 9

Cho cấp số nhân có ${u_1} = - 8;{\rm{ q}} = \frac{3}{2}$. Số $ - \frac{{2187}}{{16}}$ là số hạng thứ mấy của cấp số này?

Accepted Answer

Thứ 8.

Question 10

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = - 6;{\rm{ }}d = 4$. Tổng 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là

Accepted Answer

**D. ${S_{14}} = 280.$**

Question 11

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau:

![Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 11, ta được mẫu số liệu sau: Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/1-1760771053.png)

Mẫu số liệu ghép nhóm đã cho có tất cả bao nhiêu nhóm?

Accepted Answer

**B. $6.$ **

Question 12

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả như sau (đơn vị: giờ):

![Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của một số học sinh thu được kết quả như sau (đơn vị: giờ): (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/2-1760771090.png)

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {20;25} \right)$ là

Accepted Answer

**A. $22,5.$ **

Question 13

**Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, học sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Hằng ngày, mặt trời chiếu vào bóng của một tòa chung cư cao $40{\rm{ m}}$ in trên mặt đất, độ dài bóng của tòa nhà này được tính bằng công thức $S\left( t \right) = 40\left| {\cot \frac{\pi }{{12}}t} \right|$, ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ $6$ giờ sáng.

**a)** Thời điểm $8$ giờ sáng thì độ dài bóng của tòa nhà là $40\sqrt 3 {\rm{ m}}$.

**b)** Thời điểm $12$ giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là $\frac{{20\sqrt 3 }}{3}{\rm{ m}}$.

**c)** Thời điểm $3$ giờ $45$ chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà khoảng $10{\rm{ m}}{\rm{.}}$

**d) **Thời điểm $9$ giờ sáng hoặc $3$ giờ chiều thì bóng của tòa nhà có độ dài bằng tòa nhà đó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) S d) Đ a) Tại thời điểm [8 ] giờ sáng thì ta có: [t = 8 - 6 = 2. ] Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm [8 ] giờ sáng là: [S left( 2 right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}.2} right)} right| = 40 sqrt 3 { rm{ m}}{ rm{.}} ] b) Tại thời điểm [12 ] giờ sáng thì ta có: [t = 12 - 6 = 6. ] Tại thời điểm [12 ] giờ trưa thì độ dài bóng của tòa nhà là: [S left( 6 right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}.6} right)} right| = 0{ rm{ m}}{ rm{.}} ] c) Tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều thì ta có: [t = left( {15 + frac{3}{4}} right) - 6 = frac{{39}}{4}. ] Do đó, độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều là [S left( { frac{{39}}{4}} right) = 40 left| { cot left( { frac{ pi }{{12}}. frac{{39}}{4}} right)} right| approx 59,86{ rm{ m}}{ rm{.}} ] Vậy tại thời điểm [3 ] giờ [45 ] chiều thì độ dài bóng của tòa nhà lớn hơn độ dài tòa nhà là [59,86 - 40 = 19,86{ rm{ m}} ]. d) Độ dài bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà khi [S left( t right) = 40 Leftrightarrow 40 left| { cot frac{ pi }{{12}}t} right| = 40 ] [ Leftrightarrow cot frac{ pi }{{12}}t = pm 1 ] [ Leftrightarrow frac{ pi }{{12}}t = pm frac{ pi }{4} + k pi ] [ Leftrightarrow t = pm 3 + 12k{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right). ] Vì [0 le t le 12 ] nên [t = 3 ] hoặc [t = 9 ], tức là tại thời điểm [9 ] giờ sáng hoặc [3 ] giờ chiều thì bóng của tòa nhà bằng chiều cao của tòa nhà.

Question 14

Cho hàm số $y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}.$

**b)** Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2$.

**c)** Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.

**d)** Để phương trình $3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 m}}{2}$ có nghiệm thì $m \in \left[ {a;b} \right]$. Khi đó, giá trị $T = a.b = \frac{{32}}{3}.$

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ Hàm số có tập xác định [D = mathbb{R}. ] Ta có: [ - 1 le sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 1 ] [ Leftrightarrow 2 le 3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 4. ] Do đó, tập giá trị của hàm số là [T = left[ {2;4} right] ]. Ta có: [2 le 3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 4 ] mà [3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 m}}{2} ]. Suy ra [2 le frac{{ sqrt 3 m}}{2} le 4 ] hay [ frac{{4 sqrt 3 }}{3} le m le frac{{8 sqrt 3 }}{3}. ] Suy ra [m in left[ { frac{{4 sqrt 3 }}{3}; frac{{8 sqrt 3 }}{3}} right] ]. Do đó, [a = frac{{4 sqrt 3 }}{3};b = frac{{8 sqrt 3 }}{3} ]. Vậy [T = ab = frac{{4 sqrt 3 }}{3}. frac{{8 sqrt 3 }}{3} = frac{{32}}{3}. ]

Question 15

Giá của một chiếc ô tô lúc mới mua là $680$ triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm $50$ triệu đồng. Gọi ${u_n}$ (triệu đồng) là giá của chiếc ô tô trong năm thứ $n$ sử dụng.

