Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Question 1

**Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn một phương án

Cho $0 < x < \frac{\pi }{2}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Accepted Answer

**A. $\tan x > 0,\cot x > 0.$ **

Question 2

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Accepted Answer

Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi $.

Question 3

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3\sin 3x - 4$ lần lượt là

Accepted Answer

**D. $ - 1; - 7.$**

Question 4

Nghiệm của phương trình $\cos 3x = \cos \frac{\pi }{{15}}$ có nghiệm là

Accepted Answer

**A. $x = \pm \frac{\pi }{{45}} + \frac{{2k\pi }}{3},{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$ **

Question 5

Nghiệm của phương trình $\sqrt 3 \cot \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = 1$ là

Accepted Answer

$x = \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}, k \in \mathbb{Z}$

Question 6

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};....$ Số hạng tổng quát của dãy số này là

Accepted Answer

**C. ${u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}.$ **

Question 7

Trong các dãy số sau, dãy nào không phải cấp số cộng?

Accepted Answer

**D. $3;1; - 1; - 2; - 4.$**

Question 8

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$, biết ${u_1} = 2,{u_2} = 8$. Công bội $q$ của cấp số nhân đã cho là

Accepted Answer

4

Question 9

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_n} = \frac{{10}}{{{3^n}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Accepted Answer

Dãy số giảm.

Question 10

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = 11$ và công sai $d = 4$. Hãy tính ${u_{99}}$.

Accepted Answer

**B. ${u_{99}} = 403.$ **

Question 11

Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau:

![Cho mẫu số liệu về chiều cao (cm) của các học sinh nữ trong khối 11 của một trường như sau: Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/5-1760772038.png)

Mẫu số liệu trên có bao nhiêu số liệu, bao nhiêu nhóm?

Accepted Answer

145 số liệu; 6 nhóm.

Question 12

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

![Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {15;20} \right)$ là: A. $17,5.$	B. $35.$	C. $5.$	D. $20.$ (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/6-1760772075.png)

Giá trị đại diện của nhóm $\left[ {15;20} \right)$ là:

Accepted Answer

$17,5$

Question 13

Cho hàm số $y = \cot x$. Xét tính đúng – sai của các phát biểu sau:

a) $y = \cot x$ là hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua trục tung.

b) Đồ thị hàm số $y = \cot x$ có dạng:

![Đồ thị hàm số y = cot x](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/7-1760772113.png)

c) Đồ thị hàm số $y = \cot x$ cắt trục hoành tại 3 điểm có hoành độ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right).$

d) Tổng các nghiệm của phương trình $\cot x = \sqrt 3 $ trong khoảng $\left( {0;2\pi } \right)$ là $\frac{{3\pi }}{2}$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) S b) Đ c) S d) S a) Ta có hàm số [y = cot x ] là hàm lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. b) Đồ thị hàm số [y = cot x ] có dạng: c) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số [y = cot x ] cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ trong [ left( {0;2 pi } right) ] là [ frac{ pi }{2} ] và [ frac{{3 pi }}{2} ]. d) Ta có phương trình: [ cot x = sqrt 3 ] [ Leftrightarrow cot x = cot frac{ pi }{6} ] [ Leftrightarrow x = frac{ pi }{6} + k pi ,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right). ] Xét trong khoảng [ left( {0;2 pi } right) ], ta có: [0 < frac{ pi }{6} + k pi < 2 pi ] [ Leftrightarrow - frac{1}{6} < k < frac{{11}}{6} ]. Mà [k in mathbb{Z} ], nên [k = left { {0;1} right } ]. Suy ra [x = left { { frac{ pi }{6}; frac{{7 pi }}{6}} right } ]. Tổng các nghiệm của phương trình [ cot x = sqrt 3 ] trong khoảng [ left( {0;2 pi } right) ] là [ frac{ pi }{6} + frac{{7 pi }}{6} = frac{{4 pi }}{3}. ]

Question 14

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 1,5\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right)$ trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h = \left| x \right|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của chất điểm đối với vị trí cân bằng. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

![b) Trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/8-1760772148.png)

**a)** Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h = 1,5{\rm{ m}}$.

**b)** Trong 10 giây đầu tiên, có ba thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.

**c)** Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \left( {\frac{{\pi t}}{4}} \right) = 0$.

**d)** Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật qua vị trí cân bằng 5 lần.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ Ta có: [h = left| x right| = left| {1,5 cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right)} right| le 1,5. ] a) Vậy ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là [h = 1,5{ rm{ m}} ]. Khi đó [ cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = pm 1 ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l} frac{{t pi }}{4} = k2 pi frac{{t pi }}{4} = pi + k2 pi end{array} right.{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ] [ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 8k t = 4 + 8k end{array} right.,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) ]. b) Trong 10 giây đầu tiên thì vật ở xa vị trí cân bằng nhất tại các thời điểm [t = 0; ] [t = 4;t = 8 ] giây. c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì [x = 0 Leftrightarrow 1,5 cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow cos left( { frac{{ pi t}}{4}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow frac{{ pi t}}{4} = frac{ pi }{2} + k pi ,{ rm{ }} left( {k in mathbb{Z}} right) Leftrightarrow t = 2 + 4k left( {k in mathbb{Z}} right) ]. d) Ta có: [0 < t < 20 Leftrightarrow 0 < 2 + 4k < 20 ] [ Leftrightarrow - frac{1}{2} < k < frac{{18}}{4}. ] Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1;2;3;4} right } ]. Do đó, [t in left { {2;6;10;14;18} right } ]. Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 giây thì vật ở vị trí cân bằng tại các thời điểm [t = 2;{ rm{ }}t = 6;{ rm{ }}t = 10;{ rm{ }}t = 14;{ rm{ }}t = 18 ] giây; tức là có 5 lần vật qua vị trí cân bằng.

Question 15

Một sinh viên sau khi ra trường và xin vào làm cho một trung tâm với mức lương khởi điểm là $100$ triệu đồng một năm. Cứ sau mỗi năm, trung tâm trả thêm cho sinh viên $20$ triệu đồng. Gọi ${u_n}$ (triệu đồng) là số tiền lương mà sinh viên đó nhận được ở năm thứ $n$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là $120$ triệu đồng.

**b)** Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là $300$ triệu đồng.

**c)** Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số cộng có ${u_1} = 120$ và công sai $d = 20$.

**d)** Giả sử, mỗi năm bạn sinh biên chi tiêu tiết kiệm $70$ triệu đồng. Vậy sau ít nhất $12$ năm thì sinh viên đó mua được căn chung cư $2$ tỉ đồng.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) S c) S d) S Ta thấy, số tiền lương năm sau hơn năm trước [20 ] triệu đồng nên [ left( {{u_n}} right) ] là cấp số cộng có [{u_1} = 100 ] và công sai [d = 20 ]. Do đó, [{u_n} = {u_1} + left( {n - 1} right)d = 100 + left( {n - 1} right).20 = 20n + 80 ]. Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ hai là [{u_2} = 100 + left( {2 - 1} right).20 = 120 ] (triệu đồng). Số tiền lương sinh viên nhận được ở năm thứ 10 là [{u_{10}} = 100 + left( {10 - 1} right).20 = 280 ] (triệu đồng). Số tiền bạn sinh viên tiết kiệm được sau [n ] năm là [S = frac{n}{2} left[ {2{u_1} + left( {n - 1} right)d} right] - 70n ] [ = frac{n}{2} left[ {2.100 + left( {n - 1} right).20} right] - 70n ] [ = 10{n^2} + 20n ] (triệu đồng). Ta có: [S ge 2000 Leftrightarrow 10{n^2} + 20n ge 2000 ] [ Leftrightarrow 10{n^2} + 20n - 2000 ge 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}n ge 13,1{ rm{ }} left( {TM} right) n le - 15,1{ rm{ }} left( L right) end{array} right. ]. Do đó, sau ít nhất 14 năm thì sinh viên có thể mua được chung cử 2 tỉ đồng.