**a)**${u_2} = 630.$

**b)** Giá tiền của chiếc ô tô qua các năm lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 50.$

**c)** Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng lớn hơn $500$ triệu đồng.

**d)** Sau ít nhất 8 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) Đ d) S Theo đề bài, cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc xe ô tô giảm [50 ] triệu đồng. Vậy giá của chiếc ô tô sau các năm lập thành cấp số cộng với [{u_1} = 680;d = - 50. ] Do đó, [{u_2} = {u_1} + d = 680 + left( { - 50} right) = 630. ] Giá của chiếc ô tô sau 3 năm sử dụng là [{u_4} = {u_1} + 3d = 680 + 3. left( { - 50} right) = 530 > 500. ] Ta có: [{u_n} = 680 + left( {n - 1} right). left( { - 50} right) < frac{{680}}{2} ] [ Leftrightarrow 630 - 50n < 340 ] [ Leftrightarrow n > 5,8. ] Vậy sau ít nhất 6 năm sử dụng thì giá của chiếc ô tô nhỏ hơn một nửa giá ban đầu của nó.

Question 16

Khảo sát thời gian chơi điện tử trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu sau:

![Khảo sát thời gian chơi điện tử trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/3-1760771169.png)

**a)** Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {60;80} \right)$ là $70$.

**b)** Nhóm $\left[ {20;40} \right)$ có tần số là $14.$

**c)** Nhóm chứa trung vị là $\left[ {40;60} \right).$

**d)** Thời gian trung bình chơi điện tử của các em học sinh lớp 11 là $50$ phút.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) Đ d) S a) Giá trị đại diện của nhóm [ left[ {60;80} right) ] là [ frac{{60 + 80}}{2} = 70 ]. b) Quan sát mẫu số liệu, nhóm [ left[ {20;40} right) ] có tần số là [9. ] c) Cỡ mẫu của mẫu số liệu này là: [5 + 9 + 12 + 10 + 6 = 42 ]. Gọi [{x_1};{x_2};....;{x_{42}} ] là thời gian chơi điện tử một ngày của 42 học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là [ frac{{{x_{21}} + {x_{22}}}}{2} ]. Do hai giá trị [{x_{21}};{x_{22}} ] thuộc nhóm [ left[ {40;60} right) ] nên nhóm này chứa trung vị. d) Ta tính được giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: [10;30;50;70;90. ] Thời gian chơi điện tử trung bình của các em học sinh là: [ frac{{10.5 + 30.9 + 50.12 + 70.10 + 90.6}}{{42}} = frac{{435}}{7} > 50. ]

Question 17

**Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$có ${u_1} = 3$ và $q = 2$.

Tính tổng ${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_{10}}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 3069 Ta có: [{S_{10}} = frac{{{u_1} left( {1 - {q^{10}}} right)}}{{1 - q}} = frac{{3 left( {1 - {2^{10}}} right)}}{{1 - 2}} = 3069. ]

Question 18

Tập giá trị của hàm số $y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3$ có dạng $\left[ {m;M} \right]$. Tính giá trị $m.M$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 5 Ta có: [y = sin x + sqrt 3 cos x + 3 ] [y = 2 left( { frac{1}{2} sin x + frac{{ sqrt 3 }}{2} cos x} right) + 3 ] [y = 2 sin left( {x + frac{ pi }{3}} right) + 3 ]. Do [ - 1 le sin left( {x + frac{ pi }{3}} right) le 1 Leftrightarrow - 2 le 2 sin left( {x + frac{ pi }{3}} right) le 2 ] [ Leftrightarrow 1 le 2 sin left( {x + frac{ pi }{3}} right) + 3 le 5 ]. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số [M = 5 ], giá trị nhỏ nhất của hàm số [m = 1 ]. Vậy [m.M = 1.5 = 5 ].

Question 19

Chiều cao $h\left( m \right)$ của một cano trên vòng quay vào thời điểm $t$ giây sau khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h\left( t \right) = 30 + 20\sin \left( {\frac{\pi }{{25}}t - \frac{\pi }{3}} \right)$. Sau bao nhiêu giây thì cano đạt độ cao $50$ m lần đầu tiên? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 20,8 Ta có: [30 + 20 sin left( { frac{ pi }{{25}}t - frac{ pi }{3}} right) = 50 ] [ Leftrightarrow sin left( { frac{ pi }{{25}}t - frac{ pi }{3}} right) = 1 ] [ Leftrightarrow frac{ pi }{{25}}t - frac{ pi }{3} = frac{ pi }{2} + k2 pi ,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ]. [ Leftrightarrow t = frac{{125}}{6} + 50k,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ]. Với [k = 0 ] thì [ Leftrightarrow t = frac{{125}}{6} approx 20,8 ] giây. Vậy sau [20,8 ] giây thì cano đạt độ cao [50 ] m lần đầu tiên.

Question 20

Cho bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng $28$ và tổng các bình phương của chúng bằng $276$. Tìm tích của bốn số đó.

Accepted Answer

585

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 4

Xem trước câu hỏi