Question 16

Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của sinh viên một trường đại học X được cho bởi bảng sau:

![Bảng số liệu giờ làm thêm](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/9-1760772204.png)

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S Số sinh viên được điều tra là: [n = 12 + 20 + 37 + 21 + 10 = 100 ]. Ta tính được giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là: [3;5;7;9;11. ] Số giờ làm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X là [ frac{{3.12 + 5.20 + 7.37 + 9.21 + 11.10}}{{100}} = 6,94. ] Số giờ làm thêm trung bình của mỗi sinh viên trường đại học X nhiều hơn 6 giờ. Gọi [{x_1};{x_2};.....{x_{100}} ] là số giờ làm thêm của 100 sinh viên và giả sử dãy số này được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là [ frac{{{x_{50}} + {x_{51}}}}{2} ]. Hai giá trị [{x_{50}};{x_{51}} ] thuộc nhóm [ left[ {6;8} right) ] nên nhóm này chữa trung vị. Do đó trung vị của mẫu số liệu là [{M_0} = 6 + frac{{ frac{{100}}{2} - left( {12 + 20} right)}}{{37}}.2 approx 6,97. ] Ta có: [ frac{n}{4} = 25 ]. Do đó tứ phân vị thứ nhất là [ frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ], mà [{x_{25}},{x_{26}} ] đều thuộc nhóm [ left[ {4;6} right) ]. Vậy [{Q_1} = 4 + frac{{25 - 12}}{{20}}.2 = 5,3. ]

Question 17

**Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51\{u_2} + {u_6} = 102\end{array} \right.$. Tính tích của số hạng đầu ${u_1}$ và công bội $q$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 6 Ta có: [ left { begin{array}{l}{u_1} + {u_5} = 51 {u_2} + {u_6} = 102 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} + {u_1}.{q^4} = 51 {u_1}.q + {u_1}.{q^5} = 102 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} left( {1 + {q^4}} right) = 51 {u_1}q. left( {1 + {q^4}} right) = 102 end{array} right. ] [ Leftrightarrow left { begin{array}{l}{u_1} = 3 q = 2 end{array} right. ]. Khi đó, tích của số hạng đầu [{u_1} ] và công bội [q ] là [3.2 = 6 ].

Question 18

Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin 2x + 2 = m$ có nghiệm là $\left[ {a;b} \right]$. Khi đó tính giá trị $T = a + 2b$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 7 Ta có: [ sin 2x + 2 = m ] [ Leftrightarrow sin 2x = m - 2 ]. Có [ - 1 le sin 2x le 1 ] nên điều kiện để phương trình có nghiệm là [ - 1 le m - 2 le 1 ] [ Leftrightarrow 1 le m le 3 ] hay [m in left[ {1;3} right]. ] Suy ra [a = 1;b = 3 ]. Vậy [T = a + 2b = 1 + 2.3 = 7 ].

Question 19

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 5 Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên khi đó [x = 0 ] ta có: [2 cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi ] [ Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5},k in mathbb{Z}. ] Trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, tức là [0 le t le 3 ] hay [0 le frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5} le 3 ] [ Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le frac{{45 - 2 pi }}{{3 pi }} ]. Vì [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1;2;3;4} right } ]. Vậy trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, vật qua vị trí cân bằng 5 lần.

Question 20

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng được tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 10 Số lượng vi khuẩn tăng lên gấp đôi là cấp số nhân [ left( {{u_n}} right) ] với công bội [q = 2 ]. Ta có: [{u_6} = 64000 ] [ Rightarrow {u_1}.{q^5} = 64000 ] [ Rightarrow {u_1} = 2000 ]. Sau [n ] phút thì số lượng vi khuẩn là [{u_{n + 1}} ]. [{u_{n + 1}} = 2048000 ] [ Rightarrow {u_1}.{q^n} = 2048000 ] [ Rightarrow {2000.2^n} = 2048000 ] [ Rightarrow n = 10 ]. Vậy sau 10 phút thì có được [2048000 ] con.

Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án - Đề 5

Xem trước câu hỏi